Distância do ponto à reta

Geometria Analítica
Qual a distância do ponto P(2,1) á reta x + 2y - 14 = 0?
a)5√2
b)2√3
c)3√5
d)5√3
e)2√5

Resposta:

2y = -x + 14
y = -x/2 + 7
a = 1
b = 2
c = -14
xo = 2 e yo = 1
d(p,r) = axo + byo + c / √(a²+b²)
d(p,r) = 1.2 + 2.1 - 14 / √(1+4)
d(p,r) = -10 / √5
d(p,r) = 10 / √5
d(p,r) = 10√5 / 5
d(p,r) = 2√5
letra e).

O produto das medidas dos catetos

Geometria Plana
Num triângulo retângulo,as medidas dos catetos medem,x e y e a hipotenusa 10cm.Sabendo que o ângulo agudo da base tem 45º,podemos afirmar que 2xy , é:
a)100
b)200
c)300
d)400
e)500


Resposta:

sen45º = cos 45º = √2 / 2, daí vem:
√2 / 2 = y / 10 e √2 / 2 = x / 10,logo x = y
assim: y = 5√2 e x = 5√2
2xy ----->2.5√2.5√2
2xy = 50.√(2)²
2xy = 50. 2
2xy = 100
letra a).

Aplicação do capital e o prazo

Juros Simples

(CEF-2000)Um capital de R$15.000,00 foi aplicado a juro simples à taxa bimestral de 3%.Para que seja obtido um montante de 19.050,00,o prazo dessa aplicação deverá ser:
a)1 ano e 10 meses
b)1 ano e 9 meses
c)1 ano e 8 meses
d)1 ano e 6 meses
e)1 ano e 4 meses


Resposta:

3%/2 = 1,5% ao mês
M = c + j
19050 = 15000 + j
4050 = j
j = cit/100
4050 = 15000.1,5.t/100
4050 = 150.1,5t
t = 4050 / 225
t = 18 meses = 1 ano e 6 meses

letra d).

Preço pago à vista

Percentagem
(Técnico Previdenciário do INSS-2005)Um aparelho de som pode ser comprado em 4 prestações de R$ 150,00 ou à vista com 10% de desconto.Quanto será pago,em reais,se a compra for feita à vista?
a)480,00
b)500,00
c)520,00
d)540,00
e)560,00

Resposta:

4 x 150 = 600(valor à prazo
se 600 --->100%
x------>10%
100x = 600.10
100x = 6000
x = 6000/100
x = 60
logo: 600 - 60 = 540
letra d).

Razão e grandeza

Grandezas Proporcionais
(Polícia Rodoviária Federal - 1998) Duas grandezas a e b foram divididas,respectivamente,em partes diretamente proporcionais a 3 e 4 na razão 1,2. O valor de 3a + 2b é:
a)6,0
b)8,2
c)14,4
d)18,6
e)20,4

Resposta:

a/3 = 1,2
a = 3,6
b/4 = 1,2
b = 4,8
3a + 2b ---->3(3,6) + 2(4,8)---->10,8 + 9,6 = 20,4
letra e).

Tempo gasto pela torneira

Regra de Três
Três torneiras idênticas,abertas completamente,enchem um tanque com água em 2 horas e 24 minutos.Se,em vez de 3,fossem 5 dessas torneiras,quanto tempo levariam para encher o mesmo tanque?
a)2h
b)85 minutos
c)86 minutos e 24 segundos
d)84 minutos e 20 segundos
e)15 segundos

Resposta:

2horas e 24 minutos = 144 minutos
3 torneiras------------>144 minutos
5 torneiras------------> x
logo:aumentou o número de torneiras ,vai diminuir o tempo gasto para encher o tanque;
as grandezas são inversas
daí:
5 / 3 = 144 / x
5x = 432
x = 432 / 5
x = 86 e restam 2 minutos;
2 minutos = 120 segundos
120 / 5 = 24 segundos
então temos:
x = 86 minutos e 24 segundos
letra c).

Número de acertos no alvo

Sistema de Equações
Num exercício de tiro ao alvo, o número de acertos de uma pessoa A é 40% maior do que o da pessoa B. Se A e B acertaram juntas 720 tiros, então o número de acertos de B, foi?
a)428
b)292
c)450
d)300
e)270


Resposta:

B + 40/100B = A
100B + 40B = 100A
dividindo por 100,temos:
1,4B = A
A + B = 720
1,4B + B = 720
2,4B = 720
B = 720 / 2,4
B = 360 / 1,2
B = 300
letra d).

Televisores com problemas de imagem

Operação com Conjuntos
Dez mil aparelhos de TV foram examinados depois de um ano de uso e constatou-se que 4000 deles apresentavam problemas de imagem, 2800 tinham problemas de som e 3500 não apresentavam nenhum dos tipos de problemas citados.
Então o número de aparelhos que apresentavam somente problemas de imagem é:
a)4000
b)3700
c)3500
d)2800
e)2500

Resposta:

U = 10.000
10.000 - 3500 = 6500
logo: 6500 = 4000 + 2800 - I inter S
6500 - 6800 = - I inter S
-300 = - I inter S
I inter S = 300 (tem problema de imagem e som)
daí vem:
TV,somente com problema de imagem------->4000 - 300 = 3700
TV,somente com problema de som------------->2800 - 300 = 2500
letra b).

Percentual de estudantes

Operação com Conjuntos
Dez mil estudantes fizeram exames para as universidades A, B e C; 50% dos estudantes foram aprovados na universidade A; 20% dos que passaram em A também passaram em B; apenas 10% dos estudantes que foram aprovados em A e B também passaram em C. Quantos estudantes passaram somente nas universidades A e B?
a) 900
b) 100
c) 3200
d) 800
e) 1000

Resposta:

50% de 10.000 = 5.000------->passaram em A
20% de 5.000 = 1.000-------->passaram em A e B
letra e).

Distância entre as retas

Geometria Analítica
Calcule a distância entre as retas paralelas: 4x-3y+6=0 e 4x-3y+21=0

Resposta:

Vamos determinar um ponto na 1ª equação:
-3y = -4x - 6
3y = 4x + 6
y = 4/3x + 2
para x = 0,(por exemplo)
y = 0 + 2
y = 2
P(0, 2)
dp,r = axo + byo + c / √(a²+b²)
dp,r = 4.0 - 3.2 + 21 / √(16+9)
dp,r = 15 / 5
dp,r = 15/5
dp,r = 3.

Percentagem de mulheres Menores de Idade

Operação com Conjuntos
Um engenheiro ao fazer o levantamento do quadro de pessoal de uma fábrica, obteve os seguintes dados:
1) 28% dos funcionários são mulheres;
2) 1/6 dos homens são menores de idade; e
3) 85% dos funcionários são maiores de idade.
Qual é a percentagem dos menores de idade que são mulheres?
a)5
b)8
c)12
d)20
e)22

Resposta:

Vamos supor que a fábrica tenha 200 funcionários;
logo vem:
28% de 200 = 56 --->mulheres
72% de 200 = 144----->homens
144/6 = 24---->homens menores de idade
85% de 200 = 170----->funcionários maiores de idade
144 - 24 = 120---->homens maiores de idade
170 - 120 = 50---->mulheres maiores de idade
56 - 50 = 6 ---->mulheres MENORES de idade
daí temos:
24 homens menores e 6 mulheres menores = 30 funcionários menores;
se :
30 funcionários menores---------------->100%
6 ----------------------------------------… x
30x = 6. 100
30x = 600
x = 600/30
x = 60/3
x = 20 %(mulheres menores de idade)
letra d).

Cosseno De Um Ângulo

Trigonometria
O dobro do seno de um ângulo x,pertencente ao 1ºQuadrante, é igual ao triplo do quadrado de sua tangente.O valor do seu cosseno é?
a)√3
b)√2 / 2
c)1 / 2
d)√3 / 2
e)-√2 / 2


Resposta:

2senx = 3tg²x
2senx - 3tg²x = 0
2senx - 3 sen²x / cos²x = 0
2senx.cos²x - 3sen²x = 0
cos²x = 3sen²x / 2senx
cos²x = 3/2senx (*)
como cos²x = 1 - sen²x
logo,vem:
1 - sen²x = 3/2senx
2sen²x + 3senx - 2 = 0
senx' = (-3 + 5) / 4
senx' = 1/2
senx'' = (-3 - 5) / 4
senx'' = -8/4 = -2(não serve, pois a senóide varia entre -1 e 1;
substituindo em (*),vem:
cos²x = 3/2 (1/2)
cos²x = 3/4
cosx = √(3/4)
cosx = √3 / 2
letra d).

Dimensões da Revista

Sistema de Equações
Um diagramador esta definindo as dimensões que terá uma revista. Necessita que o comprimento de cada página seja 10cm maior que a largura e que a superfície de cada página seja de 600cm² . Quais serão as dimensões?

Resposta:

a = b + 10
a.b = 600
(b+10).b = 600
b² + 10 b - 600 = 0
b' = (-10 + 50) / 2
b' = 40/2
b' = 20
b'' = -30(não serve por ser negativo)
a = 20 + 10
a = 30
dimensões: 20 X 30.

Encontrando os Múltiplos

Progressão Aritmética
Quantos múltiplos de 2 existem entre 1 e 97?
a)19
b)29
c)39
d)48
e)59

Resposta:

Primeiro múltiplo depois de 1,é 2 e o último antes de 97 é 96.logo temos:
a1 = 2
an = 96
r = 2
temos uma P.A
an = a1 + (n-1).r
96 = 2 + (n-1).2
94 = (n-1) . 2
(n-1) = 94/2
n-1 = 47
n = 47 + 1
n = 48
letra d).

Idade de Pedro e Joana

Sistema de Equações
Há cinco anos a idade de Pedro era o dobro da idade de Joana. Daqui a cinco anos a soma das duas idades será de 65 anos. Quantos anos Pedro é mais velho que Joana?
a)5
b)7
c)11
d)15
e)18


Resposta:

P --->Pedro
J----->Joana
P = 2J - 5
P + J + 10 = 65---->P + J = 55
daí vem:
[P - 2J = - 5
[P + J = 55
----------------------
[-P + 2J = 5
[P + J = 55
-------------------------
3J = 60
J = 60/3
J = 20
logo:
P + 20 = 55
P = 55 - 20
P = 35
P - J ---->35 - 20 = 15
Pedro é mais velho que Joana,15 anos
letra d).

Área do Triângulo Equilátero

Geometria Plana
A área de um triângulo equilátero de perímetro 45cm,é em cm²:
(dado:√3 = 1,73)
a)36,86
b)47,79
c)56,97
d)83,53
e)97,35

Resposta:

altura do triângulo equilátero é dada pela fórmula: h = l√3/2
S = b.h / 2
2p = 45
l + l + l = 45
3l = 45
l = 15
logo:
h = 15 √3 / 2
considerando o valor aproximado de √3 = 1,73,temos:
h = 15 . 1,73 / 2
h = 25.95 / 2
h = 12,98
Assim:
S = 15 . 12,98 / 2
S = 15 . 6,49
S = 97,35 cm²
letra e).

Inserindo Meios geométricos

Progressão Geométrica
Ao interpolar 5 meios geométricos entre 3 e 192, encontramos o quinto termo igual à:
a)12
b)16
c)29
d)48
e)96

Resposta:

n = 5 + 2
n = 7
a7 = a1 .q^6
192 = 3 . q^6
q^6 = 192/3
q^6 = 64
q^6 = 2^6
q = 2
logo os cinco termos são:
a2 = 6
a3 = 12
a4 = 24
a5 = 48
a6 = 96
P.G (3,6,12,24,48,96.192)
letra d).

A Despesa de Paula

Equação do 1º Grau
Paula gastou 2/3 do que tinha na feira livre,1/5 do restante numa loja e ainda lhe restaram R$ 24,00.O valor que ela tinha inicialmente era:
a)igual ao que gastou na loja,mais R$54,00
b)igual ao que gastou na feira livre,mais R$25,00
c)igual ao que gastou na feira livre,mais R$28,00
d)igual ao que gastou na feira livre,mais R$30,00
e)igual ao que gastou na loja,mais R$35,00

Resposta:

x - 2/3x -(x - 2/3x).1/5 = 24
x - 2/3x - (1/5x - 2/15x) = 24
x - 2/3x - 1/5x + 2/15x = 24
15x - 10x - 3x + 2x = 24.15
5x - x = 360
4x = 360
x = 360 /4
x = 180/2
x = 90
R$ 90.00 era quanto Paula tinha inicialmente
logo,2/3 de 90 = 2.30 = 60
60 + 30 = 90
letra d).

Reduzindo a Equação da Reta

Geometria Analítica
O coeficiente angular da reta r: 3x + 4y - 6 = 0,é:
a)-3/2
b)3/2
c)3/4
d)-3/4
e)2/3

Resposta:

3x + 4y - 6 = 0
4y = -3x + 6
y = (-3/4)x + 6/4
m----->coeficiente angular é : -3/4
letra d).

Pontos Alinhados

geometria Analítica
Verificar se os pontos abaixo são colineares: A(1,-1), B(3,3) e C(4,5).

Resposta:

1 -1 1 1 -1
3 3 1 3 3
4 5 1 4 5
Det = 3 - 4 + 15 - (12 + 5 - 3)
Det = 14 - 14
Det = 0
logo como o determinante é igual à zero,os pontos estão alinhados.

Identificando a P.G

Progressão Geométrica
Determine o valor de x para que (2x,2x + 9,2x + 9/2) seja uma P.G.

Resposta:

a2/ a1 = a3/a2
(2x + 9) / 2x = (2x + 9/2) / (2x + 9)
(2x + 9)² = 4x² + 9x
4x² + 36x + 81 = 4x² + 9x
36x - 9x = -81
27x = -81
x = -3
P.G(-6,3, -3/2)
q = -1/2

Transformação Trigonométrica

Trigonometria
Dados tg x = T e tg y = T/2 , o valor de tg (x + y) em função de T,é:
a)T/3
b)3T
c)T- 2
d)3T / (2 - T²)
e)2T

Resposta:

tg(x + y) = tgx + tgy / (1 - tgx .tgy)
(T + T/2) / (1 - T.T/2)
3T/2 . 2 / (2 - T²)
3T / (2 - T²)
letra d).

Os Animais da Fazenda

Operação com Fração
Numa fazenda 2/5 dos animais são coelhos e 4/10 são porcos. Então, o número de coelhos é:?
a)a metade do número de porcos
b)maior que o número de porcos
c)menor que o número de porcos
d)igual ao número de porcos
e)20% do total dos animais

Resposta:

2/5 = 4/10 = 40/100
logo o número de coelhos é igual ao número de porcos.
letra d).

A Função Polinomial

Função Polinomial
Uma função polinomial f do 1º grau é tal que f(3) = 5 e f(4) = 8. Portanto, o valor de f(10) é:
a)-16
b)-12
c)10
d)23
e)26

Resposta:

f(x) = ax + b
logo vem:
[4a + b = 8
[3a + b = 5
resolvendo o sistema vem:
[-4a - b = -8
[3a + b = 5
-----------------
a = 3
9 + b = 5
b = -4
f(x) = 3x - 4
f(10) = 3(10) - 4
f(10) = 26
letra e).

Progressão Crescente

Progressão geométrica
O valor de a para que os números 2a,(6a-4) e (5a+6) formem,nessa ordem,uma P.G crescente,é um número:
a)ímpar
b)negativo
c)divisível por 3
d)par
e)divisível por 7

Resposta:

a2 /a1 = a3 / 12
(6a - 4) / 2a = (5a + 6) / (6a - 4)
13a² - 30a + 8 = 0
a' = (30 + 22) / 26
a' = 52 / 26
a' = 2
P.G(4,8.16)
q = 2
letra d).

Elementos da Matriz

Matriz
Considere a matriz A, quadrada de ordem 3, na qual os elementos são dados por (aij) = i + j - 1. O determinante desta matriz é:
a) -7
b) -5
c) -3
d) -1
e) 0


Resposta:

A =
[1 2 3]
[2 3 4]
[3 4 5]
Det A = 15 + 24 + 24 - (27 + 16 + 20)
Det A = 63 - 63
Det A = 0
letra e).

Achando o Determinante

Determinante
O determinante da matriz:
A =
sen 30° - cos 30°
cos 30° sen 30º ,é:
a)5
b)4
c)2
d)1
e)zero


Resposta:

Det = (sen 30º * sen 30º) - (-cos 30º * cos 30º)
Det = (1/2 * 1/2) - (- (√3)/2 * (√3)/2)
Det = (1/4) - (-3/4)
Det = (1/4) + (3/4)
Det = 4/4
Det = 1
letra d).

Definindo a Função

Função
Sendo a função definida por f(x)= 2x² - 1, podemos dizer que f(-3) + f(1/2) vale:
a)34/7
b)33/5
c)35/2
d)33/2
e)5/34


Resposta:

f(-3) = 2.( -3)² - 1 = 17
f(1/2)= 2.(1/2)² - 1 = - 1/2
17 - 1/2
(34 -1)/2
33/2
letra d).

O Termo da P.G

Progressão Geométrica
Qual é o termo igual a 192, na P.G (3,6,12...)?
a)quarto
b)quinto
C)sexto
d)sétimo
e)décimo

Resposta:

an = a1 .q^(n-1)
192 = 3 . 2^(n-1)
192/3 = 2^(n-1)
64 = 2^(n-1)
2^6 = 2^(n-1)
6 = n-1
6 + 1 = n
n = 7,logo:
192 = a7
letra d).

Os minutos

Medidas Não-Decimais 273 minutos são equivalentes à: a)4 horas 13 minutos e 20 segundos b)4 horas 30 minutos e 3 segundos c)4 horas ...