Produto notável

Fatoração
Se x + y = 1 e x² + y² = 2, então x³ + y³ é igual a:
a)4,5
b)3,5
c)2,5
d)1,5
e)0,5


Resposta:

x³ + y³ = (x + y) (x² - xy + y²)
x³ + y³ = 1 .(x² + y² - xy)
x³ + y³ = 1. (2 - xy)
x³ + y³ = 2 - xy
mas:
(x + y)² = x² + 2xy + y²
(1)² = x² + y² + 2xy
1 = 2 + 2xy
2xy = 1 - 2
2xy = - 1
xy = - 1/2
logo vem:
x³ + y³ = 2 - ( - 1/2)
x³ + y³ = 2 + 1/2
x³ + y³ = 5/2
x³ + y³ = 2,5
letra c).

O bem de consumo

Percentagem
O preço de venda de um bem de consumo é de R$100,00.O comerciante tem um ganho de 25%sobre o preço de custo deste bem.O valor do preço de custo é,em reais:
a)50
b)60
c)70
d)80
e)90


Resposta:

Esse problema pode ser resolvido pela fórmula: M = c(1 +i.t)
onde M = preço de venda
c = preço de custo
i = percentual aplicado
t = 1,pois o ganho é imediato.logo vem:
100 = c(1 + 0,25.1)
100 = c(1,25)
c = 100 / 1,25
c = 10000 / 125
c = R$ 80,00
Prova:
R$ 80,00 + 25% = R$100,00
letra d).

Produto das idades

Sistema de Equações
Quando Rebeca nasceu, Sofia tinha 3 anos. Daqui dois anos, o produto das suas idades será 70.Qual a idade de Rebeca hoje?
a)8 anos
b)7 anos
c)6 anos
d)5 anos
e)4 anos


Resposta:

s--->Sofia
r --->Rebeca
s = r + 3
s . r = 70
logo:
(r + 3) .r = 70
r² + 3r - 70 = 0
r = (-3 + 17) / 2
r' = 14/2
r' = 7
logo ,hoje Rebeca tem 7 - 2 = 5 anos;
daqui a dois ele terá 7 anos e Sofia 10 anos
letra d).

Medida de ângulo

Operação com medida de ângulo
Quantos segundos tem 15graus 5minutos 2segundos?
a)54302
b)55600
c)56785
d)66400
e)66430

Resposta:

15 x 60minutos = 900minutos + 5minutos = 905 minutos
905 minutos x 60segundos = 54300segundos + 2segundos = 54302segundos
letra a).

Parando por 40 minutos

Problema envolvendo medidas
Um trem com velocidade média de 57,4 km/h deve fazer certa distância em 5 horas. Depois de duas horas de viagem, teve que parar por 40 minutos. A velocidade que o maquinista deve acrescentar ao trem para chegar ao final da distância no tempo previsto deverá ser de:
a)16,4km/h
b)17,2km/h
c)18,0km/h
d)21,2km/h
e)23 km/h


Resposta:

Vm = 57,4 km/h
t = 5h
S = Vm.t =(57,4).5 = 287km

Tempo parado = 40min. ou (2/3)h

Tempo restante = 5 -(2+2/3) = 5-8/3 = (7/3) h
Após 2 h, o trem percorreu:
S1 =(57,4).2 = 114,8 km
Restam então: 287-114,8 = 172,2 km
Velocidade necessária:
V = S/t = 172,2km/(7/3)h = 73,8 km/h
∆V = 73,8 - 57,4 = 16,4 km/h
letra a).

Os pontos alinhados

Geometria Analítica
Os pontos A,B,C,abaixo, estão alinhados?
A(2,3)
B(2,-4)
C(2-1)

( )Certo ( ) Errado


Resposta:

para estarem alinhados Determinante tem que ser igual a zero, logo:
-8 -2 + 6 - (-8 - 2 + 6) = 0
-4 - (-4) = 0
-4 + 4 = 0
0 = 0
Certo,estão alinhados.

Funções

Função do 1° Grau
Dadas as funções definidas por f(x)= 2x + 1/2 e g(x)= (2x/5)+ 1. O valor de f(2) + g(5),é:
a)15/2
b)13/3
c)14/9
d)7/9
e)1/2


Resposta:

f(2) = 4 + 1/2---->f(2) = 9/2
g(5) = 10/5 + 1----->g(5) = 3
f(2) + g(5) = 9/2 + 3---->15/2
letra a).

Origem da dízima

Dízima Periódica

(ESAF)Qual a fração que dá origem à dízima 2,54646... em representação decimal?

a)2.521 / 990

b)2.546 / 999

c)2.546 / 990

d)2.546 / 900

e)2.521 / 999


Resposta:



PARA O DENOMINADOR: coloca-se 9(nove) para cada elemento do período e 0(zero) para cada elemento do ante-período; logo fica 990.

PARA O NUMERADOR:

1º junta-se um período a um ante-período ; 5 + 46 = 546

2º subitrai-se do valor formado um período ;546 - 5 =541

3º multiplica-se a parte inteira pelo denominador e soma-se ao numerador ;2 x 990 + 541 = 2521,então fica:

2521/990

letra a).

Valor do ângulo

Geometria Plana
Qual é o valor do ângulo cuja medida é igual à quarta parte do seu suplemento?
a)6º
b)16º
c)26º
d)36º
e)46º


Resposta:

x = (180º - x) / 4
4x = 180º - x
5x = 180º
x = 36º
letra d).

Morando numa ilha

Operação Com Números Inteiros
Numa ilha moram 900 mulheres das quais 6 % usam no cabelo, uma "xuxa". Das que sobram, metade usam duas "xuxas" e as demais deixam os cabelos soltos. Quantas "xuxas" são usadas no total?
a)108
b)443
c)551
d)700
e)900

Resposta:

6% de 900 = 54 ---->54 x 1 xuxa = 54xuxas
900 - 54 = 846 : 2 = 423 ---->423 x 2 xuxas = 846 xuxas
logo: 54 xuxas + 846 xuxas = 900 xuxas
letra e).

Gastando na feira

Equação do 1º Grau
Paula gastou 2/3 do que tinha na feira livre,1/5 do restante numa loja e ainda lhe restaram R$ 24,00.O valor que ela tinha inicialmente era:
a)igual ao que gastou na loja,mais R$54,00
b)igual ao que gastou na feira livre,mais R$25,00
c)igual ao que gastou na feira livre,mais R$28,00
d)igual ao que gastou na feira livre,mais R$30,00
e)igual ao que gastou na loja,mais R$35,00

Resposta:

x - 2/3x -(x - 2/3x).1/5 = 24
x - 2/3x - (1/5x - 2/15x) = 24
x - 2/3x - 1/5x + 2/15x = 24
15x - 10x - 3x + 2x = 24.15
5x - x = 360
4x = 360
x = 360 /4
x = 180/2
x = 90
R$ 90.00 era quanto Paula tinha inicialmente
logo,2/3 de 90 = 2.30 = 60
60 + 30 = 90
letra d).

Tempo medido em dias

Função do 1º Grau
Em certa cidade, durante os dez primeiros dias do mês de Julho de 2003, a temperatura, em graus Celsius, foi decrescendo de forma linear de acordo com a função T(t) = -2t + 18º, em que t é o tempo medido em dias. Nessas condições, pode-se afirmar que, no dia 8 de Julho de 2003, a temperatura nessa cidade foi:
a)1ºC
b)2ºC
c)3ºC
d)0ºC
e)4ºC


Resposta:

para t(8),temos:
-2.(8) + 18
-16 + 18

letra b)

Formando ângulos

Geometria
O ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 2h e 15minutos,é:
a)360°
b)90°
c)30°
d)22,5°
e)7,5°


Resposta:

30.14 + 0,5. 15 = 427,5
6.15 = 90,daí:
427,5° - 360° = 67,5°
mas,90° - 67,5° = 22° 30'
letra d).

Apostando na Lotofácil

Progressão Geométrica
Estela, uma garota muito inteligente resolve apostar na Lotofácil, mas ela está pensando no prêmio mínimo de R$2,00 apostando R$1,00. Seu plano é o seguinte: se na primeira aposta ela perder, fará uma segunda, com os mesmos números, mas desta vez fará o dobro de cartões, de tal forma que se acertar receberá R$4,00. Se perder novamente fará uma terceira aposta com os mesmos números e fará o dobro de cartões com relação à aposta anterior, de tal forma que se acertar receberá R$8,00.
Continuando nesta mesma sequência, poderemos afirmar que:
a)se ela ganhar o prêmio mínimo na décima aposta, ganhará mais de R$ 1.300,00.
b)se ela ganhar na décima segunda aposta ela receberá menos de R$ 1.000,00.
c)se ela ganhar na nona aposta já terá gasto mais de R$600,00.
d)se ela ganhar na décima segunda aposta ela terá gasto mais de R$4.000,00.
e)se não ganhar até a décima terceira aposta terá gasto R$16.000,00.


Resposta:

a1 = 2.00
q = 4.00/2.00 = 2
an = a1q^(n-1)
letra a)
n = 10
a10 = 2.00.2^9
a10 = 2.00* 512
a10 = 1.024.00
falso
letra b)
n = 12
a12 = 2.00 * 2^11
a12 = 2.00 * 2048
a12 = 4096.00
falsoletra c)
n = 9
a9 = 2.00*2^8
a9 = 2.00 * 256
a9 = 512.00
falsoletra d)
n = 12
a12 = 4.096.00
verdadeiroletra e)
n = 13
a13 = 2.00 * 2^12
a13 = 2.00 * 4096
a13 = 8192.00
falso

letra d).

Produto das idades

Sistema de Equações
Quando Rebeca nasceu, Sofia tinha 3 anos. Daqui há dois anos, o produto das suas idades será 70. A idade de Sofia daqui há dois anos, é:
a)9
b)10
c)12
d) 14
e) 18
Resposta:

s--->Sofia
r --->Rebeca
s = r + 3
s . r = 70
logo:
(r + 3) .r = 70
r² + 3r - 70 = 0
r = (-3 + 17) / 2
r' = 14/2
r' = 7
logo ,hoje Rebeca tem 7 - 2 = 5 anos;
daqui a dois ela terá 7 anos e

Sofia 10 anosletra b).

Número de pratos

Sistema de Equações do 1ºGrau
Em um concurso de tiro ao prato, cada disparo certo dava 6 pontos e cada disparo errado tirava 2 pontos.Um atirador em 22 tiros fez 84 pontos.O número de pratos que ele quebrou,foi:
a)menor que 8
b)maior que 18
c)o dobro do que não quebrou
d)o triplo do que não quebrou menos 2
e)13
Resposta:

c---->acertou,logo quebrou
e---->errou,logo não quebrou
[c + e = 22-------->c = 22 - e
[6c - 2e = 84------>c = (84 + 2e) / 6
-----------------
22 - e = (84 + 2e) / 6
132 - 6e = 84 + 2e
8e = 48
e = 6
daí vem:
c = 22 - e
c = 22 - 6
c = 16
então: 3 . 6 - 2 = 16
letra d).

Contribuindo em cotas iguais

Sistema de Equações
Uma mesa de sinuca de R$ 360,00 devia ser comprada por um grupo de rapazes que contribuíram em partes iguais. Como quatro deles desistiram, a cota de cada um dos outros ficou aumentada de R$ 15,00. Por causa da desistência ,quantos rapazes ficaram?
a)8
b)9
c)10
d)11
e)12


Resposta:

R----->número de rapazes
V----->valor que cada um vai contribuir
[RV = 360, ------>R = 360/V. (I)
[(R-4).(V+15) = 360,-------> RV + 15R - 4V - 60 = 360. (II).

substituindo (I)em (II),vem:
(360/V).V + 15(360/V) - 4V = 360 + 60
360 + 5.400/V - 4V = 420
5.400/V - 4V = 420 - 360
5.400/V - 4V = 60 -------> mmc = V
5.400 - 4V² = 60V
-4V² - 60V - 5.400 = 0
V² + 15V - 1.350 = 0
V' = 30
V'' = -45 (despreza-se por ser negativo)
R = 360/30
R = 12
logo R - 4 = 8
letra a).

A comissão de fim de ano

Percentagem
O balconista de uma grande loja recebe sua comissão conforme o valor mensal de sua venda, que vai se encaixando sucessivamente nas faixas de venda, como indicado no quadro abaixo:
Faixas de venda (R$)<---------> % de comissão
Até 1.000,00 <---------> 6%
De 1.000,01 a 2.000,00<---------> 9%
Acima de 2.000,00<---------------> 12%
A balconista Manoela estava eufórica porque, no mês de Natal, vendeu um total de R$ 8.600,00, recebendo, portanto, de comissão:
a)601,00
b)754,00
c)876,00
d)942,00
e)1.103,00


Resposta:

Até 1.000,00---> 6% --> 1000.6/100 = 60
De 1.000,01 a 2.000,00---> 9% --> 1000.9/100 = 90
Acima de 2.000,00-----> 12% --> (8600-2000).12/100
6.600 . 12/10 = 792,daí vem:
60 + 90 + 792 = 942
letra d).

Achando a composta

Função Composta
Dadas as funções f(x) = 2x + 1 e f(g(x))= 2x + 9,o valor de g(x) é:
a)x - 3
b)x - 2
c)x - 1
d)x + 2
e)x + 4


Resposta:

f(g(x)) = 2.g(x) + 1 ---> (I)
f(g(x))= 2x + 9----> (II)
fazendo (I) igual a (II),vem:
2.g(x) + 1 = 2x + 9
2.g(x) + 1 = 2x + 9
2.g(x)= 2x + 8
g(x) = (2x + 8) / 2

g(x) = x + 4
letra e).

Filmes não assistidos

Operação com Conjuntos
Em uma pesquisa sobre preferência em relação a filmes, foram consultadas 470 pessoas e o resultado foi:250 assistiram o filme F, 180 assistiram o filme M, e 60 aos filmes F e M.Quantas pessoas não assistiram a nenhum dos dois filmes?
a)470
b)190
c)100
d)370
e)duas

Resposta:

2)U = 470
470 - 190 - 60 - 120
470 - 370 = 100
letra c).

Triplicando o capital

Juros Simples
(SENAI - SP)Marcos aplicou seu capital, a juros simples, a uma taxa de 5% ao mês. O tempo necessário que Marcos levará para ter seu capital triplicado será de:
a) 15 meses
b) 20 meses
c) 50 meses
d) 30 meses
e)40 meses


Resposta:

M------>montante
C------>capital
j------->juros
M = C + j
3C = C + j
j = 2C,mas:
j = C.i.t / 100
2C = C . 5 . t / 100
200C = 5t.C
5t = 200
t = 200 / 5
t = 40 meses
letra e).

Vendas despencando

Percentagem
Um lojista aumentou os preços de seus produtos em 20%. Com o aumento ele notou que as vendas despencaram. Para remediar resolveu diminuir os atuais preços em 20%. Como é que ficaram os preços após os dois reajustes?
a)Voltaram aos valores iniciais
b)Aumentaram
c)Diminuíram
d)Caíram 100%,no 1º reajuste
e)Aumentaram 30% no 2º reajuste

Resposta:

Supondo que o total dos preços de seus produtos,fosse R$1.000,00
mais 20% = R$1200,00
mas, 1200 - 20% ------->1200 - 240 = R$960,00
letra c).

Os 12 jogadores

Análise Combinatória
No time de uma escola existem 12 jogadores de futebol de salão, que jogam em todas as posições, e apenas um goleiro. Nessas condições, a quantidade de times com cinco jogadores que podem ser escalados será de:
a)100
b)330
c)20
d)109
e)35

Resposta:

C11,4 = 11! / 4!.(11-4)!
C11,4 = 11! / 4!. 7!
C11,4 = 11.10.9.8! / 4.3.2.1
C11,4 = 11.10.3
C11,4 = 11.30
C11,4 = 330
letra b).

Alimentando a guarnição

Regra de Três
Uma guarnição de 1300 homens tem víveres para 4 meses.Se se deseja que os víveres durem mais 10 dias,quantos homens teremos que dispensar?
a)300
b)50
c)270
d)100
e)75


Resposta:

1300 homens------------>120 dias
x homens------------>130 dias
aumentou o número de dias,a comida só dá para um menor número de homens,logo:
1300 / x = 130 / 120
x = 13. 100. 12 / 13
x = 100. 12
x = 1200 ,daí:
1300 - 1200 = 100 homens que devem ser dispensados.
Letra d).

Plantando milho

Regra de Três
Numa fazenda existem 2 tipos de plantação de milho. Para a plantação de milho do tipo I, foram separados 450 hectares de terra; e para a plantação de milho do tipo II foram separados 200 hectares.
Se por 20 dias foram utilizados 3.000 m³ de água para a plantação do milho tipo I, então para a plantação do milho tipo II, em 30 dias, serão utilizados:
a)240 m³
b)370 m³
c)890 m³
d)1934 m³
e)2000 m³

Resposta:

450------>20------>3000
200------>30------->x
3000/x = 450/200 . 20/30
3000/x = 15/10
15x = 30000
x = 30000/15
x= 2000m³
letra e).

Ponto e reta

Geometria Analítica
Ao determinar o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(1, 3) e B(3, 1),encontramos:
a)4
b)3
c)2
d)1
e)-1

Resposta:

m---->coeficiente angular da reta
Xa ----->1
Ya----->3
Xb----->3
Yb----->1
m = (Yb - Ya) / (Xb - Xa)
m = (1 - 3) / (3 - 1)
m = -2 / 2
m = -1
letra e).

Enchendo o reservatório

Equação do 1º grau
Uma torneira enche um reservatório em 6 horas e outra, em 2 horas.Ambas, funcionando conjuntamente,em que tempo encherão o reservatório?
a)4 h
b)3 h
c)2 h
d)1,5 h
e)1 h


Resposta:

1 / t = 1 /6 + 1 / 2
(1 + 3) / 6 = 1 / t
4 / 6 = 1 / t
2 / 3 = 1 / t
2t = 3
t = 3 / 2
t = 1,5 h
letra d).

Contando os patos

Equação do 1º Grau
O avicultor diz: "Se eu tivesse dois patos a mais, o dobro desse número seria 100." Quantos patos tem ele?
a) 72
b) 48
c) 60
d) 54
e) 80


Resposta:

patos = x
dois patos a mais = x + 2
dobro desse número seria 100 ==> 2 ( x  + 2) = 100
logo vem:
x + 2 = 100 / 2
x + 2 = 50
x = 48
letra b).

Caixas no almoxarifado

Grandezas Proporcionais
O trabalho de um funcionário é carregar caixas do almoxarifado para um caminhão que está a 60 metros de distância. O funcionário consegue carregar 5 caixas por vez. O percurso total, em metros,para que ele carregue 30 caixas será:
a) 300 m
b) 360 m
c) 500 m
d) 720 m
e) 750 m

Resposta:

Viagem============>Caixas
1================> 5
x================>30
x = 30 / 5
x = 6 viagens
na ida: 6 x 60 m = 360 m
na volta: 6 x 60 m = 360 m
percurso total é 360+360 = 720 m
letra d).

Ângulos internos

Geometria Plana
O número de lados do polígono cuja a soma das medidas dos ângulos internos é igual a 2160°, é:
a)14
b)15
c)16
d)17
e)18

Resposta:

Sn = (n - 2) . 180
2160 = (n -2) .180
(n - 2) = 2160 / 180
n - 2 = 12
n = 12 + 2
n = 14

letra a).

Hora do almoço

Proporção
Num restaurante, o quilo de comida custa R$19,80. Sabendo que uma pessoa pegou 0,85 kg de comida, ela pagará:
a) R$ 16,58
b) R$ 16,63
c) R$ 16,73
d) R$ 16,83
e) R$ 16,93

Resposta:

0,85 kg = 850 g
1000 g ============> R$19,80
850 g=============> x
x = 850 . 19,80 / 1000
x = 16,83
;letra d)

contando os passageiros

Problema de Contagem
Um trem com 8 vagões percorre a ferrovia que liga duas cidades. Cada vagão tem 28 poltronas de 2 lugares cada uma delas. O número de passageiros sentados que esse trem pode transportar é:
a) 228
b) 448
c) 516
d) 216
e) 428



Resposta:

8 vagões x 28 poltronas x 2 lugares = 448 passageiros
 letra b)

Salário em tempo de crise

Porcentagem
O salário de João atrasou e por isso ele pagou uma prestação de R$ 360,00 fora do prazo, com multa de 10%. O valor total que João pagou foi:
a) R$ 36,00
b) R$ 72,00
c) R$ 360,00
d) R$ 336,00
e) R$ 396,00

Resposta:

10% de 360 = 36 esté é o valor da multa
360 + 36 = R$ 396,00
 letra e)

Metade da idade

Problema Envolvendo Fração
Karla tem a metade da idade de Bete. Bete é um ano mais velha que Janaína. Nanda, tem 9 anos de idade,ela nasceu 6 anos depois de Janaína.Quantos anos tem Karla?
a) 1 / 4 da idade de Bete
b) 10
c) 11
d) 13
e) 1 / 3 da soma das idades de Nanda e Janaína.

Resposta:

K---->Karla; B------->Bete: J------->Janaína: N------->Nanda
K = 1/2 .B
B = J + 1
N = 9
N= J -6
9 = J - 6
J= 15
B = 15 + 1
B = 16
K = 1 / 2 . B
K = 1 /2 . 16
K = 8 anos
letra e)

Usando a fatoração

Fatoração
Simplificando a expressão (x² - 4 / 6x) : (x + 2 / 3x), Obtém - se:
a) x + 2
b) x - 2
c) x + 2 / 2
d) x - 2 / 2
e) x + 2 / x - 2

Resposta:

[(x + 2) (x - 2)/6x] . 3x / (x + 2) = (x - 2) / 2

letra d).

Dinheiro no caixa eletrônico

Sistema de Equação
Um caixa eletrônico de um banco só libera notas de R$ 5,00 e R$ 10,00. Uma pessoa retirou desse caixa a importância de R$ 65,00, recebendo 10 notas. O produto do número de notas de R$ 5,00 pelo número de notas de R$ 10,00 é igual a:
a) 16
b)25
c)24
d)21
e)13

Resposta:

x = n° de notas de 5 reais
y = n° de notas de 10 reais
5x + 10y = 65 (1ª)
x + y = 10 (2ª)
x = 10 - y
Substituindo na 1ª equação,temos:
5(10 - y) + 10y = 65
50 - 5y + 10y = 65
5y = 15
y = 3
x = 10 - y
x = 10 - 3
x = 7
7 notas de 5 reais e 3 notas de 10 reais
7x5 + 3x10 = 35 + 30 = 65
produto de 7 e 3 = 21
letra d)

Diagonal em função do lado

Geometria Plana
A altura de um triângulo equilátero é congruente a um lado de um quadrado cuja medida de uma diagonal é 4√6 . O perímetro desse triângulo é:
a)4
b)6
c)8
d)24
e)30

Resposta:

h = l
2p---->perímetro do triângulo equilátero
d = 4√6
no quadrado,temos:
d² = l² + l²
(4√6)² = 2l²
96 = 2l²
l² = 48
l = √(2². 2².3)
l = h = 4√3
no triângulo,temos:
L² = h² + (L/2)²
L² = 16.3 + L²/4
L² = 48 +L²/4
4L² - L² = 192
3L² = 192
L²= 64
L = 8
logo, 2p = L + L + L
2p = 3L
2p = 3.8
2p = 24

letra d).

Montando armários

Sistema de Equação
Um marceneiro monta 2 tipos de armário (A e B). Em uma semana ele montou 20 armários em 50 horas de trabalho. Sabendo que o tempo gasto para a montagem do armário A é de 3 horas e do armário B é de 2 horas, quantos armários do tipo A ele montou?
a)5
b)10
c)15
d)20
e)25

Resposta:

A + B = 20
3A + 2B = 50
A = 20 - B
3A + 2B = 50
3. (20 - B) + 2B = 50
60 - 3B + 2B = 50
-B = 50 - 60
-B = - 10
B = 10
A = 20 - B
A = 20 - 10
A = 10
letra b).

Área da superfície esférica

Geometria Espacial
Se a área de uma superfície esférica mede 16πcm²,então seu raio mede em cm:
a)2
b)3
c)4
d)5
e)6

Resposta:

A = 4.π.R²
onde, A----->área da superfície esférica e R---->raio da esfera
logo,temos:
16π = 4πR²
R² = 16π / 4π
R² = 4
R = 2

letra a).

Produto de fatores

Geometria Espacial
Se uma esfera tem volume de 36πcm³,então seu raio é um número:
a)múltiplo de 8
b)irracional
c)divisor de 8
d)cujo produto de fatores é 2².3³
e)igual à Log 125 ,na base 5


Resposta:

V = 4/3 . π. R³
onde, V---->volume e R---->é o raio da esfera.
logo vem:
36π = 4/3 . π . R³
R³ = 36π / (4/3.π)
R³ = 108π / 4π
R³ = 27
R³ = 3³
R = 3

letra e)
 

Quando uma raiz é o dobro da outra

Equação do 2º Grau
O valor de K na equação x² + 18x + K = 0, para que uma das raízes seja o dobro da outra é:
a) 48
b) 49
c) 52
d) 62
e) 72


Resposta:

Soma das raízes: S = -b/a
S = -18
Temos que:x' = 2x"
Logo:x' + x" = S
2x" + x" = -18
3x" = -18
x" = -6
x' = 2x"
x' = 2 . (-6)
x' = -12
Produto das raízes:P = c/a
P = K/1
P = K
x' . x" = P
x' . x" = K
(-6) . (-12) = K
K = 72
letra e).

Ângulo formado

Geometria Analítica
Qual é o valor do ângulo formado pelas retas : y = 4x -6 e y - 3 = - 1/4 (x+5)?
a)30º
b)45º
c)60º
d)90º
e)120º

Resposta:

a reta r: y = 4x -6
a reta s: y - 3 = - 1/4 (x+5)
Isolando-se y na reta s:y - 3 = - 1/4 (x+5)
y = - 1/4 (x+5) + 3
y = - 1/4 x - 1/4 .5 + 3
y = - 1/4 x - 5/4 + 3
y = - 1/4 x + 7/4
Coeficiente angular da reta r: mr = 4
Coeficiente angular da reta s: ms = -1/4
Para que uma reta seja perpendicular a outra:ms . mr = -1
logo: 4 . -1/4 = -1
-1 = -1 , as retas são perpendiculares ;daí o ângulo formado ser de 90º.
letra d).

Muro pintado

Porcentagem
José pintou 30% de um muro e Abel pintor, pintou 60%. Qual a percentagem do muro que falta pintar?
a)17%
b)18%
c)23%
d)28%
e)33%

Resposta:

Se o muro mede y metros ,temos :
30% de y ========> 0,3 = 3 / 10
o inteiro é 10 / 10 ,logo:
10 / 10 - 3 / 10 = 0,7 ( 0 que restou )
o pintor Abel veio e pintou 60% de 0,7 = 0,42
somando as duas partes pintadas,temos:
0,3 + 0,42 = 0,72
mas, 10 / 10 é o inteiro, logo:
10 / 10 - 72 / 100 =
(100 - 72) / 100 =
28 / 100 =
28%

letra d).

Somando os termos

Progressão Aritmética
Numa P.A tem-se que a3 + a6 = 34 e a4 + a9 = 50 . A soma do terceiro com o vigésimo termo, é:
a)79
b)80
c)81
d)90
e)93

Resposta:

(a1 + 2r) + (a1 + 5r) = 34
(a1 + 3r) + (a1 + 8r) = 50
2a1 + 7r = 34 (1)
2a1 + 11r = 50 (2)
multiplicando (1) por -1 e somando com (2) ,temos:
4 r = 16
r = 4
2a1 + 7.4 = 34
2a1 = 6
a1 = 3
se a20 = a1 + 19 r ,temos:
a20 = 3 + 76
a20 = 79
letra  d).

Triplo do complemento

Geometria
A medida de ângulo que é igual ao triplo do seu complemento é:
a)67,5º
b)50º
c)45º
d)35º
e)30º

Resposta:

x = 3(90 - x0
4x = 270
x = 67,5º

letra a).

Metade do suplemento

Geometria
A medida,em graus, do ângulo que é igual a metade do seu suplemento é:
a)25
b)30
c)35
d)45
e)60


Resposta:

x = (180º - x) / 2
2x + x = 180º
3x = 180º
x = 60º

letra e).

Dividindo em três partes

Proporção
O número 105 foi dividido em 3 partes de modo que a primeira está para a segunda, assim como 2 está para 3; e a segunda está para a terceira, assim como 4 esta para 5. O valor da maior parte é:
a)20
b)25
c)30
d)40
e)45


Resposta:

A + B + C = 105
A/B = 2/3----->B = 3A / 2
B/C = 4/5----->C = 5B /4--->C = 5/4 . (3A/2) --->C = 15A/8
logo, vem:
A + 3A/2 + 15A/8 = 105
8A + 12A + 15A = 840
35A = 840
A = 840/35
A = 24
B = 3. 24 / 2-----> B = 36
C = 15.24/8----->C = 45 que é a maior parte.
Letra e).

O que restou do dinheiro

Porcentagem
Bira comprou um aparelho de DVD por R$270,00 e obteve um desconto de 5%. Se o dinheiro que ele tem equivale ao triplo do preço do aparelho sem o desconto, com quanto Bira ficou?
a)R$555,56
b)R$553,50
c)R$545,56
d)R$513,00
e)R$513,50

Resposta:

Desconto:D = 270 . 5/100
D = 270 . 0,05
D = 13,50
Preço = 270 - 13,50
P = R$256,50---->preço do aparelho com o desconto.
3 x 270 = R$810,00--->era quanto tinha.
R$810,00 - R$256,50 = R$553,50
letra b)

Tempo em segundos

Lançamento Vertical
Quanto tempo, em segundos,  gasta um corpo com velocidade de 35 m/s,para atingir a altura máxima?
(g = 10 m/s²)
a)5,5
b)4,5
c)4,0
d)3,5
e)3,0

Resposta:

na altura máxima V=0,logo:
V = V0 - g t
0 = 35 - 10 t
t = 35 / 10
t = 3,5 s
letra d).

Energia cinética

Mecânica
Qual é a energia cinética de uma bola de massa 0,8 kg, no instante em que a sua velocidade é 4 m / s?
a) 4,6 J
b) 4,8 J
c) 6,4 J
d) 6,8 J
e) 46 J

Resposta:

m = 0,8 kg
v = 4 m / s
Ec = mv² / 2
Ec = 0,8 . 4² / 2
Ec = 0,4 . 16
Ec = 6,4 J
letra c)

Ação da força

Dinâmica
Um corpo de massa 2,0 kg apresenta velocidade inicial Vo = 10 m/s.Sob a ação de uma força F,sua velocidade passa a ser V = 30 m/s. Qual o trabalho, em Joule, realizado pela força?
a)800
b)750
c)600
d)550
e)500

Resposta:

∂F = ∆Ec = Ecf - Eci
∂F = mv²/2 - mv²o /2
∂F = 2 . 30² / 2 - 2 . 10² / 2
∂F = 900 - 100
∂F = 800 J
letra a).

O operador

Dinâmica
Um corpo de massa m = 20 kg é suspenso por um operador até a altura h = 2,50 m,medida em relação ao solo,num local onde g = 10 m/s². A energia potencial gravitacional do corpo em relação ao solo é:
a) 100 J
b) 200 J
c) 300 J
d) 400 J
e) 500 J

Resposta:

Ep = m g h
Ep = 20 . 10 . 2,50
Ep = 500 J
letra e).

Trajetória do móvel

Movimento Uniforme
Um móvel percorre uma trajetória retilínia, obedecendo à função horária s = 8 + 2t (no SI). O deslocamento do móvel entre 4 s e 50 s é:
a)408 km
b)408 m
c)192 km
d)92 m
e)382 m

Resposta:

s = so + vt
v = 2 m/s
∆t = 50 - 4
∆t = 46 s
∆s = ?
v = ∆s/∆t
2 = ∆s / 46
∆s = 92 m
letra d).

Mola comprimida

Dinâmica
Qual é a energia armazenada em uma mola de constante elástica k = 100N/m, sabendo que ela está comprimida de x = 20 cm ?
a)20 J
b)10 J
c)1,0 J
d)2,0 J
e)1,4 J

Resposta:

Eel = energia elástica
x = 20 cm = 0,20 m.
Eel = k . x² / 2
Eel = 100 . 0,20² / 2
Eel = 100 . 0,04 / 2
Eel = 2,0 J
letra d).

A massa da bola

Quantidade de Movimento
Uma bola de massa 300 g ,inicialmente em repouso,sofre uma queda livre e num dado instante sua velocidade vale 10 m/s. Qual o módulo da quantidade de movimento da bola no instante citado?
a)3 x 10³ kg.m/s
b)3 x 10² kg.m/s
c)30 kg.m/s
d)3,0 kg.m/s
e)0.30 kg.m/s

Resposta:

m = 300 g = 0,30 kg
v = 10 m/s
Q = m.v
Q = 0,30 . 10
Q =3,0 kg.m/s
letra d).

Partida do avião

Movimento Uniformemente Variado
(Fuvest) Partindo do repouso, um avião percorre a pista e atinge a velocidade de 360 km/h, em 25 s. Qual o valor da sua aceleração escalar média, em m/s²?
a)8
b)7
c)6
d)5
e)4

Resposta:

v = 360 km/h= 360/3,6 = 100 m/s
vo = 0
t = 25 s
a = ?
v = vo + a.t
100 = 0 +a.25
a = 100/25
a = 4 m/s²
letra e).

Número de pessoas

Problema do 1º Grau
Três agentes revistaram um total de 152 visitantes. Essa tarefa foi feita de forma que o primeiro revistou 12 pessoas a menos que o segundo e este revistou 8 a menos que o terceiro. O número de pessoas revistadas pelo:
a)primeiro foi 40
b)segundo foi 50
c)terceiro foi 62
d)segundo foi 54
e)primeiro foi 45

Resposta:

1º-->a
2º-->b
3º-->c
logo vem:
a + b + c = 152
a = b - 12--->b = a + 12
b = c - 8 ---->a + 12 = c - 8----> a + 20 = c
daí: a + a + 12 + a + 20 = 152
3a = 152 - 32
3 a = 120
a = 40---->que é o 1º

letra a).

Cubo da soma

Fatoração
Se (x+y)³ = a, então a - (x-y)³ é:
a)2y(3x² + y²)
b)3x + y
c)y - 3x
d)3y(x³ - y³)
e)2x

Resposta:

x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - x³ + 3x²y - 3xy² + y³
é igual à 6x²y + 2y³
= 2y(3x² + y²)

letra a).

O valor numérico

Expresão Numérica
O valor numérico da expressão 1/3).(5/2) +(0,5/0,3)² - (2/3) / (4/9), é:
a)19/9
b)9/18
c)18/19
d)19/4
e)18/7


Resposta:

5/6 + 25/9 - 3/2
(15 + 50 -27) / 18
38/18
= 19/9

letra a).

Dobrando o crescimento

Progressão
O crescimento anual de uma fábrica é sempre o dobro do ano anterior.No ano de 2003 a fábrica vendeu 2000 pneus. Qual foi o total de pneus vendidos de 2003 até 2010?
a)510.000
b)601.000
c)700.000
d)77.500
e)775.000


Resposta:

q = 2
a1 = 2000
s8 = ?
logo:
s8 = a1[q^(n) - 1] / q - 1
s8 = 2000[2^(8) - 1] / 2 - 1
s8 = 2000. [256 - 1]
s8 = 2000 . 255
s8 = 510.000 pneus
letra a).

Exportando a produção

Percentagem
Uma empresa exporta 25% de sua produção e vende o restante no mercado interno. No último ano, essa empresa lucrou 20% sobre o valor das exportações e 32% sobre o
valor das vendas no mercado interno. Tomando-se como base, o valor total arrecadado pela empresa, seu lucro foi
a)23%
b)25%
c)26%
d)28%
e)29%

Resposta:

100% - 25% = 75%
então para exportação: 25/100
para o mercado interno: 75/100,mas:
20% de 25%----> 20/100 . 25/100 = 5 / 100
e 32% de 75% ------> 32/100 . 75/100 = 24/100
logo: 5/100 + 24/100 = 29/100 = 29%

letra e).

Problema com fração

Equação do 1º Grau
Se 1/6 de x é 1/3, quanto vale 1/3 de x?
a)5/2
b)4
c)3
d)1/2
e)2/3

Resposta:

1/6 . x = 1/3
x / 6 = 1/3
3x = 6
x = 6/3
x = 2
logo:
1/3 .2

(1.2) / 3 = 2/3
letra e).

P. A de sete termos

Progressão Aritmética
O sétimo termo de uma progressão aritmética é 46, e o termo antecedente é 39.Quem é o primeiro termo?
a)4
b)5
c)6
d)7
e)8




Resposta:


a7 = 46
a6 = 39
r = a7 - a6
r = 46 - 39
r = 7,logo vem:
a1 + 5r = 39
a1 + 5 . 7 = 39
a1 = 39 - 35
a1 = 4
letra a).

Passeio aos domingos

CESGRANRIO - 2008 - TJ-RO - Técnico Judiciário
Horas
Aos domingos, é possível fazer um passeio de 7 km pela antiga Estrada de Ferro Madeira-Mamoré, indo de Porto Velho até Cachoeira de Santo Antônio. Esse passeio acontece em quatro horários: 9h, 10h 30min, 15h e 16h 30min. Um turista pretendia fazer o passeio no segundo horário da manhã, mas chegou atrasado à estação e, assim, teve que esperar 3 horas e 35 minutos até o horário seguinte. A que horas esse turista chegou à estação?
a) 10h 55min.
b) 11h 15min.
c) 11h 25min.
d) 11h 45min.
e) 11h 55min.


Resposta:

15h é igual à 14h 60 min.
logo:
14h 60min. - 3h 35 min. = 11h 25 min.
letra c).

Capacidade de digitar

FCC - 2008 - TRF - 5ª REGIÃO - Técnico Judiciário
Regra de Três Composta
Sabe-se que, juntos, três funcionários de mesma capacidade operacional são capazes de digitar as 160 páginas de um relatório em 4 horas de trabalho ininterrupto. Nessas condições, o esperado é que dois deles sejam capazes de digitar 120 páginas de tal relatório se trabalharem juntos durante
a)4 horas e 10 minutos.
b)4 horas e 20 minutos.
c)4 horas e 30 minutos.
d)4 horas e 45 minutos.
e)5 horas.


Resposta:

funcionários------>páginas------>horas
3---------------->160---------->4
2---------------->120---------->x
4/x = 2/3 . 160/120
4/x = 16/18
x = 18/4
x = 4h 30min
letra c).

Distribuindo figurinhas

Sistema de Equações
Patrícia distribui 42 figurinhas para seus três sobrinhos, assim: Ana recebeu o dobro de Flávio e Ademir recebeu o dobro de Ana. Quantas figurinhas recebeu Ademir?
a)6
b)12
c)24
d)30
e)31


Resposta:

ana------>x
flávio----->y
ademir----> z
x + y + z = 42
x = 2y
z = 2x---->z = 2(2y)---->z = 4y
logo:
x + y + z = 42
2y + y + 4y = 42
7y = 42
y = 6
x = 12
z = 24
letra c).

Cliente do banco

Juros
Um cliente de um banco investiu R$ 10.000,00 a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês recebendo ao final da aplicação um juro de R$ 1.200,00. Por quantos meses o capital permaneceu aplicado?
a)15
b)10
c)8
d)7
e)6

Resposta:

M = C + J
11200 = 10000 + 10000.1,5.t/100
11200 - 10000 = 100.1,5t
1200 = 150 t
t = 1200/150
t = 120/15
t = 24/3
t = 8 meses
letra c).

Contribuindo em partes iguais

Sistema de Equações
Uma mesa de sinuca de R$ 360,00 deveria ser comprada por um grupo de rapazes que contribuiriam em partes iguais. Como quatro deles desistiram, a cota de cada um dos outros ficou aumentada de R$ 15,00. Quantos rapazes ficaram?
a)10
b)8
c)7
d)6
e)5


Resposta:

x---->rapazes
y----->valor
x.y = 360
x = 360 / y
mas, (x - 4). (y + 15) = 360
logo:
x.y = (x - 4).(y + 15)
x.y = x.y + 15x - 4y - 60
15x - 4y - 60 = 0
15.360/y - 4y - 60 = 0
y² + 15 - 1350 = 0
y' = 30
y'' = -45(vamos considerar o valor absoluto)
daí:
x' = 360/ 30
x' = 12(era o total de rapazes)
x'' = 360/ 45
x'' = 8(total de rapazes com a desistência dos quatro)
letra b).

Terça parte do restante


(C.Naval) Numa cesta, havia laranjas. Deram-se 2/5 a uma pessoa, a terça parte do restante á outra, e ainda sobraram 10 laranjas. Quantas laranjas havia na cesta?
a) 15
b) 12
c) 30
 d) 25
 e) 50

Resposta

temos como dados:
x ----------------------------------------> total de laranjas

2 / 5 x---------------------------------> foi dado a uma pessoa

(x -- 2 / 5 x) / 3 ------------------> terça parte do restante
daí fica:


x -- 2 / 5 x -- ( x -- 2 / 5 x) ÷ 3 = 10
x -- 2 / 5 x -- (5x -- 2x) 5 ÷ 3 = 10

x -- 2 / 5 x -- 3x / 15 = 10
6x = 150

x = 25
letra d)

Percentual de aumento

Percentagem
Em Dezembro de 1996, o preço da gasolina passou de R$ 0,45 para R$ 0,51 o litro. De quanto por cento, foi o aumento?
a)13,3
b)12,9
c)11,8
d)14,1
E)15,2

Resposta:

0,51 - 0,45 = 0,06
se :
0,45-------->100%
0,06-------->x
0,45 . x = 0,06 . 100
0,45 .x = 6
x = 6 / 0,45
x = 13,3%
letra a).

Soma dos dois últimos

Progressão Geométrica
Em uma progressão geométrica de cinco termos a soma dos dois primeiros termos é 32 e a dos dois últimos é 864 .O 3° termo é:
a)72
b)71
c)70
d)69
e)68

Resposta:

a1 +a2 = 32
a4 + a5 = 864
a1 + a1.q = 32
a1(1 + q) = 32
a1 = 32 / (1 + q)
a1 . q(q² + q³) = 864
32 / (1 + q) . q(q² + q³) = 864
q^4 + q³ - 27q = 27
(q + 1)(q³ - 27) = 0
q + 1 = 0---------->q = -1não serve
q³ - 27 = 0
q³ = 27
q³ = 3³
q = 3,logo:
a1 + a1.3 = 32
4a1 = 32
a1 = 8
a3 = a1 . q²
a3 = 8 . 3²
a3 = 8.9
a3 = 72----->que é o termo procurado.
letra a).

Operando com arcos

Função Trigonométrica
Se N = (3cos180º-4sen210º+2tg135º) : (6cos²120º). Então seu valor é:
a)10
b)-10
c)4
d)-4
e)-2

Resposta:

N = (3 . -1 - 2 + 2) : 3/2
N= -3 : 3/2
N = -3 . 2/3
N = -2

letra e).

Calculando a perda

Regra de Três
Uma empresa teve uma perda de R$ 193.000,00; essa perda equivale a 1,53% , porém, ela teve uma bonificação de R$ 21.000,00. Quanto representa a perda dessa empresa em porcentagem?
a)1,36%
b)2,35%
c)2,05%
d)1,53%
e)1,05%

Resposta:

193.000 - 21.000 = 172.000
se:
193.000 ------------>1,53%
172.000-------------> x
193.000 x = 172.000 . 1,53
193.000 x = 263.160
x = 263.160 / 193.000
x = 1,36%

letra a).

Polinômio simplificado

Polinômios
Ao simplificar o polinômio abaixo, encontramos:
(a+3b)²-(a-3b)²+(-2b)²

a)3b(4a + b)
b)4a(3b + b)
c)3b + a
d)3b( a + b)
e)4b(3a + b)


Resposta:

a² + 6ab + 9b² - (a² - 6ab + 9b²) + 4b²
12ab + 4b²
4b(3a + b)

letra e).

Módulo da diferença

Números Inteiros
A soma de dois números inteiros consecutivos é 55.O módulo da diferença entre eles mais  a metade do maior, é:
a)15
b)14
c)13
d)12
e)11

Resposta:

os dois números:
x
x + 1
logo:
x + x + 1 = 55
2x = 55-1
2x = 54
x = 27
assim , x + 1 = 27 + 1 = 28
os dois números são:

27 e 28
módulo da diferença é 1

metade do maior é 14

1 + 14 = 15

letra a).

Concedendo desconto

Porcentagem
O mesmo modelo de uma geladeira esta sendo vendido em 2 lojas do seguinte modo:
na 1° loja, sobre o preço de R$800,00 tem um desconto de 8%;
na 2° loja, sobre o preço de R$820,00 tem um desconto de 10%.
Qual dessas ofertas é a mais conveniente para o cliente?

a) a 1ª oferta ,por ser  maior que R$738,00
b)a 1ª oferta ,por ser igual R$738,00
c)a 2ª oferta ,por ser igual a R$736,00
d)a 1ª oferta, por ser menor que R$ 738,00
e)a 2ª oferta, por oferecer um percentual de desconto maior

Resposta:

8% de 800 = 64------>800 - 64 = R$736,00
10% de 820 = 82----->820 - 82 = R$738,00
a 1ª oferta é mais conveniente,pois é menor que R$738,00

letra d)..

Lotando a praça

Área das Figuras Planas
Um comício lotou uma praça semicircular de 130m de raio.Admitindo uma ocupação de 4 pessoas por m², qual é a melhor estimativa do número de pessoas presentes ?
a)106.132
b)123.105
c)132.501
d)124.700
e)102.103

Resposta:

Asemi-círculo = π . r²/2------>3,14 . 8450 = 26533
logo:
1m²------------>4 pessoas
26533--------> x
x = 26533 . 4
x = 106.132
letra a).

O maior número

Problema do 1º Grau
A soma de dois números é igual a 50.O número maior é o quádruplo do menor.O triplo do menor número é:
a)30
b)36
c)39
d)45
e)120

Resposta:

a ===>maior
b====>menor
a + b = 50
a = 4b
4b + b = 50
5b = 50
b = 50/5
b = 10
a = 4.10
a = 40
3.b = 30

letra a).

Polígono de dez ângulos

Geometria Plana
PUC - SP)Cada ângulo interno de um decágono regular mede:
a)36°
b)60°
c)72°
d)120°
e)144°


Resposta:

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono é 360° Como o polígono tem 10 ângulos,então temos:
360 / 10 = 36º
letra a).

Idade mediana

Sistema de Equações
Na casa de Dona Josefa, há três pessoas de idades diferentes. A soma da idade da mais velha com a mais nova é 25 anos, a da mais velha com a de idade mediana é 30 anos e a desta com a mais nova é 15 anos. Podemos dizer que o número que representa o produto das três idades é :
a)Primo
b)Múltiplo de 3
c)Tem raiz cúbica exata
d)Ímpar
e)Divisível por 3

Resposta:

a----> velha;
b---->nova
c---->mediana
c + b = 15 (1)
a + b = 25 ,logo a = 25 - b
a + c = 30,logo a = 30 - c
25 - b = 30 -c
b = c - 5
comparando com (1),vem:
c -5 = 15 - c
2c =20
c = 10
b = 15 - 10
b = 5
a + b = 25
a + 5 = 25
a = 20
a. b . c = 20 . 5 . 10
a. b .c = 1000 = 10³
letra c).

Relação entre X e Y

Logarítmos
Se log x - log y = 1/3,e que a base é 8, então a relação entre x e y é:
a)x = 3y
b)2x = y
c)x/y = 1/3
d)y = 8x
e)x = 2y


Resposta:

log(x) - log(y) = 1/3 => log(x/y) = 1/3
8^(1/3) = x/y => ³√8 = x/y
=> x/y = 2
x = 2y
letra e).

O maratonista

Progressão Aritmética
(IFRN - 2011) Para se preparar para os jogos internos do IFRN, Marcelo, que participa do atletismo, decidiu fazer um treinamento em que corre durante 1 hora nas segundas, quartas e sextas, sempre aumentando 500m além da distância percorrida no treino anterior. Na segunda-feira da primeira semana de treino, Marcelo correu 7km. Ao final da 4º semana de treino, a velocidade média (razão entre a distância percorrida e o tempo gasto no percurso) com que Marcelo estará correndo é de:

a)13,0 Km/h
b)12,0 Km/h
c)12,5 Km/h
d)11,5 Km/h
e)10,0Km/h

Resposta:

a1= 7 km e r = 0,5 km
4 semanas = 4x 3
logo são 12 dias de treinamento
a 12 = a 1 + 11. r
a 12 = 7 + 11 . 0,5
a 12 = 7 + 5,5
a 12 = 12, 5 km/h
letra c).

A excursão

Sistema de Equações
Uma excursão com 42 pessoas foi realizar um City tour e alugaram 9 minivans,porém, algumas tinham lugares para 4 pessoas e outras tinham lugares para 6 pessoas. Quantas minivans de 6 lugares foram alugadas?
a)7
b)6
c)5
d)3
e)2

Resposta:

x = van com 4 assentos

y = van com 6 assentos,logo temos:
[x + y = 9 
[4x + 6y = 42,então vem:
x = 9 - y
x = (42 - 6y) / 4


9 - y = (42 - 6y) / 4
36 - 4y = 42 - 6y
2y = 6
y = 3
letra d).

Quantias iguais

Sistema de Equações
João e Paulo receberam juntos, R$630,00 por um trabalho.Se João gastar R$60,00 do que recebeu,e Paulo gastar R$90,00,ambos ficarão com quantias iguais.A quantia recebida por Paulo foi:
a) o triplo da de João
b) a metade da de João
c) R$ 150,00 a mais do que a de João
d) o dobro da de João
e) R$ 30,00 a mais do que a de João

Resposta:

João + Paulo = 630
João recebeu x
Paulo recebeu y,formando o sistema fica:


[x + y = 630
[x - 60 = y - 90
x = 630 - y,daí temos:
630 - y - 60 = y - 90
y = 330,logo vem:
x + 330 = 630
x = 300
João recebeu 300
Paulo recebeu 330
letra  e).

Valor da inversa

Função Inversa
Após achar a função inversa de y = ³√(4x+5),e fazer x = 0,encontramos (y)-¹ igual à:
a)1/2
b)1/3
c)1/4
d)5/4
e)-5/4

Resposta:

y = ³√(4x+5), elevando os dois membros ao cubo, temos:

y³ = 4x + 5
4x = y³ - 5
x = (y³ - 5) / 4 
(y)-¹ = (x³ - 5) /4,mas para x = 0,temos:
(y)-¹ = (0³ - 5) / 4
(y)-¹ = -5/4
letra e).

Inteiro mais próximo

Número de divisores
Se o número inteiro P = (2^x)(3^4)(5^4), tem 120 divisores positivos, então o número inteiro mais próximo do valor de x, é:
a) múltiplo de 3
b) divisível por 3
c) divisível por 4
d) cubo perfeito
e) primo

Resposta:

para achar o número de divisores,basta somar 1 ao expoente de cada termo da fatoração,assim vem:
(x+1).(4+1).(4+1) = 120

(x+1).(5).(5) = 120
(x+1).25
25.x + 25.1 = 120
25x + 25 = 120
25x = 120 - 25
25x = 95
x = 95/25
x = 3,8,logo o inteiro mais próximo é 4
letra c).

Elementos do subconjunto

Operando Com Conjuntos
Seja A um conjunto com 8 elementos. O número total de subconjuntos de A é?
a) 8
b) 256
c) 6
d) 128
e) 100

Resposta:

 A quantidade de subconjuntos de A é determinada por 2^(n),onde  "ene" representa o número de elementos de A; logo vem:

2^(8) = 256 subconjuntos 
letra b).

Lucro total

Grandezas Proporcionais
Três mulheres tornam-se sócias de uma loja. Permanecem trabalhando nessa loja, respectivamente, 3,5 e 6 horas por dia. Se o lucro total de um ano foi de R$ 280. 000,00. Qual é o ganho da que trabalhou mais horas, supondo que a divisão seja em partes diretamente proporcionais às horas de permanência na loja?
a)60mil
b)100mil
c)120mil
d)160mil
e)180mil
Resposta:

Para facilitar divide-se 280.000,00 por 1000;
então fica 280,daí vem:
x + y + z = 280
3 + 5 + 6 = 14
a razão de proporção é:280 / 14
assim temos:
280/14 = x/3
14 x = 840
x = 60
280 /14 = y/5
14y = 1400
y = 100
280 / 14 = z/ 6
14z = 1680
z = 120
logo para não haver alteração,multiplica-se os valores encontrados por 1000,resultando:
x = 60.000,00
y = 100.000,00
z = 120.000,00

letra c).

Percentual aplicado

Percentagem
Para comprar um sapato de R$ 80,00, Zeca deu um cheque pré-datado de R$ 84,20. Qual a taxa de juros cobrada ?
a)5,25%
b)6,25%
c)7,25%
d)8,25%
e)9,25%
Resposta:

84,20 - 80,00 = 4,20
se
80,00------------>100%
4,20----------> x
80x = 420
x = 420/80
x = 5,25%   

letra a).

carros na oficina

Sistema de Equações
Em uma oficina há carros e motos, num total de 18 veículos e 56 rodas. Quantos carros existem nessa oficina?
a)10
b)9
c)8
d)7
e)6
Resposta:

[c + m = 18
[4c + 2m = 56
[-2c - 2m = -36
[4c + 2m = 56
--------------------
2c = 20
c =20 /2
c = 10
letra a).

Aumento de preço

Percentagem
Uma certa mercadoria que custava R$12,50 teve um aumento, passando a custar R$14,50. A taxa de reajuste sobre o preço antigo é de:
a)2,0%
b)20,0%
c)12,5%
d)11,6%
e)16,0%

Resposta:

14,5 - 12,5 = R$2,00
se 12,5----->100%
2,00----->x
12,5 x = 200
x = 200/12,5
x = 16%
letra e).

Expoente negativo

Expressão Numérica
Se y é igual à (1/2)^-1 - 1,então y / 10 é:
a)0,2
b)0,3
c)1
d) 1.10-¹
e)1.01


Resposta:

y = (1/2)^-¹ - 1
y = 2/1 - 1
y = 2 - 1
y = 1
y /10 -----> 1 /10 = 0,1 = 1. 10-¹
letra d).

Medida do muro

Percentagem
Um pintor pintou 30% de um muro e outro pintor, pintou 60%. Qual a percentagem do muro que ainda falta ser pintada?
a)28%
b)22%
c)18%
d)12%
e)10%

Resposta:

Se o muro mede y metros ,temos :
30% de y ========> 0,3 = 3 / 10
o inteiro é 10 / 10 ,logo:
10 / 10 - 3 / 10 = 0,7 ( 0 que restou )
o outro pintor veio e pintou 60% de 0,7 = 0,42
somando as duas partes pintadas,temos:
0,3 + 0,42 = 0,72
mas, 10 / 10 é o inteiro, logo:
10 / 10 - 72 / 100 =
(100 - 72) / 100 =
28 / 100 =
28%
letra a).

Produto do maior

Equação do 2º Grau
Se Ma é a média aritmética de 3 números naturais consecutivos, que têm o produto do maior e do menor igual a 168,então 4.Ma,vale:
a)39
b)40
c)45
d)39
e)52


Resposta:

x .(x+ 2) = 168
x² + 2x - 168 = 0
(-2 ±√676) / 2
(-2 ± 26) / 2
x' = 24/2
x' = 12
x'' = -14(não serve)
logo:
x = 12
x+1 = 13
x+ 2 = 14
4.Ma = 4.(12+13+14)/3
4.Ma = 4.(39)/3
4.Ma = 156/3
4.Ma = 52
letra e).

Sobre juros

Juros  Simples
O prazo que duplica um capital, aplicado à taxa de juros simples de 4% a.m, é:
a)1 ano
b)15 meses
c)20 meses
d)25 meses
e)30 meses

Resposta:

M = C + J
2C = C + (C.4 .t / 100)
2C - C = 4t.C / 100
C / C = 4t / 100
1 = 4t / 100
4t = 100
t = 100 / 4
t = 25 meses
letra d).

A gorjeta

Problema Envolvendo Fração
Em uma sexta-feira, o total de 180 reais de gorjeta foi repartido igualmente para um certo número de frentistas.No dia seguinte, o valor total das gorjetas alcançou 156 reais; no entanto 2 frentistas deixaram de comparecer ao serviço.
Considerando a sexta-feira e o sábado, a quantia que coube a cada frentista foi exatamente a mesma. Quantos frentistas tem o posto?

a)15
b)16
c)17
d)18
e)19

Resposta:

x--->número de frentistas
y----->valor que coube à cada um
logo vem:
180/x = y
156/(x-2) = y
daí:
156/(x-2) = 180/x
156x = 180x - 360
24 x = 360
x = 360/24
x = 15 frentistas

letra a).

Número de armários

Sistema de Equação
Um marceneiro fabrica 2 tipos de armário (A e B). Em uma semana ele montou 20 armários em 50 horas de trabalho. Sabendo que o tempo gasto para a montagem do armário A é de 3 horas e do armário B é de 2 horas, quantos armários do tipo A ele montou?
a)10
b)12
c)13
d)14
e)15


Resposta:

A+B = 20, ---->A = 20 - B
3A + 2B = 50,
3(20 - B) + 2B = 50
60 - 3B + 2B = 50
-B = 50 - 60
-B = -10
B = 10
A = 20 - B
A = 20 - 10
A = 10
letra a).

Percentual pago

Fração
Em uma disputa judicial,uma pessoa pode receber R$ 80.000,00 como indenização.Ela consegue receber 90% do valor que pediu.O advogado que a defendeu espera receber 25% da quantia recebida.A quantia que a pessoa ficou, após pagar o advogado corresponde à:
a)2/5 do que recebeu
b)2/5 do que pode receber
c)1/3 do que recebeu
d)1/2 do que pode receber
e)3/4 do que recebeu
Resposta:

90% . 80.000,00 = 72.000,00
o advogado vai receber:
72000,00 . 0,25 = 18.000,00
a pessoa vai receber:
72.000,00 - 18.000,00 = R$ 54.000,00.--->quantia que ela ficou após pagar o advogado

letra e).

Zerando o dinheiro

Problema do 1º Grau
Uma pessoa com uma certa quantia entra numa igreja e pede para o Santo dobrar o dinheiro que tem no bolso, o Santo dobrou e ele deu R$20,00 e ficou com alguns trocados; chegou na segunda igreja a mesma coisa, fez o pedido, dobrou o dinheiro, deu R$20,00 e ficou com alguns trocados; chegou na terceira igreja, teve o pedido atendido, dobrou o dinheiro, deu R$20,00 e verificou que ficou sem nada. O valor que ele entrou na primeira igreja, foi:
a)múltiplo de 11
b)21
c)20
d)menor que R$15,00
e)maior que R$16,00 e menor que R$19,00

Resposta:

x---->quanto entrou na 1ª igreja
2x - 20 = a(1ª igreja)
2a - 20 = b(2ª igreja)
2b - 20 = 0(3ª igreja)-------------->2b = 20 ------>b = 10
2a - 20 = 10
2a = 30------->a = 15
2x - 20 = 15
2x = 35------->

x = 17,50--->foi com quanto ele entrou na 1ªigreja
letra e).

Fazendo metade do serviço

Regra de três
Em 20 dias, 15 operários fazem a metade de um serviço. Quantos dias serão necessários para fazer uma obra inteira, se forem admitidos mais 10 operários?
a)30
b)32
c)34
d)36
e)24

Resposta:

dias ------------------>operários
20 -------------------->15 ------------------->50%
x --------------------> 25-------------------->100%
regra de três composta
20/x = 25/15 . 50/100
20/ x = 1/3 . 10/4
20/x = 10/12
10x = 240
x = 240/10
x = 24
letra e).

Taxa de juros aplicada

Juros Simples
Aplicando uma taxa de juros simples de 4% ao mês sobre um capital, este dobrará de valor em:
a)1 ano
b)1 ano e 1 mês
c)2 anos
d)2 anos e 1 mês
e)2,5 anos


Resposta:

j = 2c
j = c.i.t / 100
2c = c .4. t /100
2c - c = 4t/100
1 = 4t /100
4t = 100
t = 100 / 4
t = 25
mas,25 / 2 = 12 e resta 1
logo: o capital dobrará em 2 anos e um mês.
letra d).

Balança viciada

Regra de Três
Uma balança de dois pratos é usada para pesar 2,5kg de peixe,do seguinte modo:num prato esta o peixe,no outro uma massa de 2 kg e mais uma massa etiquetada por 500g.O peixe contêm,em suas vísceras,um pedaço de chumbo de 200g.
Ocorre que a massa etiquetada em 500g,tem na verdade 300g.
Se 1 kg desse peixe custa R$12,60 ,o comprador do peixe pagará quanto, na verdade,por 1kg de peixe?
a)R$12,46
b)R$12,60
c)R$14,00
d)R$14,20
e)R$15,00




Resposta:

2,5 kg x 12,60 = 31,50
mas, na realidade ele só está levando 2,1 kg de peixe(2,5kg - 200g - 200g )
logo :
2,1 kg ======>R$ 31,50
1 kg========> x
x = R$ 15,00 ( na verdade o kg do peixe está saindo para o comprador por R$ 15,00)
letra e).

Operando com polinômios

Composição de Função
Considere o polinômio P(x + 1) = 3x² + x + 7.É correto afirmar que P(x+1)-P(x-1) é igual à:
a)-3x² - 7
b)-3x³ - x - 7
c)x-7
d)7x + 3
e)12x - 10



Resposta:

x+1 = a
x = a-1
P(a) = 3(a-1)² + (a-1) + 7
P(a) = 3a² - 5a + 9
logo:
P(x) = 3x² - 5x + 9
assim,temos:
P(x-1) = 3(x-1)² - 5(x-1) + 9
P(x-1) = 3x² - 11x + 17
logo:
P(x+1) - P(x-1) = 3x² + x + 7 - (3x² - 11x + 17)
P(x+1) - P(x-1) = 12x - 10
letra e).

Fatorando radicais

Operação com Radicais
Ao simplificar a expressão √72 - 5√12,encontramos:
a)3(2√3 - 5√2)
b)2(3√2 - 5√3)
c)10√2 - 6√3
d)6√3 - 10√2
e)-4√5




Resposta:

√(2².2.3²) - 5√(2².3)
6√2 - 10√3
2(3√2 - 5√3)
letra b).

Custo do tecido

Regra de Três
Cinco metros de um tecido custa R$ 80,00 . Quanto custam 9 metros desse tecido ?
a)R$144,00
b)R$160,00
c)R$90,00
d)R$120,00
e)R$110,00



Resposta:

Se:
5m -----> 80 reais
9m ------> x
5x = 9.80
x = 720/5
x = 144 reais
letra a).

Os ponteiros do relógio

Geometria
O ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 2h e 15minutos,é:
a)360°
b)90°
c)30°
d)22,5°
e)7,5°


Resposta:

30.14 + 0,5. 15 = 427,5
6.15 = 90,daí:
427,5° - 360° = 67,5°
mas,90° - 67,5° = 22° 30'
letra d).

Lei de definição

Função Afim
Seja f uma função real definida pela lei f(x)= ax - 3.Se 2 é a raiz ou zero da função , qual é o valor de f(3)?
a)3/2
b)2/3
c)2
d)3
e)5

Resposta:

Se 2 é raiz é porque f(x) = 0,logo fica:
0 = 2a - 3
3 = 2a
a = 3/2,daí vem:
f(x) = 3/2x - 3
f(3) = 3/2 . 3 - 3
f(3) = 9/2 - 3
f(3) = (9 - 6) / 2
f(3) = 3/2

letra a).

Logaritimando

Expressão Logarítimica
Se 3x = 1 / 729 e log ³√4 na base y é igual à 2/3.Então o valor de x + y é:
a)-4
b)4
c)5
d)6
e)7

Resposta:

3x = 1 / 3^6
3x = 3^-6
x = -6
por outro lado:
y^2/3 = ³√4
³√y² = ³√4
y² = 4----------->y = 2
logo x + y ------> -6 + 2
x + y = -4
letra a).

Simplificando o sistema

Sistema do 1º Grau
O valor de x - y,no sistema abaixo é:
[5x + 7y = 12
[3x - 9y = -6
a)0
b)3
c)4
d)5
e)6


Resposta:

3x - 9y = -6 , é o mesmo que: x - 3y = -2,logo temos:
[5x + 7y = 12 (1)
[x - 3y = -2 (2)
multiplicando (2) por -5 e somando com (1), vem:
22y = 22
y = 1
x - 3.1 = -2
x = -2 + 3
x = 1,daí vem:
x - y = 1 - 1 = 0

letra a).

Total de meninos

Porcentagem
Em uma escola, as 480 meninas representam 30% do número total de alunos.Quantos alunos do sexo masculino,estudam nessa escola?
a)1120
b)2110
c)1210
d)1102
e)2101


Resposta:

30/100 .x = 480
30x = 48000
x = 4800/3
x = 1600 alunos,mas:
1600 - 480 = 1120 meninos

letra a).

O que sobra do salário

Percentagem
Seu Khontumaz Sacrificado ganha R$ 840,00 por mês.Ele gasta o seu salário do seguinte modo : 37% com alimentação, 21% com aluguel e 39% com outras despesas.O valor mensal que lhe resta, em reais ,é?
a)10,25
b)12,52
c)20,25
d)25,20
e)30,52


Resposta:

37 + 21 + 39 = 97
100% - 97% = 3%
3/100 . 840
3 . 84/10
R$ 25,20

letra d).

Derivação

Derivada
Dada a função f(x)= x³+2x-2,então f '(2) é:
a)14
b)12
c)11
d)10
e)7


Resposta:

f'(x) = 3x² + 2 - 0
f'(x) = 3x² + 2
logo,f'(2)= 3(2)² + 2
f'(2) = 12 + 2
f'(2) = 14

letra a).

Vendas no supermercado

Problema do 1º Grau
Em um supermercado , foram vendidas 228 caixas de duas marcas de sabão em pó. "Lava Azul" vendeu oo triplo do que vendeu "Lava Verde" . Quantas caixas foram vendidas do sabão "Lava Verde"?
a)57
b)59
c)65
d)68
e)171


Resposta:

x + y = 228
x = 3y
3y + y = 228
4y = 228
y = 57.logo vem:
x = 3. 57
x = 171

letra a).

Soma dos outros dois

Operação com Números Naturais
Se três números naturais são pares e consecutivos tais que o triplo do menor é igual a soma dos outros dois, então o maior deles é igual à:
a)21
b)17
c)15
d)12
e)10


Resposta:

x
x + 2
x + 4
3x = x + 2 + x + 4
3x = 2x + 6
x = 6
x + 2 = 8
x + 4 = 10

letra e).

Dividindo em partes

Grandezas Proporcionais
O número 105 foi dividido em 3 partes de modo que a primeira está para a segunda, assim como 2 está para 3; e a segunda está para a terceira, assim como 4 esta para 5. A parte maior vale:
a)45
b)35
c)30
d)25
e)20


Resposta:

A + B + C = 105
A/B = 2/3----->B = 3A / 2
B/C = 4/5----->C = 5B /4--->C = 5/4 . (3A/2) --->C = 15A/8
logo, vem:
A + 3A/2 + 15A/8 = 105
8A + 12A + 15A = 840
35A = 840
A = 840/35
A = 24
B = 3. 24 / 2-----> B = 36
C = 15.24/8----->C = 45 que é a maior parte

letra a).

Tendência do limite

Limites
Se f(x) = 3x² + 15x - 1,então:
lim f(x) - f(2) / x - 2
x-> 2,é:

a)27
b)14
c)9
d)7
e)3
Resposta:
2) = 3.2² + 15.2 - 1
f(2) = 12 + 30 - 1
f(2) = 41
f(x) - f(2) = 3.x² + 15x - 1 - 41 = 3x² + 15x - 42= 3(x² + 5x - 14)
3(x² + 5x - 14) = 3(x - 2)(x + 7)
logo:
lim 3(x - 2)(x + 7) / (x - 2)
x--->2
3(2 + 7)
3. 9 = 27

letra a).

Número de termos

Progressão
A P.A {3,5,7,...,57},tem uma quantidade de termos que é:
a)um número par
b)um número ímpar
c)um número primo diferente de 2
d)um número irracional
e)um quarto de 14

Resposta:

a1 = 3, an = 57 , r = 2 e n = ?
an = a1 + (n - 1) . r
57 = 3 + (n - 1) . 2
54 = 2n - 2
2n = 56
n = 28

letra a).

A visita e a revista

Equação do 1º Grau
Três agentes revistaram um total de 152 visitantes. Essa tarefa foi feita de forma que o primeiro revistou 12 pessoas a menos que o segundo e este revistou 8 a menos que o terceiro. O número de pessoas revistadas pelo:
a)primeiro foi 40
b)segundo foi 50
c)terceiro foi 62
d)segundo foi 54
e)primeiro foi 45

Resposta:

1º-->a
2º-->b
3º-->c
logo vem:
a + b + c = 152
a = b - 12--->b = a + 12
b = c - 8 ---->a + 12 = c - 8----> a + 20 = c
daí: a + a + 12 + a + 20 = 152
3a = 152 - 32
3 a = 120
a = 40

letra a).

Valor encontrado

Expressão
Ao calcular o valor numérico de (1/3).(5/2) +(0,5/0,3)² - (2/3) / (4/9),encontramos:
a)19/9
b)19/8
c)19/7
d)7/18
e)9/17


Resposta:

5/6 + 25/9 - 3/2
(15 + 50 -27) / 18
38/18=

19/9
letra a).

Número real

Conjunto dos Complexos
Seja W = (1-i)^n,sendo n um número natural,então:
a)se n é um número par,W é sempre imaginário
b)se n é um número par,W é sempre complexo
c)se n é um número par,W é irracional
d)se n é um número par,W é natural
e)se n é um número par,W pode ser real


Resposta:

W² = 1 - 2i + i²
W² = 1 - 2i - 1
W² = -2i,mas:
(W²)² = (-2i).(-2i) = -4

letra e).

Tempo de subida

Lançamento Oblíquo
(UECE) Num lugar em que g = 10 m/s², lançamos um projétil com a velocidade de 100 m/s e formando com a horizontal um ângulo de elevação de 30°. A altura máxima será atingida após:
a) 3 s
b) 4s
c) 5 s
d) 10 s
e) 15 s


Resposta:

Tsubida = Vo . senθ / g
Tsub = 100 . sen 30º / 10
Tsub = 10 . 1/2
Tsub = 5s

letra c).

Método da adição

Sistema de Equações
A soma de x e y no sistema:
[3x - 7y = 23
[2x + 3y = 23, é:
a)11
b)4
c)3
d)2
e)32

Resposta:

6x - 14y = 46
-6x -9y = -69
_____________
-23y = -23
y = 1
logo:
3x - 7.1 =23
3x = 23 + 7
3x = 30
x = 10
x + y

10 + 1 = 11
letra a).

A reta e o ponto

Geometria Analítica
A distância entre o ponto P(5,2) e a reta que passa pelos pontos A(0,2) e B(4,5), é:
a)10
b)7
c)6
d)5
e)3

Resposta:

xo = 5 e yo = 2
e a reta é:
obtida através do determinante de:
[0 2 1 0 2]
[4 5 1 4 5]
[x y 1 x y]
igual à zero.
Logo vem:
(0 + 2x + 4y ) - (5x + 0 + 8) = 0
-3x + 4y - 8 = 0
a reta é: r : 3x - 4y + 8 = 0
onde:a = 3 ; b = -4 e c = 8
dp,r = (I axo + byoI) / √(a² + b²)
dp,r = (I3.5 + (-4).2 + 8I) / √(3² + (-4)²)
dp,r = 15 / 5
dp,r = 3

letra e).

Esportes da escola

Operação com Conjuntos
Numa escola com 496 alunos, 210 fazem natação, 260 musculação e 94 estão impossibilitados de fazer esportes. Neste caso, o número de alunos que fazem só natação é:
a) 116
b) 142
c) 166
d) 176
e) 194


Resposta:

x ---->número dos que fazem natação e musculação
496 - 94 = 402------>números de alunos que praticam esportes
210 - x------->número dos que fazem só natação
260 - x----->número dos que fazem só musculação
desse modo,temos:
210 - x + x + 260 - x = 402
470 - x = 402
-x = - 68
x = 68
logo: 210 - 68 = 142 alunos

letra b).

Composição de função

Função
Dada a função g(x) = 3x - 1,o valor de g(g(x),é:
a)x - 1
b)9x + 4
c)3x + 2
d)4x - 2
e)2x + 3

Resposta:

g(g(x)) = gog
gog = 3(3x -1) - 1
gog = 9x - 3 - 1
gog = 9x - 4

letra b).

Atirando a bola

Lançamento Vertical
Um menino atira uma bola para cima com velocidade inicial de 60m/s ; sabendo-se que a aceleração é de 10m/s².Qual o tempo total até a bola retornar ao menino e a altura atingida pela bola?
a)9s e 180m
b)12s e 90m
c)6s e 180m
d)12s e 180m
e)6s e 90m

Resposta:

na altura máxima V = 0,logo:
V = Vo - gt
0 = 60 - 10 t
t = 6s--->subida
subida + descida = 6 + 6 = Tempo total = 12s;
h = ho + Vo. t - gt²/2
h = 0 + 60 . 6 - 5. 36
h = 360 - 180
h = 180 m
ou se preferir , por Torricelli vem:
V² = V²o - 2g∆h
o = 60² - 20∆h
20∆h = 3600
∆h = 360/2
∆h = 180 m

letra d).

Pessoas presentes

Área das Figuras Planas
Um comício lotou uma praça semicircular de 130m de raio.Admitindo uma ocupação de 4 pessoas por m², qual é a melhor estimativa do número de pessoas presentes ?
a)106.132
b)123.105
c)132.501
d)124.700
e)102.103

Resposta:

Asemi-círculo = π . r²/2------>3,14 . 8450 = 26533
logo:
1m²------------>4 pessoas
26533--------> x
x = 26533 . 4
x = 106.132
letra a).

Quádruplo do menor

Problema do 1º Grau
A soma de dois números é igual a 50.O número maior é o quádruplo do menor.O triplo do menor número é:
a)30
b)36
c)39
d)45
e)120

Resposta:

a ===>maior
b====>menor
a + b = 50
a = 4b
4b + b = 50
5b = 50
b = 50/5
b = 10
a = 4.10
a = 40
3.b = 30

letra a).

A 1ª oferta

Porcentagem
O mesmo modelo de uma geladeira esta sendo vendido em 2 lojas do seguinte modo:
na 1° loja, sobre o preço de R$800,00 tem um desconto de 8%;
na 2° loja, sobre o preço de R$820,00 tem um desconto de 10%.
A 1ª oferta é a mais conveniente para o cliente.

(  ) Certo
(  ) Errado

Resposta:

8% de 800 = 64------>800 - 64 = R$736,00
10% de 820 = 82----->820 - 82 = R$738,00
a 1ª oferta é mais conveniente,pois é menor que R$738,00.

Certo.

Quadrado da soma

Produto Notável
Sejam (x + y)² = 199 e x² + y² = 129. Qual o valor da expressão x.y?
a)15
b)25
c)35
d)70
e)90

Resposta:

199 = x² + 2xy + y²
199 = x² + y² + 2xy
199 = 129 + 2xy
70 = 2 xy
xy = 70/2
xy = 35

letra c).

Quantidade de pregos

Transformação de Unidades
Um fio de ferro tem 4,32metros de comprimento.Quantos pregos de 3,6 cm de comprimento podem ser feitos a partir dele?
a)1,2
b)12
c)120
d)0,12
e)32


Resposta:

4,32m = 432cm,daí:
432 / 3,6 = 120 pregos
letra c

Capacidade operacional

Regra de três
Uma fábrica produz normalmente 3.000 peças em 2,5 dias de trabalho, operando com 6 máquinas de igual capacidade operacional. No momento, porém, com duas das máquinas sem funcionar, a fábrica deve atender a uma encomenda de 4.000 peças. Quantos dias de trabalho serão necessários?
a)10
b)9
c)8
d)5
e)4


Resposta:

3000 peças---------------->2,5dias----------------->6máquinas
4000 peças---------------->x dias------------------>4máquinas
2,5/x = (3000 . 4) / (4000 . 6)
2,5/x = 3/6
2,5 / x = 1/2
x = 2 . 2,5
x = 5 dias---->

letra d).

As duas raizes

Equação do 2º Grau
A equação x² - x + c = 0, possui duas raízes reais "r" e "s" tais que r = 2s. Os valores de "r" e "s" são:
a) 2/3 e 1/3
b) 2 e 1
c) -1/3 e -1/6
d) -2 e -1
e) 6 e 3


Resposta:

x' = r e x'' = s
x' + x'' = -b / a
x' + x'' = -(-1) / 1
x' + x'' = 1
x' = 2x'',logo:
2x'' + x'' = 1
3x'' = 1
x'' = 1 / 3
x' = 2 . 1 / 3
x' = 2 / 3
assim:
r = 2 / 3 e s = 1 / 3

letra a).

Medida do perímetro

Problema Envolvendo Diagonal
A altura de um triângulo equilátero é congruente a um lado de um quadrado cuja medida de uma diagonal é 4√6. O perímetro desse triângulo mede em cm:
a)24
b)18
c)16
d)12
e)11

Resposta:

h = l
2p---->perímetro do triângulo equilátero
d =4√6
no quadrado,temos:
d² = l² + l²
(4√6)² = 2l²
96 = 2l²
l² = 48
l = √(2². 2².3)
l = h = 4√3
no triângulo,temos:
L² = h² + (L/2)²
L² = 16.3 + L²/4
L² = 48 +L²/4
4L² - L² = 192
3L² = 192
L²= 64
L = 8
logo, 2p = L + L + L
2p = 3L
2p = 3.8
2p = 24----&gt

;letra a).

Cães de raça

 Sistema de Equações Compraram-se 5 cães e 2 gatos de raça por R$ 1700,00. Mais tarde comprou 5 cães e 8 gatos por R$ 2300,00. Qual o valor...