Equação com Três Raízes

O produto das raízes da equação (x + 2)(x² + 4x + 3) = 0,é:
a)-6
b)6
c)-5
d)5
e)8

Resposta:

(x + 2) = 0
x = 0 - 2
x' = -2
x² + 4x + 3 = 0
(-4 ± √4) / 2
x'' = (-4 + 2) /2
x'' = -1
x''' = (-4 - 2) /2
x''' = -3
S = {-2,-1 ,-3}
logo: -2 . -1 . -3 = -6
letra a).

Simplificando Expressão Algébrica

Termos Semelhantes
Ao simplificar a expressão 6x².√x + [2x³ . 1 / (2√x)],encontramos:
a)x² / √x
b)6x² / √x
c)7x / √x
d)x³ / √x
e)7x³ / √x


Resposta:

6x² . √x + 2x³ / (2√x)
6x².√x + x³ / √x
m.m.c = √x
(6x².√x.√x + x³) / √x
(6x².x + x³) / √x
(6x³ + x³) / √x
7x³ / √x
letra e).

A Rampa Inclinada

Trigonometria
Um caminhão sobe uma rampa inclinada de 10° em relação ao plano horizontal.Se a rampa tem 30 metros de comprimento,a quantos metros o caminhão, se eleva verticalmente, após percorrer toda a rampa? (dados: sen 10° = 0,17; cos 10° = 0,98 e tg 10° = 0,18.)
a)5,1m
b)4,2m
c)3,3m
d)2,2m
e)2,0m


Resposta:

sen 10º = h /30
0,17 = h / 30
30 . 0,17 = h
3 . 1,7 = h
h = 5,1 m
letra a).

As Mulheres e as Xuxas

Operação Com Números Inteiros
Numa ilha moram 900 mulheres das quais 6 % usam no cabelo, uma "xuxa". Das que sobram, metade usam duas "xuxas" e as demais deixam os cabelos soltos. Quantas "xuxas" são usadas no total?
a)108
b)443
c)551
d)700
e)900

Resposta:

6% de 900 = 54 ---->54 x 1 xuxa = 54xuxas
900 - 54 = 846 : 2 = 423 ---->423 x 2 xuxas = 846 xuxas
logo: 54 xuxas + 846 xuxas = 900 xuxas
letra e).

Achando a Composta

Função
Considerando as funções f(x)= x² e g(x)= 2x+1,então f(g(-1)) é:
a)5
b)4
c)3
d)2
e)1


Resposta:

f(g(x)) = (2x + 1)²
f(g(-1)) = (2.-1 + 1)²
f(g(-1)) = (-2 + 1)²
f(g(-1)) = (-1)²
f(g(-1)) = 1
letra e).

Propriedade do Logaritmo

Logaritmo
Dado log(x) = 5 e log(y) = 8,então log(x³ . y²) é:
a)30
b)31
c)32
d)33
e)34



Resposta

log x³ + log y²
3log x + 2log y
3.5 + 2.8
15 + 16
31
letra b).

Achando a Função Composta

Função
Sejam f(x) e g(x),funções definidas por f(x)= x - 4k e g(x)= x² - k; se f(g(1)) = 16,então k/3 é igual à:
a)5
b)3
c)0
d)-3
e)-1

Resposta:

f(g(x)) = x² - k - 4k
f(g(x)) = x² - 5k
f(g(1)) = 1 - 5k
16 = 1 - 5k
5k = -15
k = -3,logo:
k/3---->-3/3 = -1
letra e).

Produto da Soma dos Termos

Progressão Aritmética
Se numa P.A a1 = -14, an = 19 e r = 3,então o produto da soma dos termos pela razão,é:
a)12
b)30
c)42
d)73
e)90


Resposta:

an = a1 + (n-1).r
19 = -14 + (n-1).3
33 + 3 = 3.n
36 = 3.n
n = 12
Sn = (a1 + an).n/2
S12 = (-14 + 19).12/2
S12 = (5).6
S12 = 30,logo:
S12 . r----->30 . 3 = 90
letra e).

Quarta Parte do 1º Termo

Progressão Aritmética
Sabendo que o número de termos de uma P.A, é igual a terça parte da razão; calcule a quarta parte do primeiro termo, sabendo que a razão é igual a 12, e o último termo é 120.
a)84
b)72
c)51
d)32
e)21


Resposta:

n = r/3--->n = 12/3 -->n = 4
an = a1 + (n-1) r
120 = a1 + (4- 1) 12
120 = a1 + 36
a1 = 120 - 36
a1 = 84,logo:
a1 / 4 ---->84 / 4 = 21
letra e).

Outra forma de Fazer

Progressão Aritmética
O décimo termo da P.A ( 3,7,11...) é:
a)39
b)38
c)37
d)36
e)35

Resposta:

a1 = 3
a11 = ?
r = a2 - a1
r = 7- 3
r = 4
outra forma de fazer:
a11 = a1 + 10r
a11 = 3 + 10.4
a11 = 43,logo :
a10 = a11 - r
a10 = 43 - 4
a10 = 39
letra a).

Média Aritmética

Equação do 2º Grau
Se Ma é a média aritmética de 3 números naturais consecutivos, que têm o produto do maior e do menor igual a 168,então 4.Ma,vale:
a)39
b)40
c)45
d)39
e)52


Resposta:

x .(x+ 2) = 168
x² + 2x - 168 = 0
(-2 ±√676) / 2
(-2 ± 26) / 2
x' = 24/2
x' = 12
x'' = -14(não serve)
logo:
x = 12
x+1 = 13
x+ 2 = 14
4.Ma = 4.(12+13+14)/3
4.Ma = 4.(39)/3
4.Ma = 156/3
4.Ma = 52
letra e).

Raízes Reais e Iguais

Equação do 2º Grau
Para que valor positivo de k , a equação 2x² + kx + 2 = 0, possui duas raízes reais e iguais?
a)1/2
b)1
c)1,5
d)3,5
e)4


Resposta:

b² - 4ac = 0
k² - 16 = 0
k' = 4
letra e).

Números Pares na Geometria

Geometria Plana
Em um triângulo retângulo, as medidas dos três lados, em centímetros, são números pares consecutivos.O valor do maior lado é:
a)10
b)16
c)14
d)12
e)18

Resposta:

x
x + 2
x + 4,são os números,logo:
(x+4)² = x² + (x+2)²
-x² + 4x + 12 = 0
x² - 4x - 12 = 0
x' = (4 + 8) / 2
x' = 12 / 2
x' = 6 (serve)
x'' = (4 - 8) / 2
x'' = -4/2
x'' = -2 (não serve,por ser negativo)
os números são:
x = 6
x+2 = 8
x+4 = 10
letra a).

Distância Percorrida pelo Ciclista

Progressão Aritmética
Um ciclista percorre 20km na primeira hora, 17km na segunda hora, e assim por diante, em P.A.Quantos quilômetros ele terá percorrido ao final da quinta hora?
a)70
b)80
c)90
d)100
e)120


Resposta:

a1 = 20
a2 = 17
a3 = 14
a4 = 11
a5 = 8
logo: a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 20+17 +14 + 11 + 8 = 70
ou S5 = (a1 + a5). n / 2
S5 = (20 + 8). 5 / 2
S5 = 28 . 5 / 2
S5 = 14.5
S5 = 70km
letra a).

localização do Arco

Trigonometria
O arco -15π/8 - 15π/8,é:
a)do 4º quadrante
b)do 1° quadrante
c)do 2º quadrante
d)do 3º quadrante
e)igual à sen 120º


Resposta:

-15π/8 - 15π/8 = -30π/8 = -675
-675 : 360 = -1 e resto 315º ,que fica no 4º Quadrante(pois seu valor absoluto é maior que 270º e menor que 360º ).
Letra a).

O Triângulo Inscrito

Geometria Plana
Um triângulo retângulo isósceles,inscrito num quadrado de área 25cm²,tem sua hipotenusa igual à diagonal do quadrado.O perímetro do triângulo é:
a)5(2 + √2)
b)√2
c)√2 + 3
d)3
e)7(3 + √2)

Resposta:

Striângulo = l²
25 = l²
l = 5
Por Pitágoras:
d² = l² + l²
d² = 25 + 25
d² = 50
d = 5√2
Perímetro do triângulo:
2p = l + l + d
2p = 5 + 5 + 5√2
2p = 10 + 5√2
2p = 5(2 + √2)
letra a).

Lei de Formação

Função
A lei de formação da função do 2° grau cujas raízes sejam - 1/2 e 2, é:
a)y = x² - (3/2)x - 1
b)y = x² - 2x + 3
c)y = x² + (4/3)x - 2
d)y = x² - 2x - 4
e)y = x² - 7x - 1


Resposta

x² - Sx + P = 0
S = x' + x''------>S = -1/2 + 2----->S = 3/2
P = x' . x''------>p = -1/2 . 2------>p = -1
logo a lei da função, é:
y = x² - (3/2)x - 1
letra a).

Encontrando a Divisão do Produto

Sistema de Equações
Dado o sistema:
[8s + 4d = 176
[3s + 2d = 72,o valor de s.d/8 é:
a)24
b)28
c)37
d)26
e)32


Resposta:

multiplicando a 1ª por -2, e a 2ª por 4,fica:
{-16s - 8d = -352
{12s + 8d = 288
somando as duas,vem:
-4s = -64
s = 64/4
s = 16
daí: 8.16 + 4d = 176
128 + 4d = 176
4d = 176 - 128
4d = 48
d = 48/4
d = 12.
logo s.d/8,fica:
16.12/8
2.12
24
letra a).

A Base do Prisma

Geometria Espacial
A base de um prisma de 10cm de altura é um triângulo retângulo isósceles de 6cm de hipotenusa.O volume do prisma é:
a)90cm³
b)86cm³
c)74cm³
d)72cm³
e)48cm³

Resposta:

V = Ab . H
V=========>volume do prisma
Ab=========>área da base
H=========>altura do prisma
a=========>catetos iguais do triângulo retângulo
6² = a² +a²
2a² = 36
a² = 18
a = 3√2 = base e altura do triângulo
logo:
s = b.h/2
s = 3√2.3√2 / 2
s = 9 cm²===>que é a Ab(área da base)
daí:
V = Ab . H
V = 9 . 10
V = 90 cm³
letra a).

Preço do Tecido

Regra de Três
Cinco metros de um tecido custa R$ 80,00 . Quanto custam 9 metros desse tecido ?
a)R$144,00
b)R$160,00
c)R$90,00
d)R$120,00
e)R$110,00

Resposta:

Se:
5m -----> 80 reais
9m ------> x
5x = 9.80
x = 720/5
x = 144 reais
letra a).

Valores de "r" e "s"

Equação do 2º Grau
A equação x² - x + c = 0 possui duas raízes reais "r" e "s" tais que r = 2s. Os valores de "r" e "s":
a)2/3 e 1/3
b)2 e 1
c)-1/3 e -1/6
d)-2 e -1
e)6 e 3

Resposta:

x' = r e x'' = s
x' + x'' = -b / a
x' + x'' = -(-1) / 1
x' + x'' = 1
x' = 2x'',logo:
2x'' + x'' = 1
3x'' = 1
x'' = 1 / 3
x' = 2 . 1 / 3
x' = 2 / 3
assim:
r = 2 / 3 e s = 1 / 3
letra a).

Racionalizando Radical

Operação com radicais
Ao racionalizar (1/√3) + √2,encontramos:
a)(√3)/3 + √2
b)1/3
c)√3 + √2
d)2√2
e)(2√2)/ 3


Resposta:

(1.√3)/(√3.√3) + √2
(√3)/3 + √2
letra a).

Operando com Radicais

Operação com Radicais
Ao simplificar a expressão √72 - 5√12,encontramos:
a)3(2√3 - 5√2)
b)2(3√2 - 5√3)
c)10√2 - 6√3
d)6√3 - 10√2
e)-4√5


Resposta:

√(2².2.3²) - 5√(2².3)
6√2 - 10√3
2(3√2 - 5√3)
letra b).

O Quadrado e o Paralelogramo

Geometria Plana
De uma placa quadrada de alumínio de 1m de lado, foi recortada uma região em forma de paralelogramo, com base 30 cm e altura 12cm. Quantos cm² restaram da placa original após o recorte?
a)9640
b)6940
c)4690
d)6490
e)2690


Resposta:

área do quadrado = 1x1 = 1m² = 10000cm²
área do paralelogramo = 30 x 12 = 360cm²
10000 - 360 = 9640cm²
letra a).

Sistema do 1º Grau

Sistema de Equações
No sistema abaixo:
[3x + y = 9
[2x + 3y = 13,
o valor de 2.(x.y)/3,é:
a)4
b)5
c)-4
d)3
e)2/3

Resposta:

[-9x - 3y = -27
[2x + 3y = 13
------------------------
-7x = -14
x = 2 e y = 3,logo:
2.(x.y)/3--------> 2.(2.3)/3 = 4
letra a).

Horas de Voo

Regra de três
Um avião percorre 2 700km em quatro horas. Que distância percorrerá em uma hora e 20 minutos de voo?
a)900km
b)800km
c)700km
d)600km
e)500km


Resposta:

se 4h = 240minutos, então:
240-------------->2700km
80---------------->x
x = 80.270 / 24
x = 900 km
letra a).

A Circunferência e o Ponto

Estudo da Circunferência
Uma circunferência com centro C ( -1,2 ), passa pelo ponto P (2,0 ). Qual é a equação reduzida dessa circunferência?

Resposta:

r = dcp = √(2+1)² + (0-2)²
r =√ 3² +(-2)²
r = √13
logo:
(x -xc)² + (y-yc)² = r²
(x +1)² + (y-2)² = 13,que é a aquação pedida.

Termos Crescentes

Progressão Aritmética
Sabendo que n é o número de termos de uma P.A, e que a1 = -14, an = 19 e r = 3.
O produto n . r, vale:
a)7
b)3.a2
c)8
d)9.a7
e)15

Resposta:

an = a1 + (n-1)r
19 = -14 + (n-1)3
33 + 3 = 3n
36 = 3n
n = 12
n.r = 12.3 = 36
a7 = a1 + 6r
a7 = -14 + 6.3
a7 = -14 + 18
a7 = 4,logo:
9.a7 = 9.4 = 36
letra d).

Operando com Polinômio

Composição de Função
Considere o polinômio P(x + 1) = 3x² + x + 7.É correto afirmar que P(x+1)-P(x-1) é igual à:
a)-3x² - 7
b)-3x³ - x - 7
c)x-7
d)7x + 3
e)12x - 10

Resposta:

x+1 = a
x = a-1
P(a) = 3(a-1)² + (a-1) + 7
P(a) = 3a² - 5a + 9
logo:
P(x) = 3x² - 5x + 9
assim,temos:
P(x-1) = 3(x-1)² - 5(x-1) + 9
P(x-1) = 3x² - 11x + 17
logo:
P(x+1) - P(x-1) = 3x² + x + 7 - (3x² - 11x + 17)
P(x+1) - P(x-1) = 12x - 10
letra e).

A Eleição e os Eleitores

Problema com Fração
Numa eleição para a diretoria de um clube, 1/3 dos sócios votou na chapa A, 1/5 dos sócios votou na B, e 210 sócios votaram na chapa C. Quantos sócios voltaram na eleição?
a)430
b)480
c)390
d)440
e)450


Resposta:

1/3x + 1/5x + 210 = x
7x = 3150
x = 3150/7
x = 450
letra e).

Expressão Logarítmica

Logaritmo
Dado log(x) = 5 e log(y) = 8,o valor de log(x³ . y²),é:
a)31
b)22
c)13
d)44
e)55

Resposta:

log x³ + log y²
3log x + 2log y
3.5 + 2.8
15 + 16
31
letra a).

Cães de raça

 Sistema de Equações Compraram-se 5 cães e 2 gatos de raça por R$ 1700,00. Mais tarde comprou 5 cães e 8 gatos por R$ 2300,00. Qual o valor...