Mais (+) com (+) é?

Elimine os parênteses e resolva:
-300+(-220)-(110)+83-(+15)

Resposta:

Dica: Considere + (amigo) e -- (inimigo)
então no 1º parêntese leia assim:

amigo(+) do meu inimigo(--) fica==> inimigo(--), logo = -- 200

no 2º parêntese leia assim:

inimigo(--) do meu amigo(+) fica==> inimigo(--), logo = -- 100

no 3º parêntese leia assim:

Vê procedimento acima , ficando igual a -- 15

Outro "bizu" importante é que sempre na frente de um parêntese,colchete ou chave,tem um número.Quando não aparece é porque é o número 1; e ele multiplica o que está dentro do parêntese,colchete ou chave; logo é um produto e como tal, basta fazer:

Sinais iguais=======>É sempre mais ( + )

Sinais diferentes=====>É sempre menos ( -- )

então fica:

--300 -- 220 -- 110 + 83 -- 15

= -562

Aumentou? -- Qual era o preço inicial?

O preço de uma casa sofreu um aumento de 20%, passando a ser vendida por 35 000 reais. Qual era o preço da casa antes deste aumento?

Resposta:

Veja :

O valor inicial corresponde a 100% ,mas com o aumento de 20%, passou para 120%, logo :

Se 120%===============>35000

100%(preço inicial)=====> x

120 x = 3500000

x = 350000 / 12

x = 29.166,66 =======> que era o preço inicial

Fazendo Algumas Contas -- Geometria


1- Calcule o perímetro de um quadrado, sabendo-se que a sua diagonal mede 16√2 cm
2- Determine a altura de um triângulo equilátero, sabendo-se que a medida do lado e 6 cm.
3- Sabemos que a altura de um triângulo equilátero e 5√3 cm. Qual é a medida do lado desse triângulo ?



Resposta



1) Trace uma diagonal e tenha

D² = 2a²



(16√2)² = 2a²

a = 16 logo

2p que significa perímetro é

2p = 4a

2p = 64cm


2) h = (L√3) /2 logo

h = (6√3)/2

h= 3√3


3) h = (L√ 3)/2

5√3 = (L√3)/2

10√3 = L√3 daí

L =10cm

Exponencial

Qual o valor de x que satisfaz a equação (2²)^x + 2 . 2^x -8 = 0 ?

Resposta

vamos escrever assim:

(2 ^x)² + 2 . 2 ^x - 8 = 0

vamos chamar 2 ^x----------------de y,

substituindo vem:

y² + 2. y -- 8 = 0

(--2 ± √36 ) / 2

(--2 ± 6 ) / 2

y' = 2

y" = --4

então========> se=======> 2^x

2 ^x = 2

x = 1

para y = --4, não serve

logo o valor que satisfaz é 1.

Tarifa -- Percentual de Aumento

Percentagem
O percentual de aumento de uma tarifa que passou de R$ 1,25 para R$ 1,45,é:
a)16%
b)15
c)14%
d)13%
e)12%


Resposta :
1,45 - 1,25 = 0,20 , logo
logo se 1,25 é ---------------->100%
0,20 é ----------------> x
x = 16%

letra a).

Sequência ou Progressão?

Determine x para que a sequência {1-x , x-2 , 2x-1, }seja uma progressao aritmética



Resposta



Para ser P.A é necessário que:

A2 -- A1 = A3 -- A2

logo ----------> x --- 2 -- (1 -- x) = 2x -- 1 -- (x -- 2)

x + x -- 2 -- 1 = 2x -- x -- 1 + 2

2x -- 3 = x + 1

x = 4

logo a P.A é (--3; 2; 7)

cuja razão é r = 5

Lucro dos sócios

Sistema de Equações

Quatro sócios dividiram um lucro de R$ 1.570,00 de tal modo que ao 2°, coube R$ 70,00 a menos que ao 3° e R$ 50,00 a mais que ao 1°, enquanto ao quarto coube R$ 80,00 a mais que o 3°. Quanto recebeu cada um dos quatro sócios ?

Resposta

a + b + c + d =1570 (1)
b = c -- 70
b = a + 50 , logo temos:
c -- 70 = a + 50
daí , a = c -- 120
d = c + 80
logo substituindo em 1 ,temos:
c -- 120 + c -- 70 + c + c + 80 = 1570
4c = 1680 / 4
c = 420
b = c -- 70
b = 350
d = c + 80
d = 500
Finalmente: a = c -- 120
a =300.









Se Gastou -- Quanto Tinha Inicialmente?

Uma pessoa gasta 1/3 do dinheiro que tem; em seguida gasta mais 3/4 do que lhe sobrou. Sabendo-se que ainda ficou com R$120,00, podemos afirmar que ela tinha quanto inicialmente :

Resposta

x --x / 3 -- x / 2 = 120
(mmc=6) logo
6x --2x --3x = 720
x= 720 ( quantia que tinha inicialmente)

Terceiro Grau - Como faço?

x^3 - 3x² + 3x = 0


Resposta:


x(x²---3x+3)=0

logo x = 0 e

( 3 ± √--4) / 2========> assim

x' = 0======> e

x'' = (3+2i) / 2

x''' = (3--2i) / 2

Para a bola não parar -- Calcule o vértice da parábola


y = 2x² -- 5x + 2


Resposta:


a=2 b= (--5) c= 2

logo a fórmula do vértice é:

V( --b/2a; -- ∆/4a)

daí vem

x = --b/2a

x= --(-5)/4

x = 5/4

y = -- ∆/4a

y= --(25--16)/8

y = ---9/8

assim

V(5/4; -9/8)

Demora de um Trem para atravessar uma Ponte

Cinemática
Quanto tempo um trem de 250m de comprimento,viajando a 72km/h,demora para atravessar uma ponte de 150m de extensão?
a)20s
b)14s
c)10s
d)5s
e)4s

Resposta :

Δs=250 +150
Δs= 400m
72km/h= 72/3,6 = 20m/s , logo
20 = 400/t
t = 400/20
t = 20s


Valores Reais

Determine os valores reais de X para os quais as expressões 11x²-6x e x²-4 apresentem valores iguais


Resposta:

11x² -- 6x = x² -- 4

10x² -- 6x + 4 = 0

5x² -- 3x + 2 = 0

( 3 ± √ -31 ) / 10 daí

∆ é menor que zero

logo, não existe valores reais





Bloco Retangular -- Medida da largura

Qual a medida,em metros,de um bloco retangular de volume igual a 396 m³ com 5,5 metros de altura e 30 metros de comprimento?

Resposta:

V = ab.c==========> logo

396 = a x 5,5 x 30

396 = 165a

a =396/165

a = 2,4 m

Dada a Área -- Descobrir os Lados

Ache a medida de cada um dos lados de um retângulo, sabendo que a área é: 3x ³√x e os lados são 3 b e b .

Resposta :

S = B . H
B=========>3b
H=========>b
3 b . b = 3x ³√x
3b² = 3x ³√x
b² = x ³√x
b = ³√x² --------->= H
logo, B = 3 ³√x²

Sobre Fração

O que é fração equivalente?

Resposta :

É aquela que surgi após se multiplicar ou dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número. Ex:

3/4 = 6/8 = 18/24=====> ou

12/8 = 6/4 = 3/2

A Forma da Função do 1º Grau

Na função do 1º grau y = f(x), sabe-se que f(1) = 4 e f(-2) = 10. Escreva a função f(x) e calcule f(-1/2)

Resposta :

A forma da equação do 1º grau é:
y = ax + b
para x=1 e y=4 substituindo vem :
4= a.1 + b
logo a + b = 4
para x= -2 e y= 10 substituindo vem:
10=a.-2 + b
logo -2a + b= 10
resolve-se o sistema:

-2a+b=10
a+b=4 , temos

a= -2 e b=6 , e a equação fica:

y = -2x + 6
logo para f( - 1/2 ) temos:

y = -2 (-1/2 ) +6

y= 1 +6

daí y=7

Redução e Equivalência

A expressão (2x² + x + 3)/(x² + 2x + 1) - (x + 2)/(x + 1), com x ≠ -1, é equivalente a:


Resposta :

mmc= (x+1)² =========>logo vem

2x²--x² + x--3x + 3--2)/(x+1)² =========>daí

(x²--2x + 1)/(x + 1)²

(x -- 1)²/(x + 1)²

Inverso de um Número Real

Operação com Radicais

Se x pertencente a R é tal que o inverso de x - raiz de 3 é x+ raiz de 3, então x² vale...?






Resposta:






1/x - x = √3 + √ 3



( 1 -x² ) / x = 2√3



1- x² = 2V3 . x



x² = 1 - 2x√3 .

Valor da Soma e do Produto

A soma de 2 números vale 12, e o produto vale 32. Quais são os números?

Resposta:

Os números são 4 e 8,pois x+y=12 e x.y=32

provando, vem:

fazendo x=32/y.temos:

32/y + y =12=============>logo=======> y² - 12y +32 =0

resolvendo temos:y'= 8 ======> e=======> y" = 4

logo se x = 8 ===========> y = 4

Corpo Atirado para Cima

Lançamento vertical
Um corpo é lançado do solo verticalmente para cima, no vácuo, com velocidade inicial de 50m/s, num local onde g = 10 m/s². Em que instante da descida, o corpo passa por um ponto da trajetória situado a 45 m do solo?
a)10s
b)9s
c)8s
d)7s
e)6s

Resposta:

Para descer todo 'santo 'ajuda ; logo medindo de cima pra baixo temos:
S =45m, ====>So = 0 , e====> Vo= 0 ( altura Máxima)
logo em S = So + Vot + (gt²)/2, temos:
45=0 + 0.t + 5t
5t = 45
t = 9 s
letra b).

Atividade Envolvendo Fração

Qual o valor de:
(2 ½ + 3 - 1/3) : 3

Resposta:

( 2 ½ + 3 - 1/3) : 3 ( mmc 6 ), logo

{ ( 15 +18 - 2 ) / 6 } / 3

{ 31 / 6 } : 3 daí

31 / 6 X 1 / 3

31/18 é o resultado.

Razão de uma P.A

Numa P.A temos a1 = 1/2 e a6 = 5.

Calcule a razão dessa P.A

Resposta:

a1 = 1 /2 =======>a6 = 5=======> r =?

a6 = a1 + 5 r

5 = 1 / 2 + 5 r

10 r = 10 -- 1

10 r = 9

r = 9 / 10====> ou =========>r = 0,9

P A fica ( 1 /2; 14 / 10; 23 / 10; 32 / 10; 41 / 10; 5 )

Radicais - Operação

Qual é o número real x expresso por:

√18 + 3√50 + √98


Resposta :


Fatorando o radicando de cada termo, temos:

3 √2 + 3. 5 √2 + 7√2

(3 + 15 + 7) √2

= 25 √2

Problema Envolvendo Medidas

Fazendo ginástica uma pessoa consome 54 kcal/min.Se em cada 27 kcal consumida essa pessoa queima um grama de gordura,depois de duas horas de ginástica quanta gordura ela perderá?

Resposta:

27 kcal--------------------------1g de gordura

54 kcal-------------------------- 2g logo se em

1 min ela perde ---------------->2g

120 min ------------------------->x


x = 240 gramas perdidas.

Potenciação

Se x é um número real tal que 7 elevado na 5x = 32, então o valor de 7 elevado a -2x é:
a)0,25


b)0,5

c)1,5

d)1,75

e)2,5


Resposta :

Vamos usar um" truque" escrevendo (7)^5x como==> (7^x)^5====> e

(7)^--2x=====> como===> (7^x)^--2====> daí vem

(7^x)^5 = 2^5

(7^x) = 2 Porque se os expoentes são iguais as bases também são.

Assim em (7^x)^-- 2 temos:

(2)^--2 = 1 /4 = 0,25====> letra a)

Diferença de Dois Quadrados

Simplifique:

( y -- z) / (x + w) . (x² -- w²) / ( y² --- z²)


Resposta:

( y -- z) / ( x + w) . (x + w)(x --- w) / (y + z)(y - z)

simplificando (y--z) com (y--z) e (x+w) com (x+w) ======>temos:

(x--w) / (y+z)

Produtos Notáveis

Seja x² + y² = 3xy.Então,o valor de (1+ y/x)³+(1+x/y)³ é igual a :

a)25


b)50

c)20

d)15

e)10


Resposta :

Vamos chamar (x+y)³ / x³ de A====> e ======>( y + x)³ / y³ de B

para achar A + B, que é o valor da expressão que queremos encontrar.

A /x³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

A /x³ = { x³ + y³ + 3xy(x + y) }

A /x³ =(x + y) {x² -- xy + y²} + (x + y)(3xy)

A /x³ = { (x + y) {3xy -- xy} + (x + y)3xy}

A /x³ = { (x + y) {2xy} + (x + y)3xy}

A/x³ = (x + y)5xy

A = 5xy(x + y) /x³ logo: A =5y (x+y) / x²

seguindo o mesmo procedimento para B ,teremos:

B = 5x(x + y) / y² daí vem:

A + B= (x + y)5y /x² + (x + y)5x /y² mas,mmc=x²y², logo

A + B= {(x + y)5y³ + (x + y)5x³} /x²y²

A + B= {5(x+ y)(x³ + y³)} /x²y²

A + B= {5(x + y)(x + y)(x² -- xy + y²)} x²y²

A + B= {5(x + y)²(x² + y² -- xy)} /x²y²

A + B= {5(x+ y)²(3xy -- xy)} /x²y²

A + B=5(x + y)² . 2xy / x²y²

A + B=(x² + 2xy + y²) . 10 / xy

A + B=(x² + y² + 2xy) . 10 / xy

A + B=( 3xy + 2xy ) . 10 / xy

A + B= 5xy . 10 / xy

A + B= 50

Operação com Fração Decimal

Fração Decimal
Resolver:
( 3/10 - 1/4 ) ÷ -1 + (36/1000 ÷ 4/100 )


Resposta:

(6--5)/20 ÷ -1 + ( 36/1000 x 100/4 )
1/20 ÷ -1 + (9/10 x 1/1 )
-1/20 + 9/10
(-1 + 18) / 20
17 / 20

Operação com Conjuntos

Efetuando- se a operação de intersecção entre os intervalos: ]-3,4] e [1,5[ , obtém- se:

a) [1,4]

b) ]-3,4]

c) ]1,4[

d) Ǿ




Resposta :

] --3,4 ] = -2,--1,0,1,2,3,4


[ 1,5 [ = 1,2,3,4====> logo fica


[1,4 ] letra a

Equação literal

Desenvolver: x² + 3m² = 4mx


Resposta :


x² --- 4mx + 3m² =0 ========>logo

( 4m ± √(16m²--12m²) / 2

( 4m ± √4m² ) / 2

(4m ± 2m) / 2

x' = 6m/2

x' = 3m

x"= 2m/2


x" = m

esta equação é chamada de literal.

Segmentos Proporcionais

Os segmentos mn,pq,rs,e ot, nessa ordem são proporcionais .
Se mn = 6 cm,
pq = (x-5) cm,
rs = x cm
e ot = (x+10) cm.Calcule o valor da expressão pq+rs+ot.

Resposta :

mn / pq = rs / ot=======> substituindo vem
6 / x--5 = x / x+10=====> mas,produto dos meios é igual ao produto dos extremos, então:
x² -- 11x -- 60 =0 ===>assim
x' = 15 ===>daí
pq+ rs+ot====> ser : 15--5+15+15+10 = 50

Expressão Numérica

Resolva cada uma das expressões:

a)10-(-7+4-6)

b)60-21-(18+42)-(1+9)

c)10-[-5-(2-6)+4]

d)18-[-4+6-(-3+1)]



Resposta :

a) 10--(--3--6)
10--(--9)
10+ 9 =
19

b) 60--21--(60)--(10)
60--21-60-10
39---70 =
---31

d) 10-- {--5--(--4)+4}
10-- {--5+4+4}
10-- { 3 }
10--3 = 7

e) 18--- { --4+6--(--2)
18--- { 2+2 }
18 --4 = 14

Regra de Sociedade

Percentagem
Dois jovens formaram um sociedade entrando , o primeiro com 4.000,00 e o segundo com 3.000,00. Ao final de um ano registrou-se um lucro de 2100,00. Quanto do lucro coube a cada sócio?




Resposta



O total é 7000,00 logo 4000.00 corresponde a 57,14%

e 3000,00 a 42,85%

assim ao primeiro coube R$1.199,94 e ao segundo coube R$ 899,85 .



Obs: para calcular o percentual faça regra de três.

Ex:

7000========>100%

4000===========> x

x = 57,14%.


Os Termos e a Razão

Progressão Aritmética
1- Calcule o 50° termo das P.A s :

A- (5,8,11,14,...)

B- (7,9,11)

C- (99,88,77...)

2- Uma P.A começa com 14 e seu 19° termo é 140.Qual a sua razão ?
3- Uma P.A. tem 20 termos e termina em -40. Se sua razão é 2, qual o 1° termo?


Resposta:

an = a1 + (n-1)r

a) a50 = 5 + 49.3=====> a50 = 152

b) a50 = 7 + 49.2
a50 = 105

c) a50 = 99 + 49. 11
a50 = 638

2) a19 = a1 + (n-1)r
140 = 14 = 18r
18r = 126
r =7

3) a20 = a1 + (n-1) r
-40 = a1 + 19r

a1 + 19r = -40
a1 = -40 -19.2 ======>a1 = -78.

Inexistência de Raiz Real

Equação do 2º grau
Mostrar que a equação x² + 7x + 17 = 0 não possui nenhuma solução inteira.

Resposta:

∆ = b² - 4ac
∆ = 49 - 68
∆ = -19========> daí não existe raizes reais quando o discriminante for MENOR QUE zero.


As Horas em Dias

Operação com medida de tempo
Um período de tempo de 500 horas corresponde exatamente a quantos dias e horas?

Resposta:

500 h = 20 d 20 h
Porque 1 d = 24 h=======> logo
500 h dividida por 24 h(1 dia) =
20 d e restam 20 h .
logo: 500 horas correspondem à 20 dias e 20 horas.

Regras de Sinais

Operação com números inteiros
Qual a dica em matemática para que menos (-) com (-) seja igual a mais (+)?

Resposta :

Para o produto e divisão,vale:

se eu tenho um inimigo ele é - (menos)
se eu tenho um amigo ele é + (mais)
logo : o inimigo (-) do meu inimigo (-)
é logicamente meu amigo(+) =====>assim :
Menos (-) com Menos (-) = Mais (+) .

Redução ao Termo mais Simples

Simplificação
Reduza a expressão (3x² - 12) / (6x + 12),ao termo mais simples.

Resposta:

3x² - 12=======>fica=====>3(x + 2)(x - 2)
6x - 12========>fica=====> 6(x + 2)
simplificando fica ==>3(x - 2) / 6
simplificando por 3 fica====
>( x - 2 ) / 2 .

Redução dos Termos Literais

Termos Semelhantes
Reduza os termos semelhantes da expressão :
b(a - b) + (b + a)(b - a) - a(b -a) + (b - a)


Resposta:

b(a - b)= ab - b² (1)
(b + a)(b - a)= b² - a² (2)
-a(b - a)= -ab + a² (3)
(b - a)² = b² - 2ab + a² (4)
logo juntando os termos semelhantes em 1,2,3 e 4,
vem ab - ab - b² + b² + b² - 2ab - a² + a² + a² daí ,temos:
b² - 2ab + a² que é o mesmo que : ( b - a )² .

Os minutos

Medidas Não-Decimais 273 minutos são equivalentes à: a)4 horas 13 minutos e 20 segundos b)4 horas 30 minutos e 3 segundos c)4 horas ...