A Velocidade e a Energia da Bola

Qual a velocidade de uma bola de massa 0,8 kg, no instante em que sua energia cinética é 6,4 J?

a)0,4 m/s

b)0,8 m/s

c)2 m/s

d)3 m/s

e)4 m/s



Resposta:



m = 0,8 kg

v =?

Ec= 6,4 J

Ec = mv² / 2

6,4 = 0,8 . v² / 2

6,4 = 0,4 . v²

v² = 16

v = 4 m/s----->letra e)

Dia dos Namorados - O Presente

Léo tinha na carteira R$ 500,00 e comprou como presente do Dia dos Namorados, um monitor LCD que custa R$ 270,00, obtendo um desconto de 5%. Com quanto Léo ficou na carteira?

Resposta:

Desconto: D = 270 . 5/100
D = 270 . 0,05
D = 13,50
Preço = 270 - 13,50
P = R$256,50------->foi por quanto saiu o monitor.
500,00 - 256,50 = R$ 243,50--->foi quanto Léo ficou na carteira.

O Muro e os Pintores

José pintou 30% de um muro e Abel, pintou 60%. Qual a percentagem do muro que falta pintar?

Resposta:

Se o muro mede y metros ,temos :

30% de y ========> 0,3 = 3 / 10

o inteiro é 10 / 10 ,logo:

10 / 10 - 3 / 10 = 0,7 ( 0 que restou )

Abel veio e pintou 60% de 0,7 = 0,42

somando as duas partes pintadas,temos:

0,3 + 0,42 = 0,72

mas, 10 / 10 é o inteiro, logo:

10 / 10 - 72 / 100 =

(100 - 72) / 100 =

28 / 100 =

28% ========> que a percentagem do muro que falta pintar.

Aplicação - Rendimento

A que taxa de juros simples anual, o Capital de R$ 2.000,00 aplicado durante 80 dias, rende R$ 20.00 ?

Resposta:

J = C . i . t /100
20 = 2000 . i . 80/100
2000 = 2000 . i . 80
80 . i = 1
i = 0,0125% (taxa ao dia)
i = 0,0125 . 360
i = 4,5%------>que é a taxa ao ano.

Comida por Peso

Num restaurante, o quilo de comida custa R$19,80. Sabendo que uma pessoa pegou 0,85 kg de comida, ela pagará:
a) R$ 16,58
b) R$ 16,53
c) R$ 16,63
d) R$ 16,73
e) R$ 16,83

Resposta:

0,85 kg = 850 g
1000 g ==========>R$ 19,80
850 g===========> x
x = 850 . 19,80 / 1000
x = R$ 16,83---->letra e)

A Caixa e o Carregador

O trabalho de um funcionário é carregar caixas do almoxarifado para um caminhão que está a 60 metros de distância. O funcionário consegue carregar 5 caixas por vez. O percurso total, em metros,para que ele carregue 30 caixas será:
a) 720 m
b) 620 m
c) 520 m
d) 420 m
e) 320 m

Resposta:

Viagem=================>Caixas
1======================>5
x======================>30
x = 30 / 5
x = 6 viagens
na ida: 6 x 60 = 360 m
na volta: 6 x 60 = 360
percurso total: 360 + 360 = 720---->letra a)

A Impressora e sua Velocidade

Uma impressora faz 60 cópias em dois minutos. O número de cópias feitas em uma hora e meia é:
a) 3300
b) 3000
c) 1800
d) 2500
e) 2700

Resposta:

uma hora e meia = 1 hora e 30 minutos = 60 minutos + 30 minutos = 90minutos
Minutos ============> Cópias
2=================> 60
90================> x
2 . x = 60 . 90
x = 5400 / 2
x = 2700 cópias---->letra e)

A Gripe e o Número de Contaminados

Num certo país com 14 milhões de habitantes, 0,15 % da população contraiu a gripe do tipo H1N1. Quantos habitantes não contraíram a gripe?
a) 13 979
b) 1 397 900
c) 139 790
d) 13 979 000
e) 139 790 000

Resposta:

0,15% de 14 000 000 = 21 000
14 000 000 - 21 000 = 13 979 000 ---->letra d)

Montante No Trimestre

Qual o montante constituído de um capital de R$ 6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 trimestre, à taxa de 3,5 % ao mês?
Resposta:
M = ?
C = R$ 6.000,00
t = 1 trimestre = 3 meses
i = 3,5% a.m. = 0,035 a.m.
M = C(1 + i)^t
M = 6000(1 + 0,035)³
M = 6000(1,035)³
M = 6000 . 1,1087178
M = 6652,3068
Logo o Montante é R$ 6.652,31


Grau, Minuto e Segundo

Transforme:
a) 5º 7 ' em segundos
b) 97 '' em minutos e segundos.

Resposta:

a) 5º 7' = 4º 67' = 240'+ 67' = 307' = 18420''

b) 00 ' 97 ''
- 00' 60''
------------------
1 ' 37 ''

Medidas não Decimais

Calcule o valor de : 35º 53' 22'' + 22º 24' 58''.

Resposta:

35º 53' 22''
+ 22º 24' 58''
----------------------
57º 77' 80'' -->não serve ,pois 77' e 80'' passam de 60
57º 78' 20''-----> não serve ,pois 78' passa de 60
58º 18' 20'' que é o valor da expressão.

Razão Positiva


Os números a,b,c estão em progressão aritmética de razão positiva r.Se a+b+c= 7/2 e a.b.c= 35/27,qual o valor de r?



Resposta:


x- r + x + x + r = 7/2


3 x = 7/2


x = 7/6


(x - r) . 7/6 . (x + r) = 35/27


(49/36 - r²) . 7/6 = 35/27


r² = 9/36


r = 3/6


r = 1/2






A Hora e o Tempo decorrido

Que horas são se 3/13 do que resta do dia é igual ao tempo já decorrido?

Resposta:

O que resta do dia ====>x
Tempo decorrido======>24 - x
3 / 13 x = 24 - x
3 x = 312 - 13 x
16 x = 312
x = 19,5
logo : 24 - 19,5 = 4h 30 que é a hora procurada.

Diferença de Dois Quadrados

Calcule o valor de x² - y², sabendo que x + y = 2,6 e x - y = 1,6.

Resposta:

x = 1,6 + y
2 x = 4,2
x = 2,1
x + y = 2,6
y = 2,6 - 2,1
y = 0,5
x² - y² =(2,1)² - (0,5)² = 4,16

Cubo e Oposto


Qual é o cubo de menos 7 somado com o oposto de 10?



Resposta:



cubo de -7====> (-7 )³ = -343

o oposto de 10======> -10


-343 + (-10 ) = -353






Arranjo sem Repetição

Quantos números naturais de quatro algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9?

Resposta:

Trata-se de um arranjo de 7 elementos quatro a quatro.
A 7,4 = 7 ! / (7 - 4) !
A 7,4 = 7 ! / 3 !
A7,4 = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 ! / 3 !
A 7,4 = 7 . 6. 5. 4
A 7,4 =840 que é quantos números naturais de quatro algarismos distintos que se pode formar.

Produto Dos Termos


Determine a razão de uma progressão aritmética crescente de três termos não-nulos, em que o termo médio é igual ao produto dos extremos e o produto dos três termos é igual à soma deles.



Resposta:



a1 = x - r

a2 = x ------->x =(x -r)(x + r)---->x = x² - r

a3 = x + r ,logo ===>x - r + x + x + r = (x - r). x . (x + r)

3 x = x (x² - r²)

x²- r² = 3 ,mas x = (x - r) (x+ r)====>x = 3

daí: 3 = x² - r²

3 = 9 - r²

r = √6.






O preço dos sapatos

Máximo Divisor Comum
Zeca, Peu e Biu compraram sapatos. Zeca gastou R$ 144,00 , Peu R$ 72,00 e Biu R$ 120,00.
Todos os sapatos custaram o mesmo preço. Quantos sapatos Biu comprou ?

a)6
b)5
c)4
d)3
e)2

Resposta:

O menor número que divide 144, 72 e 120 ao mesmo tempo é encontrado por:
m d c (144,72,120) = 24
então R$ 24,00 é o preço de cada sapato.
120 / 24 = 5
Biu comprou cinco sapatos.

Velocidade e o Tempo

A função horária do movimento de um móvel é s = 3 + 2t + t² para s em metros e t em segundos, determine:
a) Os espaços do móvel nos instantes t1=1s e t2=2s
b) A variação de espaço entre os instantes t1=1s e t2=2s
c) A velocidade escalar média no referido intervalo de tempo
Resposta:
a) para t = 1 =======> S = 6m
para t = 2 ========>S = 11m
b) ∆S = 11 -- 6=====>∆S = 5m
c) V = ( 11 -- 6 ) / 2 -- 1
V = 5 m / s

Cronologia do Tempo


A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. A idade de Carlos é 3/5 da idade de Mário. Qual a idade de Mário?



Resposta:



C ===>idade de Carlos



M====> idade de Mário



C + M =40



C = 3 / 5 . M



3 / 5.M + M = 40



8 M = 200



M = 25






o vôo do avião


Um avião tem velocidade média de 600Km/h.Em 6h e 15min de vôo ele percorrerá?

a) 7305 km

b)7350 km

c) 5730 km

d)3750 km

e)3705 km



Resposta:


6h e 15 min = 6,25 h

Vm = s / t =====> 600 = s / 6

s = 3750 km, letra d)











Política: Fração De Vereadores

Em certa cidade, uma lei só é aprovada se 3/5 dos vereadores votarem favoravelmente. Se 56% dos vereadores estão a favor da lei, que fração ainda falta para aprová-la?
Resposta:
3 / 5 x 100% = 60 %
60 % - 56 % = 4 % ( falta para aprovar lei )
logo=======> 4 % = 4 / 100 ====>ser igual a 1 / 25 ==> que é a fração que falta para aprovar a lei.

Altura com o Braço Levantado

Uma pessoa (em pé) tem 1,80 m de altura. Seu braço esticado mede 100 cm. Quantos por cento da altura ele tem,aproximadamente, com o braço levantado na vertical?

a)0,9 %

b)0,8 %

c)0,7 %

d)0,6 %

e)0,36 %

Resposta:

altura sem o braço levantado====> 1,80 m
altura com o braço levantado=====> 1,81 m
1,81 - 1,80 = 0,01===>logo:
1.80 m=========> 100%

0,01 m=========> x

1,80 x = 100 . 0,01

1,80 x = 1

x = 1 / 1,80

x = 0, 55% =====>x = 0.6 % ------>letra d)

A Nova Fração

Qual é o número que podemos acrescentar aos dois termos de 3/7 para que a nova fração se torne 1/2?

Resposta:

(3 + x) / (7 + x) = 1 / 2
7 + x = 6 + 2x
x = 1
logo para que a fração seja igual à 1 / 2 ,deve-se acrescentar 1 ao numerador e denominador de 3 / 7.

Preço do Combustível na Bomba

Um veículo foi abastecido com 24 litros de combustível. O marcador estava em 1/4 e foi para 5/8. Se o preço do mesmo é R$ 1,69, quanto se paga para encher o tanque?

Resposta:

com x litros ------->sua capacidade é 1 / 4 = 2/ 8
5 / 8 - 2 / 8 = 3 / 8-----> logo:

3 / 8 do tanque ===========> 24 litros
8 / 8 do tanque ===========> x
3 x / 8 = 24
x = 64 litros (que é a capacidade do tanque)
64 x R$ 1,69 = R$ 108,16 que é quanto se paga para encher o tanque.

Valores Desconhecidos


Dada a PG (1/2, x, 32, y) determine os valores de x e y.



Resposta:



x / (1/2) = 32 / x

x = 4 ===> q = 8


y = 256


ou x = -4 ==> q = - 8


y= - 256








O Inglês e o Francês

Uma escola oferece aos seus alunos cursos de Inglês e Francês no período das férias. No último verão participaram 40% dos alunos da escola. Sabendo que 60% dos participantes se matricularam no curso de Inglês e 50% no de Francês.Qual a porcentagem dos alunos que fizeram os dois cursos?

Resposta:

Apenas 40% participaram.
Desses 40% :
60% de 40% = 24% ===>Inglês
50% de 40% = 20% ===>Francês. Logo:
n(I U F) = n(I) + n(F) - n(I Ω F)
40 = 24 + 20 - x
40 - 44 = - x
x = 4% --->percentagem de alunos que fizeram os dois cursos.

Automóvel --- Quilometragem

Um automóvel percorre 2/9 de uma estrada e depois mais 1/3 da mesma,rodando desse modo 300km.Qual o comprimento da estrada?
Resposta:
x = comprimento total
2 / 9x + 1 / 3x = 300
5 x = 2700
x = 540km


A Taxa Mensal Aplicada

Um Capital foi aplicado a juros simples e, ao completar um período de 1 ano e 4 meses, produziu um montante equivalente a 7/5 do seu valor. A taxa mensal dessa aplicação foi de:
a) 2,9%
b) 2,8%
c) 2,7%
d) 2,6%
e) 2,5%

Resposta:

t = 16 meses
M = C + J
7/5 C = 5/5 C + J
J = 2/5 C
i = ?
J = C . i . t / 100
2/5 C = C . i . 16 / 100
2/5 = 16 .i / 100
i = 10 / 4
i = 2,5%
letra e)

Tabalho e Potência

A potência de um guindaste capaz de erguer um bloco de massa de 20 kg à altura de 30 m em 15 s, com velocidade constante é:
Dado: g = 10 m / s²

Resposta:

o trabalho do peso é:
∂ = m .g .h
∂ = 20 . 10 . 30
∂ = 6.000 J
a potência é:
P = ∂ / ∆t
P = 6.000 / 15
P = 400 W

Azulejo Quadrado


Qual é o valor mais aproximado do lado do azulejo quadrado cujo a área é 30 cm²?


A) 5,3 cm

B) 5,4 cm

C) 5,6 cm

D) 5,7 cm


Resposta:


Área do quadrado é : S = l²


30 = l²


l² = 30


l = √30


l = 5,4 cm (aproximadamente)===> letra b




Escala Termométrica

Determine a temperatura cuja indicação,na escala Fahrenheit supera 200 unidades na Celsius.

Resposta:

C / 5 = (F - 32) / 9
F = C + 200
C / 5 = (C + 168) / 9
4 C = 840
C = 410º
F = 410 + 200
F = 610º

Fração do Tempo

Quanto vale 5 / 12 de sessenta minutos?

Resposta:

60 x 5/12 = 300 / 12 = 25 minutos.

A Venda dos Ingressos

Três pessoas foram encarregadas de vender os 200 ingressos para uma festa. A primeira recebeu 90 ingressos, a segunda, 60 e a terceira, 50. Se a primeira conseguiu vender 80% dos seus ingressos, a segunda 40% e a terceira, 60%, quantos ingressos não foram vendidos?

Resposta:

90 . 80% = 72
60 . 40% = 24
50 .60%= 30
200 - 126 = 74
74 ingressos não foram vendidos.

Termo Médio

Numa progressão aritmética, com números ímpar de termos, se os extremos são -2 e 20, quanto vale o termo médio?
Resposta:
O termo do meio é a media aritmética dos extremos
(20 -- 2 ) / 2 = 9 , logo o termo médio é 9.


O livro e o Caderno

Três livros custam o mesmo que 8 cadernos. Um livro custa R$ 25,00 a mais do que um caderno. Qual o preço de um livro?

Resposta:

l--------->livro

c--------->caderno

l = c + R$ 25,00

3 l = 8c===> 3( c + 25) = 8 c

3c + 75 = 8c====> c = 15

livro = 15 + 25 = R$ 40,00 que é o preço do livro.


O Peso e o Preço

Paguei R$ 6,00 por 1,250 kg de uma substância. Quanto pagaria por 0,750 kg dessa mesma substância?
Resposta:

1,250===========>6
0,750===========>x
x = 18 / 5
x = R$ 3,60 é quanto pagaria.

A Soma e o Triplo

A soma de três números naturais é 13455. O maior deles é 7946 e a diferença entre os outros dois é 2125. O triplo do menor deles é:


Resposta:


x + y + z = 13455

x = 7946

y - z = 2125

3 z = ?

7946 + 2125 + z + z = 13455

2 z = 3384

z = 1692

3 z = 5076

Determinante

(FEI-SP) O valor do determinante de
1<----------->0---------->1
cosx<------->senx<-----> 0 é : a) 0 b) 1 c) 2 d) -2 e) -1
0<---------->cosx<------>senx
Resposta:
sen² x + 0 + cos² x - ( 0 + 0 + 0)
sen² x + cos² x = 1 ===> letra b


Lançamento Oblíquo

(VUNESP) - Um projétil é lançado com velocidade Vo sob um ângulo de 30º com a horizontal, descrevendo uma parábola. Decorrido um tempo t = T/2, em que T é o tempo que o projétil gasta para chegar ao topo da trajetória, as componentes Vx e Vy da sua velocidade terão módulos dados por:Vx, Vy
a) √ 3/2 Vo ,1/2 Vo
b) 1/2 Vo ,1/2 Vo
c) √ 3/2 Vo ,1/4 Vo
d) 1/2 Vo , √3/2 Vo
e) √3/2 Vo ,1/3 Vo
Resposta:

Vx = Vo . cos 30º
Vx = Vo . √3 / 2
Vy = Vo . sen 30º
Vy = Vo . 1 / 2
Vy = Vo / 2 ====> letra a)

Dias Trabalhados

Um funcionário precisa trabalhar 30 dias para receber R$ 450,00. Para receber R$ 600,00 ele terá que trabalhar:
a) 30 dias
b) 38 dias
c) 39 dias
d) 40 dias
e) 58 dias

Resposta:

30 dias-------------->R$ 450,00
x dias-------------->R$ 600,00

30 / x = 450 / 600
30 / x = 3 / 4
x = 10 . 4
x = 40 dias------->letra d)

Para Ser Progressão Tem Que Ser Sequência

(UNIP- SP) O valor de x para que a sequência (x - 5, 8, 2x - 6) seja uma PA é um número:
a) par
b) maior que 10
c) primo
d) múltiplo de 7
e) quadrado perfeito
Resposta:
8 - (x - 5) = 2x - 6 - 8
-x - 2x = -14 - 13
x = 27 / 3
x = 9 ====> letra e

A P.A e sua Razão de Ser

Numa P.A de 70 termos a11 + a60= 42. Calcule a1 + a70.

Resposta:

a70 = a1 + 69 r
a1 + 10 r + a1 + 59 r = 42
a1 + a1 + 69 r = 42 ------->veja que a70 = a1 + 69 r,
logo: a1 + a70 = 42

Os Onze Lados

Qual o polígono cujo número de diagonais é igual ao quádruplo do número de lados?

Resposta:

D = n . (n - 3) / 2
D = 4n
4n = (n² - 3n) / 2
8n = n² - 3n
n = 11 ========>é o polígono que tem 11 lados.

A Diferença entre X e Y

Dadas as equações x+y = 17 e 2x-y = 19, qual o valor de (x - y) ?

Resposta:

x = 17 - y
34 - 2y - y = 19
y = 15 / 3
y = 5 ===>x = 12
(x - y)=========> ( 12 - 5) = 7

O Segmento e o Ponto Médio

Encontre o ponto médio do segmento AB ,onde A(-2,-1) e B(3,4).

Resposta:

(XA + XB) / 2 ======> (-2 + 3) / 2 = 1/2
(YA + YB) / 2=======>(-1 + 4) / 2 = 3/2
M= (1/2, 3/2)

Simulado -- Questão

(UFF-RJ) O valor de (sen 22,5º + cos 22,5º)² é:

a) (1 - √2) / 2

b) (1 + √2) /2

c) (2 + √2) / 2

d) (2 - √2) / 2

e) 1


Resposta:

sen²22,5 + 2·sen 22,5 ·cos 22,5 + cos² 22,5

sen² a + cos² a = 1

então fica: = 1 + 2·sen 22,5 · cos 22,5

mas, sen (2a) = 2·sen a · cos a ====> sen a · cos a = sen(2a) / 2

daí vem: = 1 + 2·sen(2·22.5) / 2

1 + 2·(sen(45) / 2

1 + sen(45)

1 + (√2) / 2

(2 + √2) / 2 ====> letra c)








Função Seno

Fatore a expressão 1 + sen 20º
Resposta:
sen 90º = 1 ====> sen 90º + sen 20º
sen 90º + sen 20º = 2 sen ( 90º + 20 ) / 2 . cos (90º - 20 ) / 2
logo: 1 + sen 20º = 2 sen 55º . cos 35º


Simplificação Algébrica

Como simplificar: {(y -- x) / (x + w)} . {(x² -- w²) / (y² - z²)}?

Resposta:

Fatorando,temos:

( y -- z) / ( x + w) . (x + w)(x --- w) / (y + z)(y - z)


simplificando====> (y--z) com (y--z)

e ====>(x+w) com (x+w)

temos:======>(x--w) / (y+z)

Relação Trigonométrica

Sabendo que cos a = 1 / 5 , qual o cos 2a?
Resposta:
sen²a + cos²a = 1=====>sen²a = 1 - cos²a
cos 2a = cos²a - sen²a
cos 2a = cos²a - (1 - cos²a)
cos 2a = 2cos²a - 1
cos 2a = (2 - 25) / 25
cos 2a = --23 / 25


Maio mês das Noivas

Um casal de noivos visando casar em maio ( Mês das Noivas ), aplicou junto um certo Capital durante 8 meses e 3 dias, à taxa de juros simples de 40% a.a. Sabendo-se que cada um entrou com metade do Capital aplicado, e que o mesmo rendeu juros de R$ 3.240,00,quanto cada um aplicou junto?
Resposta:

j = C . i . t
j = R$ 3.240,00
C = ?========> C / 2 = ?
i = 40% a.a
t = 8 meses e 3 dias=====> 243 / 360
3.240 = C . 0,40 . 243 / 360
C = R$ 12.000,00=======> C / 2 = 6.000,00
cada um aplicou junto R$ 6.000,00


Alfa e Beta


(ITA) Seja f: de R→R a função definida por f(x) = ax+b onde a pertence a R* e b pertence a R. Se α pertence a R, β pertence a R e α é diferente de β, demonstre que f(α) - f(β) / α - β = a.

Resposta:

Veja: f(x) = ax + b vamos chamar alfa de r e beta s para simplificar .

f(r) = a r + b
f(s) = a s + b
f(r) - f(s) = a r + b -- (a s + b)
a (r - s) , logo
a (r - s) / (r - s) = a







Tempo Gasto Para Chegar Ao Solo

Sabe-se que sob certo ângulo de tiro a altura atingida por uma bala em metros em função do tempo em segundos é dada por h = -20t² + 200t.
Em quanto tempo após o tiro, a bala atinge o solo ?
Resposta:
a / 2 = - 20 ====> a = -40
V = Vo + a t ====> V = 200 -- 40 t
na altura máxima V = 0 ===> 0 = 200 - 40 t
t = 5 s ===>(tempo de subida)
tempo total T = 2 . (tempo de subida)
T = 2 . t ====> T = 2 . 5 ===> T = 10 s


O Valor de Xis

Qual o valor de x em (x + 2) / x = (2 + x) / (x - 4) ?
Resposta:
(x + 2) . (x - 4) = x . (2 + x)
x² - 4x + 2x - 8 = 2x + x²
x² - x² - 4x + 2x - 2x - 8 = 0
-4x - 8 = 0
x = -2


A Olimpíada e o Atleta

Um atleta olímpico, participando da prova de salto em distância, abandona o solo com velocidade Vo de módulo 10m/s e inclinada, em relação ao plano horizontal, de um ângulo ∂ tal que sen ∂ = 0,45 e cos ∂ = 0,90. Considere g = 10m/s² e despreze o efeito do ar.
A marca conseguida pelo atleta foi de:
a) 7,9m
b) 8,0m
c) 8,1m
d) 8,2m
e) 8,3m
Resposta:
a = Vx . t
Vx = Vo . cos ∂=====> Vx = 10 . 0,90
Vx = 9 m / s
Tempo de subida===> t = Vo . sen ∂ / g
t = 10 . 0,45 / 10 ====> t = 0,45
Tempo Total ====>T = 2 . t
T = 2 . 0,45 ====> T = 0,90
alcance máximo ====> a = Vx . T
a = 9 . 0,90 ====> a = 8,1 m ===> letra c)


A Bola e o Gol

A trajetória da bola, num chute a gol, descreve uma parábola. Supondo que sua altura h, após o chute, seja dada por h = -t² + 6t(S.I), determine:
a) em que instante a bola atinge a altura máxima.
b) qual é a altura máxima atingida pela bola?
Resposta:
a) a / 2 = - 1=====> a = -2 m/s²
V = Vo + a t====> V = 6 - 2 t
na altura máxima V = 0
0 = 6 - 2 t ====> t = 3 s
b) V² = V²o + 2 a ∆s
0 = 36 - 4 ∆s
∆s = 9 m


Percentual


Sabe-se que R$ 500,00 representam x% de R$ 2.500,00 , que 12 gramas são y% de 96 gramas e que 1.200m² equivalem a z% de 60km² . Os valores de x , y e z são, respectivamente?


Resposta:

1) x / 100 . 2500 = 500

x = 20

2) y / 100 . 96 = 12


y = 12,5

3) 60 km² = 6 . 10 ^6 m² , logo:

z / 100 . 6 . 10 ^6 = 1200

z = 2 . 10 -² m²



Soma da Soma

O 8º termo de uma P.A. é 89, e sua razão vale 11. Determine a soma da soma dos oito primeiros termos com a soma dos quinze primeiros termos.


Resposta :

a)a8 = a1 + 7 r

89 = a1 + 77

a1 = 12

S8 = (12 + 89) . 8 / 4

S8 = 404


b) a15 = A1 + 14 r

a15 = 12 + 154

a15 = 166

S15 = (12 + 166) . 15 / 2

S15 = 1335


S8 + S15 = 404 + 1335

S8 + S15 = 1739






Quando a Idade Chega

Hoje, minha idade e a do meu filho somam 70 anos. Daqui a dez anos ,quanto será a soma das nossas idades?
Resposta:
x + y = 70
daqui a 10 anos:
pai tem x + 10
filho tem y + 10
x + y = 70 + 2 . 10
x + y = 90
logo daqui a dez anos a soma das idades vai ser 90 anos.


Agente Penitenciário - Capacitação Profissional

Em um município foi promovido um curso de capacitação profissional para agentes de segurança penitenciária de ambos os sexos, em duas unidades diferentes, A e B. O número total de participantes desse curso nas unidades A e B foi, respectivamente, 120 e 200 agentes.Sabendo-se que a razão entre o número de agentes do sexo masculino e do sexo feminino era de 5 para 3 na unidade A, e que o número de agentes do sexo masculino que participou desse curso foi igual nas duas unidades,qual o número de agentes femininos na unidade B?
Resposra:
A======>120 agentes
B=======>200 agentes
número de agentes masculinos em A é igual ao número de agentes masculinos em B.
M / F = 5 / 3=======> M = 5F / 3 ====> em A.
M + F = 120
5F / 3 + F = 120
8F = 360
F = 45
M + 45 = 120
M = 75
em B, temos: M + F = 200
75 + F = 200
F = 125 ===> número de agentes femininos na unidade B.


Número Inicial e Novo Número

 Um número positivo de três algarismos termina em 7. Se este último algarismo for colocado antes dos outros dois, o novo número assim formado excede de 21 o dobro do número original. Qual é o número inicial e o novo número?


Resposta: 


 o número : a b 7====> 100 a + 10 b + 7



0 novo número : 7 a b ====> 700 + 10 a + b


dobro o número original: 2 ( 100 a + 10 b + 7 ) , logo vem:


700 + 10 a + b = 2 ( 100 a + 10 b + 7 ) + 21


10 a + b = 35


desta forma ====> a = 3 e b = 5


o número inicial é 357  e novo número é 735.

Suplementar e Complementar


Determine o ângulo cujo suplemento excede de 6º o quádruplo do seu complemento.

Resposta:

suplemento de um ângulo==== 180 - x

quádruplo do complemento de um ângulo=== 4 (90 - x )

daí: 180 - x = 4 (90 - x ) + 6

x = 186 / 3

x = 62 º








Perímetro De Um Triangulo

 As medidas de um triângulo são expressas por x+1, 2x e x² - 5, nessa ordem e estão em progressão aritmética . Quanto mede  o perímetro do triângulo ?     


       Resposta: 
    
                  
  2x - (x + 1) = (x² - 5) - 2x



x² -- 3x -- 4 = 0


x' = 4 e x'' = --1 ====>não satisfaz


logo a1 = 5 ====> a2 = 8 ====> a3 = 11


o perímetro 2p do triângulo é 24  


Termo de Uma Sequência


(MACK-SP) Uma sequência é dada por:

a1 = 12

a2 = 15

an = an-1 + an-2


O 5º termo dessa sequência é:


a) 70


b) 69


c) 68


d) 67


e) 66





Resposta:


a1 = 12


a2 = 15


a3= a2 + a1 ===> a3 = 27


a4 = a3 + a2 ====> a4 = 42


a5 = a4 + a3 ====> a5 = 42 + 27 = 69 ----->letra b








O Corpo e sua Trajetória



Um corpo desloca-se sobre uma trajetória obedecendo a função horária:

s = -40 - 2t + 2t² ( no SI).


Pede- se:

A) A posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração do corpo;

B) A função horária da velocidade;

C) O instante em que o corpo passa pela primeira origem das posições.



Resposta:



A) espaço inicial = -40 m


Vel. inicial = -2 m/s


aceleração=====>a/2 = 2 ===> a = 4 m / s²



B) V = -2 + 4 t



C) para s =0 ,temos: -40 - 2 t + 2 t² = 0

t² - t - 20 = 0



t' = 5 s (instante em que o corpo passa pela primeira origem das posições)






O Quociente entre Dois Números


A soma de dois números é 450 e o quociente entre eles é 8. O maior número é:

A)50

B)400

C)200

D)500

E)350



Resposta:


x + y = 450


e x / y = 8 ===> x = 8 y


8 y + y = 450 =====> 9 y = 450 ====> y = 50


x = 8 . 50 =====> x = 400


letra B)




Presente do Dia das Mães


O pai de Lucas e Laís deu a cada um deles,uma quantia para que comprassem presentes para o Dia das Mães. Das quantias recebidas, Lucas gastou 3/4 na compra do seu presente, e Laís gastou 3/5 na compra do seu, sendo que restou para um deles R$ 27,00 a mais do que para o outro. O presente que Lucas comprou para sua mãe custou?





Resposta:


Lucas==========>3/4 x


Laís=========>3/5 x


restante = 27 reais


3 /4x + (3 /5x - 27) = x


15x + 12x - 540 =20x


3x = 540


x = 180


Lucas = 3/4 . 180


Lucas = 135 reais


o presente que Lucas comprou para sua mãe custou R$ 135,00








Expressão Trigonométrica

A expressão sen ( 3π / 2 + x) é equivalente a:
a) tg π
b) sen π
c) cos x
d) - sen x
e) - cos x

Resposta:


sen (a + b ) = sen a cos b + sen b cos a =====>logo

sen (3π / 2 + x ) = sen 3π / 2 . cos x + sen x . cos 3 π/ 2

sen (3 π / 2 + x) = -1 . cos x + sen x . 0

sen (3 π / 2 + x ) = - cos x ====>letra e






O Quadrado e o Círculo

Considere um quadrado com 3 √2 cm de lado, inscrito em um círculo. Qual o raio do círculo?
Resposta:
l = 3√2 diagonaldo quadrado===> d² = l² + l²
d= l√2
r===> raio do círculo
r = d / 2
r = l √2 / 2
r = (3 . 2 ) / 2
r = 3 cm

Classificação do Movimento

Uma partícula está descrevendo uma trajetória retilínea com função horária da velocidade dada por V = 10 - 2 t.
Na origem dos tempos (t = 0s), o movimento é:
a) Progressivo e acelerado;
b) Progressivo e retardado;
c) Retrógrado e acelerado;
d) Retrógrado e retardado.
Resposta:
V = 10 =====>V > 0======> progressivo
a = --2 =====>a < 0="="="="="="">retardado
letra b)


João e o seu Salário

João gasta 1/4 do seu salário na prestação de sua casa, 3/5 do restante ele gasta com alimentação, sobrando-lhe ainda a quantia de R$ 300,00.Qual o valor do salário de João?
Resposta:
1 / 4 x =====>prestação
x ======>salário
3 / 4 x====> sobra
3 / 5 . 3 / 4 x =======>alimentação
R$ 300,00=====> foi o que sobrou
1 / 4x + 3 / 5 . 3 / 4x + 300 = x
5x + 9x + 6000 = 20x
6x = 6000
x = 1000
o salário de João é R$ 1000,00


Soma dos Trinta Termos Iniciais

Qual é o 23° termo da P.A de razão 3 em que a soma dos 30 termos iniciais é 255?
Resposta:
a30 = a1 + 29 r e a23 = a1 + 22 r
a30 = a1 + 87 e a23 = a1 + 66
a1 = a23 - 66
a30 = a23 - 66 + 87
a30 = a23 + 21
s30 = (a1 + a30 ) .30 / 2
255 = (a1 + a23 + 21) . 15
a1 + a23 + 21 = 17
a1 + a23 = --4
a1 + a1 + 66 = --4
2a1 = --70 =====> a1 = --35
a23 = a1 + 66 =====> a23 = --35 + 66
a23 = 31


A Área e a Diagonal

Ache a área de um retângulo sabendo que a diagonal mede 10 m e o perímetro é igual a 28 m.
Resposta:
diagonal====>d² = a² + b²
perímetro===>2 (a + b) = 28
a + b = 14====> a = 14 - b
10² = (14 - b)² + b²
b² - 14 b + 48 = 0
b' = 8 e b''= 6 ====> a = 6
área do retângulo ===> S = a . b
S = 6 . 8====> S = 48 m²


Divisor Primo

A soma do maior com o menor divisor primo de 70, é um número:
a) par
b) divisivel por 5
c) quadrado perfeito
d)múltiplo de 7
e) divisvel por 11
Resposta:
Ao fatorar 70, encontramos: 2 . 5 . 7
2===>menor divisor primo
7===>maior divisor primo
7 + 2 = 9 ( letra c )

Avô e os Netinhos

Um certo avô possui netinhos com idades 3, 4 e 5 anos. Ele quer dividir 60 bombons,direta e proporcionalmente a idade de seus netinhos.
Quantos bombons cada netinho ganhará?
Resposta:
x + y + z = 60
60 / 12 = x / 3=====> x = 15
60 / 12 = y / 4=====> y = 20
60 / 12 = z / 5=====> z = 25

O Corpo e sua Trajetória

Movimento Uniformemente variado
Um corpo desloca-se sobre uma trajetoria obedecendo a função horária:
s = -40 - 2t + 2t² ( no SI)
Pede- se:
A) A posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração do corpo;
B) A função horária da velocidade;
C) O instante em que o corpo passa pela primeira origem das posições.
Resposta:
A) espaço inicial = -40 m
Vel. inicial = -2 m/s
aceleração :a/2 = 2
a = 4 m / s²
B) V = -2 + 4 t
C) para s =0 ,temos: -40 - 2 t + 2 t² = 0
t² - t - 20 = 0
t' = 5 s (instante em que o corpo passa pela primeira origem das posições)


Os minutos

Medidas Não-Decimais 273 minutos são equivalentes à: a)4 horas 13 minutos e 20 segundos b)4 horas 30 minutos e 3 segundos c)4 horas ...