Aplicando as propriedades

Logaritmo
Supondo que log 8 = p e log 9 = q,aplique as propriedades operatórias obtendo log 60 em função de p e q.

Resposta:

a) log 8 = p
log 2³ = p
3 . log2 = p
log2 = p/3.

b) log 9 = q
log 3² = q
2 . log 3 = q
log 3 = q/2.
mas,
log 60 = log 2 . 3 . 10 = log 2 + log 3 + log 10

log 10 = 1,logo vem:
log 2 + log 3 + log 10
p/3 + q/2 + 1
log 60= p/3 + q/2 + 1

O dinheiro gasto na Lotofácil

Progressão Geométrica
Estela, uma garota muito inteligente resolve apostar na Lotofácil, mas ela está pensando no prêmio mínimo de R$2,00 apostando R$1,00. Seu plano é o seguinte: se na primeira aposta ela perder, fará uma segunda, com os mesmos números, mas desta vez fará o dobro de cartões, de tal forma que se acertar receberá R$4,00. Se perder novamente fará uma terceira aposta com os mesmos números e fará o dobro de cartões com relação à aposta anterior, de tal forma que se acertar receberá R$8,00.
Continuando nesta mesma sequência, poderemos afirmar que:
a)se ela ganhar o prêmio mínimo na décima aposta, ganhará mais de R$ 1.300,00.
b)se ela ganhar na décima segunda aposta ela receberá menos de R$ 1.000,00.
c)se ela ganhar na nona aposta já terá gasto mais de R$600,00.
d)se ela ganhar na décima segunda aposta ela terá gasto mais de R$4.000,00.
e)se não ganhar até a décima terceira aposta terá gasto R$16.000,00.


Resposta:

a1 = 2.00
q = 4.00/2.00 = 2
an = a1q^(n-1)
letra a)
n = 10
a10 = 2.00.2^9
a10 = 2.00* 512
a10 = 1.024.00
falso
letra b)
n = 12
a12 = 2.00 * 2^11
a12 = 2.00 * 2048
a12 = 4096.00
falso
letra c)
n = 9
a9 = 2.00*2^8
a9 = 2.00 * 256
a9 = 512.00
falso
letra d)
n = 12
a12 = 4.096.00
verdadeiro
letra e)
n = 13
a13 = 2.00 * 2^12
a13 = 2.00 * 4096
a13 = 8192.00
falso

Preço de custo do botijão de gás

Problema do 1ºGrau
Um botijão de 13 kg de gás de cozinha (GLP) é vendido por R$30,58. Esse preço é composto de três partes: distribuição e revenda, tributos e preço de custo. Se o valor de distribuição e revenda supera em R$1,77 o preço de custo, e o preço de custo supera em R$5,09 a parte correspondente aos tributos, qual é, em reais, o preço de custo de um botijão de 13 kg?
a)11,30
b)11,54
c)12,36
d)12,49
e)13,07


Resposta:

tributos----->x
preço de custo-------->x + 5,09
distribuição e revenda------>x + 1,77 + 5,09
daí vem: 3x + 1,77 + 5,09 + 5,09 = 30,58
3x + 11,95 = 30,38
3x = 30,58 - 11,95
3x = 18,63
x = 6,21
logo o preço de custo é: 6,21 + 5,09 = 11,30
letra a).

Distância entre dois pontos

Geometria Analítica
Calcular a distância do ponto M(3,-2) ao ponto N(-1,-3).

Resposta:

dMN = √(-3 - (-2))² + (-1 - 3)²
dMN = √(-3 + 4)² + (-4)²
dMN = √(1 + 16)
dMN = √17

O diâmetro do pneu

Geometria plana
Qual a distancia percorrida,aproximadamente,por um veículo cujo pneu tem 80 cm de diâmetro?

Resposta:

C = 2.π.r
D = 2.r
D = 80cm
C = π.2.r
C = 3,14 x 80
C = 251,20 cm ou 2,512 metros
.

O valor que o homem tem em dinheiro

Problema do 1º Grau
Um homem tem uma certa quantia em dinheiro. Se der R$5,00 a cada um dos netos ele fica com R$17,00; se der R$4,00, ficará com R$25,00.O valor em dinheiro que o homem tem,é:
a)múltiplo de 4
b)representado por um número primo
c)divisível por 13
d)divisível por 9
e)tal que,se diminuído de 21,resulta num múltiplo de 12


Resposta:

x---->número de netos
5x + 17 = 4x + 25
5x - 4x = 25 - 17
x = 8
5x + 17 = 5.8 + 17 = 40 + 17 = 57
logo , o homem tem R$57,00,pois 57 - 21 = 36,que múltiplo de 12
letra e).

Achando o m.m.c e o m.d.c

Fatoração
Qual o m.m.c e o m.d.c de x² + 2x + 1 e x² - 1 ?

Resposta:

Fatorando as expressões,vem:
x² + 2x + 1 = (x + 1)² ( trinômio quadrado perfeito)

x² - 1 = ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( diferença entre 2 quadrados)

m.m.c = (x+1)².(x-1) ( o que há de comum e não comum com o maior expoente)
m.d.c = (x+1) ( o que há de comum com menor expoente)

Definindo a razão através da soma

Progressão Aritmética
Se em uma P.A, S2 = 10, S4 = 28, a1 = x², e a razão é x, então o valor positivo de x é:
a)10
b)8
c)6
d)4
e)2


Resposta:

a1 = x²
a2 = ?
r = x
logo vem:a2 - a1 = r
a2 - x² = x
a2 = x + x²
a1 + a2 = 10
daí temos:
x² + x + x² = 10
2x² + x = 10
2x² + x - 10 = 0
x' = (-1 + 9) / 4
x' = 2
letra e).

Aplicação de matemática financeira

Juros Simples
Durante 143 dias, certo capital gerou o montante de R$ 34.200,00.Sabendo que a taxa de juros simples é de 4%a.m.Determine o valor do capital aplicado.

Resposta:

M = R$34200,00
i = 4%
t = 143 dias
C = ?
M = C + J
J = C . 4/100 . 143/30
se M = C + J,então temos:
34200 = C + 143C/750
C = 25650000 / 893
C = R$28.723,40

Compondo as funções

Função Composta
Dada as funções f(x) = 2 + 3x e g(x) = x + a, determine o valor de a de modo que f(g(x)) = g(f(x)).

Resposta:

f(g(x)) = 2 + 3(x + a)
g(f(x)) = 2 + 3x + a
2 + 3x + 3a = 2 + 3x + a
2a = 0
a = 0

Determinando a razão da P.A

Progressão Aritmética
Determine a razão da P.A tal que a1 + a4 = 12 e a3 + a5 = 18.

Resposta:

[-2a1 - 3r = -12
[2a1 + 6r = 18
--------------------
3r = 6
r = 2

Calculando o 1º termo

Progressão geométrica
Sabe-se que numa P.G. a soma do 3° com o 5° termo vale 90 e a soma do 4° termo com o 6° vale 270.Calcule o 1° termo desta progressão geométrica.

Resposta:

a1.q³ + a1.q^5 = 270
a1.q² + a1.q^4 = 90
preparando o sistema ,fica:
[a1.q³(1 + q²) = 270 (I)
[a1.q²(1 + q²) = 90 (II)
dividindo (I) por (II),vem:
q = 3
logo a1 . 9(1 + 9) = 90
a1.90 = 90
a1 = 90 /90
a1 = 1

Dobro do suplemento

Geometria Plana
Qual o ângulo que é igual ao dobro do seu suplemento?

Resposta:

x = 2(180º -x)
x = 360º -2x
3x = 360º
x = 120°.

Solucionando uma irracional

Equação Irracional
Qual a solução desta equação:√(5x+1) + 1 = x?

Resposta:

5x + 1 = (x - 1)²
5x + 1 = x² - 2x + 1
x² - 7x = 0
x(x - 7) = 0
x' = 0
x'' = 7
V = { 7 }.

Achando o valor de a na P.A

Progressão Aritmética
A seqüencia 4 + 4ª; –6a; e 8 – 3a é uma P.A.
a) Determine o valor de a
b) Encontre a P.A.

Resposta:

a)
-6a - (4 + 4a) = 8 - 3a - (-6a)
-13a = 12
a = -12/13
b)
r = -6a - (4 + 4a)
r = -10a - 4
r = -10(-12/13) - 4
r = 68/13
a1 = 4/13
a2 = 72/13
a3 = 140/13

P.A: (4/13, 72/13, 140/13)

Diâmetro em função do raio

Geometria Plana
Se o diâmetro de uma circunferência mede 34 cm e o raio mede 2x - 13, qual o valor de x ?

Resposta:

D = 2r
34 = 2(2x - 13)
17 = 2x - 13
30 = 2x
x = 15

Economizando energia

Regra de Três
Um ar condicionado ligado 8 horas por dia , 30 dias por mês , gera um gasto mensal de 126 reais . Se esse mesmo aparelho for utilizado 4 horas por dia em apenas 20 dias por mês , quantos reais serão economizados?
a)95
b)84
c)42
d)74
e)63


Resposta:

h/d........>d............>$
8..........>30.........>126
4..........>20...........>x
126/x = 8/4 . 30/20
126/x = 3
x = 126/3
x = 42
mas, 126 - 42 = 84
letra b).

Operando com potência

Potenciação
Como calcular: (- 16 elevado a 3/4) - (125 elevado a 1/3) =?

Resposta:

(2^4)^3/4 - (5³)^1/3
2³ - 5¹
8 - 5
= 3

Quantia a ser repartida

Problema do 1º Grau
Certa quantia vai ser repartida entre 3 pessoas,de tal forma que a terceira receba o dobro da segunda e esta o triplo de 30% da primeira pessoa, e esta receba R$700,00.A quantia a ser repartida é:
a)R$2590,00
b)R$2850,00
c)R$2095,00
d)R$2509,00
e)R$2805,00

Resposta:

x----->quantia a ser repartida
1ª pessoa--->A = 700
2ª pessoa---->B = 3.30/100.700 = 630
3ª pessoa---->C = 2.B = 1260
A + B + C = x
700 + 630 + 1260 = x
x = 2590
letra a).

Discutindo o sistema

Sistema de Equações
Considere o seguinte problema: Determinar dois números inteiros tais que a diferença entre seus dobros seja igual a 4 e a soma de seus triplos seja igual a 9. Esse problema pode ser resolvido por meio do sistema de equações:

[2x - 2y = 4
[3x + 3y = 9

e a conclusão correta a que se chega é que o problema:

a)não admite soluções.
b)admite infinitas soluções
c)admite uma única solução, com valores de x e y menores que 5.
d)admite uma única solução, com valores de x e y compreendidos entre 5 e 10.
e)admite uma única solução, com valores de x e y maiores que 10.

Resposta:

simplificando vem:
[x - y = 2
[x + y = 3
---------------
2x = 5
x = 5/2
5/2 - y = 2
5/2 - 2 = y
1/2 = y
letra c).

Operando com medidas

Regra de Três
Considere uma balança equilibrada. Num de seus pratos estão colocados 800 gramas de farinha, 350 gramas de fubá e 100 gramas de polvilho doce. No outro prato, estão colocados 400 gramas de arroz e 5 pacotes de biscoito.
Quanto pesa, em quilogramas, cada pacote de biscoito?
a)0,17
b)0,70
c)0,84
d)1,70
e)8,45

Resposta:

800 + 350 + 100 = 1250g
1250 - 400 = 850
logo 850 / 5 = 170g
mas,
1000g ------------->1kg
170g--------------> x
x = 170 / 1000
x = 17 / 100
x = 0,17kg
letra a).

Encontrando os coeficientes

Função do 1º Grau
Seja a função f(x)= ax + b. Se f(1)= 4 e f(-2)= 10, então os coeficientes a e b será respectivamente:
a)-2 e -6
b)-2 e 6
c)2 e -6
d)2 e -5
e)2 e 6

Resposta:

f(1) = a.1 + b
4 = a + b
f(-2) = a.(-2) + b
10 = -2a + b
daí o sistema:
[a + b = 4
[-2a + b = 10
------------------
fica:
[-a -b = -4
[-2a + b = 10
-----------------
-3a = 6
a = -2
-2 + b = 4
b = 4 + 2
b = 6
letra b)

Determinando a parte imaginária

Números Complexos
Determine o valor da parte imaginária do complexo 2 + 3i / 3 - 3i.

Resposta:

(2+ 3i)(3 + 31) / (3 - 3i)(3 + 3i) =
(6 + 6i + 9i + 9i²) / (9 - 9i²) =
(6 + 15i + 9(-1) ) / (9 - 9(-1) ) =
(-3 + 15i) / 18 =
(-1 + 15i) / 6 =
-1/6 + 15i
logo a parte imaginária é igual à 15i.

Determinando a parte real

Números Complexos
Determine o valor da parte real do complexo 2 + 3i / 2 - 3i.

Resposta:

(2 + 3i)(2 + 3i) / (4 - 9i²) =
(4 + 12i - 9 ) / 13 =
-5/13 + 12i
parte real: -5/13

O montante no regime de juros simples

Juros Simples
Um capital de R$ 800,00 foi aplicado a taxa de 1,2% a.m em regime de juros simples durante 2 anos.O montante em Reais,é:
a)1393,79
b)1040,55
c)1056,27
d)1030,40
e)1223,79


Resposta:

J = C.i.t
M = C + J
M = 800 + 800 . 1,2 . 24 /100
M = 800 + 8.1,2.24
M = 800 + 230,40
M = 1030,40
letra d)

Determinando o valor de k

Equação do 2º Grau
Determine qual o valor de k, para que a equação (2k - 8) . x² - 24x + 32 = 0 seja do 2º grau.

Resposta:

Para ser do 2º grau ,basta que 2k - 8 seja diferente de zero
logo vem:
2k - 8 # 0
2k # 8
k # 4.

Somando as raízes

Equação do 1º Grau
A soma das raízes da equação: ( 2x - 3 ) . ( 2x - 3) = ( 3x - 1 ) . ( x - 1 ) - 3,é:
a)3/4
b)1
c)6
d)7
e)8


Resposta:

4x² - 12x + 9 = 3x² - 3x - x + 1 - 3
x² - 8x + 11 = 0
x' = (8 + 25) / 2
x' = 4 + √5
x'' = 4 - √5
logo 4 + 4 + √5 - √5 = 8
letra e).

Razão entre as idades

Sistema de Equações
Quando Maria nasceu,Marcos tinha 4 anos. Hoje, a razão entre as idades de Maria e de Marcos é igual a 3/5. Qual é, em anos, a idade atual de Marcos?
a)21
b)20
c)11
d)10
e)9


Resposta:

marcos --------->x
maria------------->y
x = y + 4
y/x = 3/5
x = 5y/3
5y/3 = y + 4
5y = 3y + 12
2y = 12
y = 6
logo x = 10
atualmente marcos tem 10 anos
letra d).

O percentual de desempregados

Regra de Três
Segundo a Organização Internacional do Trabalho (OIT),em 2009 houve 210 milhões de desempregados no mundo,ou seja,20milhões a mais que em 2007.
Em relação ao ano de 2007,o número mundial de desempregados em 2009,foi x% maior. Pode-se concluir que x é aproximadamente igual a 10.53%.
Isto é certo ou errado?


Resposta:

190-------------->100%
210---------------> x
190x = 210 . 100
x = 2100 / 19
x = 110,52631
x = 110.53 - 100
x = 10,53%( foi arredondado para duas casas decimais)

isto é CERTO.

Pesquisa sobre amigos virtuais

Sequência
(CESPE)Uma pesquisa realizada em 16 países mostrou que os jovens brasileiros são os que colecionam o maior número de amigos virtuais. A média brasileira de contatos é mais do que o dobro da mundial, que tem como base países como Estados Unidos da América (EUA) e China. O levantamento avaliou a participação da tecnologia na vida de 18 mil jovens de 8 a 24 anos, com acesso fácil à Internet, telefones celulares e pelo menos dois outros aparelhos eletrônicos. Os brasileiros com idade entre 14 e 24 anos têm em média 46 amigos virtuais, enquanto a média global é de 20. No mundo, os jovens costumam ter cerca de 94 contatos
guardados no celular, 78 na lista de programas de mensagem instantânea e 86 em sítios de relacionamento como o Orkut.
Jornal do Brasil, 27/7/2007, p. A24 (com adaptações).
Tendo o texto acima como referência inicial, julgue os itens que se seguem, tanto acerca de estruturas lingüísticas desse texto quanto do impacto do desenvolvimento científico-tecnológico nos mais diversos setores da vida contemporânea.


Considere que os 16 países onde a pesquisa foi realizada foram numerados de 1 a 16 e, que no país 1, foram entrevistados X jovens, no país 2, X² jovens e, assim sucessivamente, até o país 16, no qual foram entrevistados X^16 jovens. Nessa situação, o número X é tal que X^17 + 18.000(X - 1) + X = 0.
Isto é CERTO ou ERRADO?

Resposta:

A expressão está igualada a zero,logo de imediato verifica-se que está errado; porque não se pode entrevistar zero pessoas.

Dividindo proporcionalmente

Números Proporcionais
FGV)Dividindo-se 11 700 em partes proporcionais a 1, 3 e 5, a diferença entre a maior das partes e a menor delas é
a)6500.
b)5500.
c)5800.
d)5200.
e)5000.


Resposta:

11700 / (1 + 3 + 5) =
11700 / 9 = 1300
assim:
1 . 1300 = 1300
3 . 1300 = 3900
5 . 1300 = 6500
logo:
6500 - 1300 = 5200
letra d)

Custo dos sapatos

Máximo Divisor Comum Zeca, Peu e Biu compraram sapatos. Zeca gastou R$ 144,00 , Peu R$ 72,00 e Biu R$ 120,00.Todos os sapatos custaram o me...