Operando com medidas de ângulo

Geometria Plana
O produto 5 . (100º 100' 100''),pode ser representado por:
a)508º 38' 20''
b)508º 28' 20''
c)508º 18' 30''
d)508º 18' 45''
e)508º 17' 48''

Resposta:

100º 100' 100'' = 100º 101' 40'',pois 1º = 60' e 1' = 60'',daí vem:
5 . (100º 101' 40'')

5 . (101º 41' 40'')
505º 205' 200''
505º 208' 20'',pois 180'' = 3'
508º 28' 20'',pois 180' = 3º
letra b).

O replememto do ângulo

Geometria Plana
O replemento de 11º 15',é:
a)359º 45'
b)359º 48' 45''
c)359º 48'
d)348º 45'
e)348º 44'

Resposta:

o replemento é ( 360º - x),logo temos:
360º  00' - 11º 15'
como não se pode tirar 15' de 00',pedimos "emprestado 1º de 360º e somamos aos 00',daí vem:
1º = 60'.então fica:
359º 60'
- 11º 15'
---------------
348º 45'
letra d).

O termo da sequência

Raciocínio Lógico
O número que completa a  sequência numérica 1,4,9,16,____,36,é:
a)17
b)18
c)20
d)25
e)27

Resposta:

1 + 3 = 4
4 + 5 = 9
9 + 7 = 16
16 + 9 = 25
25 + 11 = 36
letra d).

O treinamento do atleta

Progressão Aritmética
(IFRN - 2011) Para se preparar para os jogos internos do IFRN, Marcelo, que participa do atletismo, decidiu fazer um treinamento em que corre durante 1 hora nas segundas, quartas e sextas, sempre aumentando 500m além da distância percorrida no treino anterior. Na segunda-feira da primeira semana de treino, Marcelo correu 7km. Ao final da 4º semana de treino, a velocidade média (razão entre a distância percorrida e o tempo gasto no percurso) com que Marcelo estará correndo é de:
a)13,0 Km/h
b)12,0 Km/h
c)12,5 Km/h
d)11,5 Km/h
e)10,0Km/h

Resposta:

a1= 7 km e r = 0,5 km
4 semanas = 4x 3
logo são 12 dias de treinamento
a 12 = a 1 + 11. r
a 12 = 7 + 11 . 0,5
a 12 = 7 + 5,5
a 12 = 12, 5 km/h
letra c).

Velocidade média da corrida

Sequência
(IFRN - 2011) Para se preparar para os jogos internos do IFRN, Marcelo, que participa do atletismo, decidiu fazer um treinamento em que corre durante 1 hora nas segundas, quartas e sextas, sempre aumentando 500m além da distância percorrida no treino anterior. Na segunda-feira da primeira semana de treino, Marcelo correu 7km. Ao final da 4º semana de treino, a velocidade média (razão entre a distância percorrida e o tempo gasto no percurso) com que Marcelo estará correndo é de:
a)13,0 Km/h
b)12,0 Km/h
c)12,5 Km/h
d)11,5 Km/h
e)10,0Km/h

Resposta:

1ª semana: 7.0, 7.5, 8.0

2ª semana: 8.5, 9.0, 9.5
3ª semana: 10.0, 10.5, 11.0
4ª semana: 11.5 .12.0 .12.5
letra c).

A sequência de dez termos

Progressão Aritmética
Numa P.A, a5 - a2 = 15 e a3 +  a8 = 49.O décimo termo dela é:
a)7
b)17
c)27
d)37
e)47

Resposta:

temos o seguinte:
a5 = a1 + 4r

a2 = a1 + r
a3 = a1 + 2r
a8 = a1 + 7r
a10 = a1 + 9r,então vem:
a5 - a2 = 15 
(a1+ 4r) - (a1+ r) = 15
a1+ 4r - a1 - r = 15
3r = 15
r = 5,mas:
a3 + a8 = 49 
a1 + 2r + a1 + 7r = 49
2a1 + 9r = 49 
2a1 + 45 = 49
2a1 = 49-45
2a1 = 4
a1 = 4/2
a1 = 2,assim temos:
a10 = a1 + 9r
a10 = 2 + 9(5)
a10 = 2 + 45
a10 = 47
letra e).



O número de minivans

Sistema de Equações
Uma excursão com 42 pessoas foi realizar um City tour e alugaram 9 minivans,porém, algumas tinham lugares para 4 pessoas e outras tinham lugares para 6 pessoas. Quantas minivans de 6 lugares foram alugadas?
a)7
b)6
c)5
d)3
e)2

Resposta:

x = van com 4 assentos

y = van com 6 assentos,logo temos:
[x + y = 9 
[4x + 6y = 42,então vem:
x = 9 - y
x = (42 - 6y) / 4


9 - y = (42 - 6y) / 4
36 - 4y = 42 - 6y
2y = 6
y = 3
letra d).

A quantidade livros

Sistema de Equações do 1º Grau
Suponha que você precise recepcionar a entrega de livros dos títulos A e B que o departamento adquiriu de uma editora, mas não lhe foram informadas as quantidades compradas de cada título e, tampouco, você consegue fazer contato com o setor de compras para obter essa informação. Por outro lado, você tem outras informações que tornam possível descobrir tais quantidades: sabe que: (1.ª) foram comprados, no total, 100 livros; (2.ª) cada livro do título A custou R$ 60,00 e cada livro do título B custou R$ 70,00; (3.ª) ao todo, foram gastos R$ 6.350,00 na compra desses livros. Com essas informações, é possível concluir, corretamente, que a diferença dos números de exemplares adquiridos do título A e do título B, nessa ordem, é
a) 30
b)32
c)34
d)36
e)38

Resposta:

[A + B = 100



[60A + 70B = 6350,logo temos:


[-60A - 60B = -6000
[60A + 70B = 6350,daí vem:
10B = 350
B=35
A + 35 = 100
A = 65,logo:
A - B = 65 - 35
A - B = 30
letra a).







Preço do lote

Problema do 1º Grau
Por 2/3 de um lote de peças iguais, um comerciante pagou R$8.000,00 a mais  do que pagaria pelos 2/5 do mesmo lote. Qual o preço do lote todo?
a)60.000,07
b)52.000,00
c)47.239,00
d)40.000,00
e)30.000,00

Resposta:

lote todo =====> x,logo vem:
2x/3 = 2x/5 + 8.000 
mmc(3,5) = 15

10x = 6x + 120.000 letra de um lado e número do outro
10x - 6x = 120.000
4x = 120.000
x = 120.000/4
x = 30.000
letra e).

Valor numérico da expressão

Expressão Numérica
Ao resolver a expressão 1 + { 15/4 - [1/2² : (3/4 + 1²)]},encontramos o valor de:
a)125/28
b)63/14
c)127/28
d)32/7
e)129/28

Resposta:

1 + {15/4 - [1/4 : (3/4 + 1)]}
1 + {15/4 - [1/4 : (3/4 + 4/4)]}
1 + {15/4 - [1/4 : 7/4]}
1 + {15/4 - [1/4 . 4/7]}
1 + {15/4 - 1/7}
m.m.c(4,7) = 28,logo temos:
1 + {(105 - 4) / 28}
1 + 101/28
28/28 + 101/28
129/28
letra e).

A capacidade do pote

Volume
Um pote tem a forma de um paralelepípedo retângulo com
largura de 10 cm, comprimento de 16 cm e altura de x cm.
Se esse pote tem capacidade para 2 litros, o valor de x é
igual a quanto?
a)1,05cm
b)1,15cm
c)1,25cm
d)12,5cm
e)125cm

Resposta:

1dm³ = 1 litro,logo temos:
 10cm = 1dm
16cm = 1,6dm
2litros = 2dm³
o volume é dado por
V = comprimento.largura .altura
2 = 1 .1,6. x
2 = 1,6x
2/1,6 = x

x = 20/16
x = 5/4
x = 1,25dm
para mudar para cm basta vc multiplicar por 10
1,25dm .10 = 12,5 cm

letra d).

Taxa mensal em forma de fração

Dízima Periódica
A fração que representa a que  taxa mensal um capital de R$ 18.000,00 rende de juros simples em 5 anos, a importância de R$ 7.200,00,é:
a)3/4
b)3/7
c)5/4
d)3/2
e)2/3

Resposta:

C = 18000
t = 5 anos = 60meses

i = ?
j = 7200

j = c . i . t
7200 = 18000 . i . 60
7200 = 1080000.i
7200/1080000 = i
i =  0,66% aproximadamente,logo:

0,66..... = 6/9 = 2/3
letra e).

Potência com expoente negativo

Potência
Se A = (-3)-² e B =  -3-²,então A + B vale:
a)1 / 9
b)2 / 9
c)1 / 18
d) zero
e)-1 / 9

Resposta:

(-3)-² = 1 / (-3)² = A = 1/9
-
-3-² = -1/3² = B =  -1/9,assim vem:

A + B = zero
letra d).

O número de voltas

Geometria Plana
Um ciclista precisa fazer uma maratona de 50km em uma pista circular de raio 200 metros, o inteiro mais próximo do número de  voltas que o ciclistas fará,é:
a)36
b)37
c)38
d)39
e)40

Resposta:

comprimento da circunferência :  C = 2 .π R

onde:
π = 3,14..
R = raio
C = 2 .3,14 . 200
C = 6,28 . 200
C = 1256,daí vem:
50Km = 50.000 metros
50.000 / 1256 = 39,8
40 voltas aproximadamente

letra e).

Tempo de aplicação do capital

Juros Simples
Um capital de R$ 100.000,00 rendeu juros simples de R$ 54.000,00 aplicado a 18% ao ano.Em anos, o tempo de aplicação foi de:
a)6
b)5
c)4
d)3
e)2

Resposta:

J = C.i.t
j = juros, C = capital, i = taxa, t = tempo.

J = 54000
C = 100000
i = 18% a.a ou 18/100 = 0,18
t = ?

J = C.i.t
54000 = 100000.0,18.t
54000 = 18000.t
54000 / 18000 = t
t = 3
letra d).

O tempo e a velocidade

Regra De Três
Um carro faz certo percurso em 5 horas e 30 minutos à velocidade
de 80 km por hora. Em quanto tempo ele fará o mesmo percurso,
se correr com uma velocidade igual a 3/2 da mesma  velocidade?
a) 1 horas e 10 minutos
b) 2 horas e 30 minutos
c) 2 horas e 50 minutos

d) 3 horas e 40 minutos
e) 3 horas e 55 minutos

Resposta:

5h30min = 5 x 60 + 30 =  330 min

3/2 de 80km/h = 240 / 2 = 120km/h

aumemtou a velocidade e diminuiu o tempo,logo temos:
grandezas inversamente proporcionais,daí vem:
 330min -------------- 80km/h
   x -------------------- 120km/h

330 . 80 = x . 120
26400 = x . 120
x = 26400 / 120
x = 2640 / 12

x =  220 min
x = 3h40min
letra d).











Fração do tempo para estudo

Problema Com Fração
Do tempo durante o qual Fabiano planejou estudar, 1/9 foi empregado arrumando a escrivaninha, 7/27 foi usado para organizar o material de estudo e 0,2222...,foi gasto na preparação de um lanche.A fração do tempo planejado em que ele realmente estudou,foi:
a)7 / 27
b)8 / 27
c)1 / 3
d)10 / 27
e)11 / 27

Resposta:

1 / 9  =  3 / 27
0,2222...=  2  /9  =  6 / 27,daí vem:
3 / 27 + 7 / 27 + 6 / 27 = 16/27

tempo total: 27 / 27,assim temos:
27 / 27 - 16  /27 = 11 / 27

letra e).

Número de empregados consultados

Problema Com Dízima Periódica
Uma empresa fez uma pesquisa com seus empregados para descobrir que tipo de comemoração de Natal eles preferem. Dentre os funcionários, 0,1111... escolheu almoço em churrascaria; 2/3 disseram preferir festa dançante; 0.166666... sugeriu um coquetel no fim do expediente; e 36 funcionários não deram nenhuma opinião. Quantos empregados foram consultados?
a)644
b)645
c)646
d)647
e)648

Resposta:

x = número de empregados consultados
0,1111 = 1 / 9
0,166666 = 15 / 90 = 1 / 6,logo temos:
1/ 9x + 2 / 3x + 1 / 6x + 36 = x
MMC (3, 6, 9) = 18
2x + 12x + 3x + 648 = 18x
17x + 648 = 18x
17x - 18x  = - 648 

-x =  -648
x = 648
letra e).

A quantidade de lixo

Operando Com Medidas
Uma casa é composta por cinco pessoas (pai, mãe , dois filhos e uma filha). Se cada membro dessa casa produz em média trinta gramas de lixo por dia. Quantos quilogramas de lixo esta casa produz por ano?
a)50,75
b)51,75
c)52,75
d)53,75
e)54,75

Resposta:

30g x 5 = 150g por dia,logo:
365 x 150 = 54750 g por ano,daí vem:
se 1kg----------------->1000 g
x ------------------>54750 g, assim temos:
1000x = 54750
x = 54750 / 1000
x = 54,75kg por ano

letra e).

Dobrando em três partes iguais

Sistema de Equações Com uma folha de papel em forma retangular Rui observou o seguinte: dobrou a folha ao meio no comprimento e na largura...