O Político,o Comício e as Pessoas

Geometria Plana
Um comício lotou uma praça semi-circular de 130m de raio. Admitindo uma ocupação de 4 pessoas por m², qual é a melhor estimativa do número de pessoas presentes ?
a)106.132
b)10.613
c)1061
d)1063
e)1062

 
Resposta:

Asemi - círculo = π . r²/2------>3,14 . 8450 = 26533
logo:
1m²------------>4 pessoas
26533--------> x
x = 26533 . 4
x = 106.132 pessoas
letra a).

Complexos Iguais

Números Complexos
Na igualdade entre os complexos 2 + 2xi + yi = 3x – 2y + 3i, é correto afirmar que:
a)x.y = 8/7
b)x.y = -8/7
c)x - y = -13/7
d)x + y = 13/7
e)x - y = 0


Resposta:

[2 = 3x - 2y
[3 = 2x + y
resolvendo o sistema, vem:
x = 8/7
y = 5/7
8/7 + 5/7 = 13/7
letra d).

As Diagonais do Polígono

Geometria Plana
Quantos lados tem o polígono cujo número de diagonais é o quádruplo do número de lados?
a)11
b)12
c)15
d)16
e)20


Resposta:

D = 4n
D = n(n - 3) / 2
8n = n² - 3n-------->dividindo por n,temos:
8 = n - 3---->n = 8 + 3-------> n = 11.
letra a).

O Polígono de 12 lados

Geometria Plana
O valor do ângulo externo do dodecágono regular é:
a)30º
b)35º
c)40º
d)45º
e)60º


Resposta:

e = 360º / n-----> 360/ 12 ---> e = 30º
letra a).

Medida dos ângulos Internos

Geometria Plana
Quanto vale a soma das medidas dos ângulos internos de um pentágono?
a)540º
b)120º
c)180º
d)360
e)105º

Resposta:

Sn = (n - 2). 180º
Sn = (5 - 2) . 180º------>3 . 180º = 540º
letra a).

Multiplicando Polinômios

Polinômios
Se (x+3)(x-1)(x-2) é um polinômio p(x) do 3º grau,o valor de p(1), é:
a)0
b)1
c)3
d)5
e)7


Resposta:

(x² - x + 3x - 3) (x - 2)
x³ +2x² - 3x - 2x² - 4x + 6
x³ -7x + 6
p(1) = (1)³ - 7(1) + 6
p(1) = -6 + 6
p(1) = 0---->
letra a).

Relações Derivadas

Trigonometria
(UFSCar-SP) O valor da expressão (2-sen²x/cos²x)-(tg²x) é :

A)-1
B)-2
C)2
D)1
E)0

Resposta:

2.1/cos²x - tg²x - tg²x
2. (1/cos²x - tg²x)
2.( 1 - tg²x . cos²x) / cos²x
2.(1 - sen²x) / cos²x
2.cos²x / cos²x
= 2,----->letra C).

Operação com Fração

Multiplicação de Fração
O valor de 7/9 de 2/3 de 5/8 é:
a)35/108
b)37/107
c)35
d)107
e)108


Resposta:

7/9 x 2/3 x 5/8 =
7/9 x 1/3 x 5/4 =
7/27 x 5/4 =
35/108---->letra a).

A Secante e a Cotangente

Trigonometria
Se a sec x = 5/4 e x € ao 4° quadrante, qual o valor de cotg x?
(dado sen x = -3 / 5)


Resposta:

sec x = 1 / cos x
5/4 = 1 / cos x
cos x = 4/5
cotg x = 1/tg x = cos x / sen x
cotg x = 4/5 ÷ -3/5
cotg x = 4/5 x 5/-3
cotg x = -4/3.

A Secante e o Seno

Relações Derivadas
Se a sec x = 5/4 e x € ao 4° quadrante qual o valor de sen x?

Resposta:

sec x = 1 /cos x
5/4 = 1 / cosx
cos x = 4/5
sen² x = 1 - cos²x
sen² x = 1 - 16/25
sen² x = 9/25
sen x = ± 3/5
sen x = - 3/5 (pois está no 4º quadrante).

O Ponto que fica na Paralela

Geometria Analítica

Ache a equação da reta r que é paralela a reta s de equação 3x - 2y + 1 = 0 e passa pelo ponto A(-2,5).

Resposta:

Para ser paralela é necessário que m de r seja igual à m de s;
reta s: -2y = 3x + 1
y = 3/2x + 1/2
m de s = 3/2 = m de
r
reta r: y - yo = m(x - xo)
a(xo,yo)----->a(-2,5)
logo vem:
y - 5 = 3/2(x + 2)
3x - 2y + 16 = 0 que é a equação da reta pedida .

O Dobro da Raíz

Equação do 2º Grau
A equação x² - x + c = 0, possui duas raízes reais "r" e "s" tais que r = 2s. Os valores de "r" e "s" são:
a)2/3 e 1/3
b)2 e 1
c)-1/3 e -1/6
d)-2 e -1
e)6 e 3


Resposta:

x' = r e x'' = s
x' + x'' = -b / a
x' + x'' = -(-1) / 1
x' + x'' = 1
x' = 2x'',logo:
2x'' + x'' = 1
3x'' = 1
x'' = 1 / 3
x' = 2 . 1 / 3
x' = 2 / 3
assim:
r = 2 / 3 e s = 1 / 3------->letra a).

A Lei e o Paralelogramo

Lei dos Cossenos

Em um paralelogramo, dois lados consecutivos medem 7 cm e 4 cm. Se o seu ângulo obtuso mede 120°, calcule a medida x da maior diagonal desse paralelogramo.
(Use cosseno 120° = -1/2).

Resposta:

pela Lei dos Cossenos, temos:
x² = a²+b²-2.a.b.cos120º
x² = 16 + 49 - 56. -1/2
x² = 93
x ≈ 9,6 cm.

Multiplicando as Raízes

Equação Exponencial
O produto das raízes da equação 3^x + (1/3)^x = (4√3)/3, é:
a)-1 / 4
b) 1 / 4
c)- 4
d) 7
e) 8

Resposta:

fazendo 3^x = y,vem:
y + 1/y = (4√3)/3
3y² - 4√3y + 3 = 0
y' = √3
y'' = √3/3
substituindo em 3^x = y,vem:
x' = 1/2
x'' = - 1/2
produto das raízes:
- 1/4---->letra a).

O Preço do Peixe na Peixaria

Sistema de Equações
Uma peixaria , tem peixe que dependendo do tipo,pode custar: R$0,50 , R$5,00 e R$10,00 .Foram comprados 100 peixes e gastos R$ 100,00.Quantos peixes de R$ 5,00,se pode comprar?
a)80
b)45
c)10
d)9
e)7


Resposta:

x----> peixes de R$0.50
y----->peixes de R$5,00
z----->peixes de R$10,00
x + y + z = 100 (I)
0,5x + 5y + 10z = 100 (II)
x = 100 - y - z
0,5(100 - y - z) + 5y + 10z = 100
50 - 0,5y - 0,5z + 5y + 10z = 100
4,5y + 9,5z = 50--->multiplicando por dois,vem:
9y + 19z = 100
y = (100 - 19z)/9
Y tem que ser inteiro (número de peixe),logo:
y é igual à 9 e z igual à 1;
daí:
x + 9 + 1 = 100
x = 90
assim :
x = 90
y = 9----->
letra d)
z = 1.

O Valor da Função

Função do 2º Grau
Seja a função determinada por f(x-5)= x²+3, então f(x) vale:

a)x²
b)x²+5
c)x²+10x+28
d)x²+10x+25
e)x²+3


Resposta:

f(x) = x² + 10x + 28, pois:
f(x - 5) = (x- 5)² + 10(x - 5) + 28
f(x - 5) = x² -10x + 25 + 10x - 50 + 28
f(x - 5) = x² - 25 + 28
f(x- 5) = x² + 3.---->letra c).

A Inversa da Função

Se f(x) = 2x -1, determinar a sua função inversa.

Resposta:

y = 2x - 1
x = 2y - 1
x + 1 = 2y
2y = x + 1(organizei)
y = x/2 + 1/2
logo y-¹ = x/2 + x/2.

Fração e Percentual

Qual a representação da fração 48 / 75 em percentual?

Resposta:

48 e 75 são divisíveis por 3,logo fica:
48 / 75 = 16 / 25
multiplicando a última fração por 4,vem:
64 / 100
assim, 48 / 75 = 64%.

O Círculo Trigonométrico

No círculo trigonométrico um ângulo é tal que seu seno vale 3/5 e encontra-se no 2º quadrante. A tangente desse ângulo vale:
a)-3/4
b)-4/3
c)-1
d)3/4
e)4/3

Resposta:

tgx = senx / cosx
sen²x + cos²x = 1
9/25 + cos²x = 1
cos²x = 1 - 9/25
cos² x = 16/25
cos x = ±4/5
tgx = 3/5 / -4/5
tgx = -3/4--->letra a).

O Triângulo, a Altura e o Lado

A altura de um triângulo equilátero cujo lado tem como medida 2L é:
a)L√3
b)L√2
c)L√3/2
d)2L√3


Resposta:

h² = l² - l²/4
h² = 3l²/4
h = √(3l²/4)
h = l√3 / 2
h = 2l√3 /2
h = l√3---->letra a).

O Quociente e a Diferença

A soma de dois números é 209. O quociente do maior deles pela diferença entre eles é 6. Quais são esses números?

Resposta:

x + y =209 (1)
x / (x-y) = 6------->x = 6x - 6y
x = 6y/5 (2)----->substituindo em (1),vem:
6y/5 + y = 209
11y = 1045
y = 95-->substituindo em (2),vem:
x = 6.95/5
x = 114
os números são 114 e 95.

A Aresta do Cubo

A medida da diagonal de um cubo de 2 cm de aresta é:
(dado √3= 1,73)

Resposta:

D = a √3
D = 2.1,73
D = 3,46.

A Diagonal e a Aresta

A medida da diagonal de um paralelepípedo cujas arestas medem 2cm, 2cm e 4cm é:
a)6√2 cm
b)2√6 cm
c)12√6 cm
d√6 cm
e)12

Resposta:

d = √(2² + 2² + 4²)
d = √24
d = √(2².2.3)
d = 2 √6----->
letra b).

Trinômio Quadrado Perfeito

Dado 9r² - 36r + 36 = 0,qual o valor de r neste trinômio quadrado perfeito?

Resposta:

dividindo tudo por 9,vem:
r² - 4r + 4 = 0
(r - 2)² = 0
(r - 2) = ±√0
r -2 = 0
r = 2.

O Ângulo Oposto

Em um triângulo calcular c, sabendo que a = 4, b = 3 √2 e o ângulo oposto ao lado c vale 45º.

Resposta:

c² = a² + b² - 2abcos45º
c² = 16 + 9.2 - 2.4.3√2.√2/2
c² = 34 - 12.2
c² = 34 - 24
c² = 10
c = √10.

A Área e os Lados Iguais

Geometria
A área de um triângulo isósceles é de 18 cm quadrados.Determine as medidas de seus catetos e de sua hipotenusa.

Resposta:

Para ter hipotenusa o triângulo tem que ser retângulo,logo:
a-->cateto = h
b--->cateto
c--->hipotenusa
se é isósceles a = b
S = b.h / 2------> 18 = a.a / 2----> 36 = a²
mas, por pitágoras: c² = a² +a²
c² = 2a²
c² = 2.36
c² = 72
c = 6√2---->valor da hipotenusa
a² = 36----->a = √36-------->a = 6 = b = h

A Secante

Se sec x=3 e tg x<0,>
a) 2√2/3
b)-2√2/3
c)-√2/2
d)-3√2/2
e)3√2/2

Resposta:

secx = 1/cosx
3 = 1/cosx
cosx = 1/3
sen²x + cos²x = 1
sen²x + 1/9 = 1
sen²x = 1-1/9
sen²x = 8/9
senx = ±√(8/9)
senx = ±2√2/3
como senx/cosx= tgx < cosx =" 1/3" senx =" -2√2/3----">letra b).

Fatorando os Quadrados

Aplicando a fatoração resolva: 25b² - 121 = 0.

Resposta:

25b² - 121 = 0
√(25b²) e √121,fica:

5b e 11---> a fatoração fica:
(5b + 11)(5b - 11) = 0
5b + 11 = 0
5b = -11
b' = -11/5
5b - 11 = 0
5b = 11
b'' = 11/ 5.

O Arco pela Metade

(FUVEST) Se cos x/2 = 3/4, então cos x vale:
a)1/3
b)2/3
c)3/4
d)1/8
e)3/8

Resposta:

trata-se do emprego da fórmula do arco metade,logo:
cos x/2 = ±√[(1 + cosx) / 2]
3 / 4 = √[(1+cosx) / 2]
elevando ao quadrado ,temos:
9/16 = (1 + cosx) / 2
16 + 16cosx = 18
16cosx = 18 - 16
16cosx = 2
cosx = 2/16
cosx = 1/8---->letra d).

A forma Fatorada

A forma fatorada do trinômio 25x² + 40xy + 16y² é?

a)(5 + 4 )
b)(5x + y)²
c)(5x + 4y)²
d)(x + 4y)²
e)(5x² + 4y)²


Resposta:

√(25x²) = 5x e √ (16y)² = 4y,logo fica:
(5x + 4y)²---->letra c).

Diga não ao Desperdício

Se o vazamento de certa torneira enche um copo de 250ml de água a cada hora, pode-se estimar que em p dias são desperdiçados 3m³ de água.

Então, o valor de p é igual a:
a) 365
b) 450
c) 500
d) 645

Resposta:

250 ml / hora
1litro-------->1000 ml
x------------->250 ml
x = 0,25 litros /hora
3 m³ = 3 x 1000 litros = 3000 litros

3000 litros / 0,25 litro/hora = 12000 horas

12000 h / 24 h
500 dias--->letra c).

O Fatorial na Equação

Qual o valor de x na equação ( x + 1 )! = x! + 6x?

Resposta:

(x + 1)! = x! + 6x
(x + 1) . x! = x! + 6x
[(x + 1) . x!] - x! = 6x
x! [(x + 1) - 1] = 6x
x! . x = 6x
x! = 6x / x
x! = 6
x! = 3.2.1
x! = 3!
x = 3.

O Triângulo e o Perímetro

As medidas de dois lados de um triângulo são a=1cm e b=8cm.O ângulo formado por esses lados mede 30º.Sabendo que cos 30º= √3/2, determine o perímetro desse triângulo (considere √3 =1,7).

Resposta:

2p---->perímetro = a + b + c
c² = a² + b² – 2.a.b.cos30º
c² = 1² + 8² – 2.18√3/2
c² = 1² + 8² – 1.8.√3
c² = 1² + 8² – 8.1,7
c² = 65 – 13,6
c²=51,4
c = √51,4
c ≈ 7,2
2p ≈ 7,2+1+8
2p≈16,2 cm.

O Triângulo e o Lado Oposto

Num triângulo ABC,o ângulo A mede 60º e o lado oposto mede 7 cm.Se um dos lados adjacentes ao ângulo A mede 3 cm,qual a medida do outro lado do triângulo?

Resposta:

∂ = 60º
a = 7
b = 3
c = x
a² = b² + c² - 2bc.cos ∂
7² = 3² + x² - 2.3.x.cos 60º
49 = 9 + x² - 6x .1/2
49 - 9 = x² - 3x
x² - 3x - 40 = 0
(3 ±√169) 2
x' = 16/2
x' = 8
logo, o lado c mede 8 cm.

O Dinheiro que não Multiplicou

Uma pessoa com uma certa quantia entra numa igreja e pede para o Santo dobrar o dinheiro que tem no bolso, o Santo dobrou e ele deu R$20,00 e ficou com alguns trocados; chegou na segunda igreja a mesma coisa, fez o pedido, dobrou o dinheiro, deu R$20,00 e ficou com alguns trocados; chegou na terceira igreja, teve o pedido atendido, dobrou o dinheiro, deu R$20,00 e verificou que ficou sem nada. Com quanto ele entrou na primeira igreja?

Resposta:

x---->quanto entrou na 1ª igreja
2x - 20 = a(1ª igreja)
2a - 20 = b(2ª igreja)
2b - 20 = 0(3ª igreja)-------------->2b = 20 ------>b = 10
2a - 20 = 10
2a = 30------->a = 15
2x - 20 = 15
2x = 35------->x = 17,50--->foi com quanto ele entrou na igreja.

Forma da Equação

Como resolver 4+x.(x-4)= x?

Resposta:

x² - 5x + 4 = 0
a = 1; b = - 5; c = 4
x = [- b ±√( b² - 4ac)] / 2a
x = [- (- 5)±√(- 5)² - 4 . 1 . 4)] / 2 . 1
x = [5±√( 25 - 16)] / 2
x = [5 ±√ 9] / 2
x = [5 ± 3] / 2
x' = 1
x'' = 4.

Disputa Judicial

Em uma disputa judicial,uma pessoa pode receber R$ 80.000,00 como indenização.Ela consegue receber 90% do valor que pediu.O advogado que a defendeu espera receber 25% da quantia recebida.Qual foi a quantia que a pessoa ficou, após pagar o advogado?

Resposta:

90% . 80.000,00 = 72.000,00
o advogado vai receber:
72000,00 . 0,25 = 18.000,00
a pessoa vai receber:
72.000,00 - 18.000,00 = R$ 54.000,00.--->quantia que ela ficou após pagar o advogado.

Progressão Crescendo

Ache quatro números em P.A crescente, sabendo que a soma entre eles é 34 e o produto dos meios vale 66.

Resposta:

P.A--->(x-3r, x-r, x+r, x+3r)
x - 3r + x - r + x + r + x + 3r = 34
4x = 34
x = 8,5
(x - r)(x + r) = 66
(8,5 - r)(8,5 + r) = 66
-r² = -6,25
r² = 6,25
r = 2,5(com a P.A é crescente só r positivo interessa),logo:
P.A é: (1 ; 6 ; 11 ;16).

Valor Numérico

Qual o valor numérico da expressão (5/12 - 13/144) - ( -7/36 - 1/36)?

Resposta:

(60/144 - 13/144) - (-8/36)
47 / 144 + 8 / 36
47 / 144 + 2 / 9
79 / 144-->que é o valor numérico procurado.

Soma e Diferença

A soma de dois números é 28, e a diferença entre o quadrado do primeiro e o quadrado do segundo é 56.Quais são os números?

Resposta:

x + y = 28
x² - y² = 56---->(x + y)(x - y) = 56
28.(x - y)= 56
x - y = 2--->x = 2 + y
2 + y + y = 28
2y = 26
y = 13
x + 13 = 28
x = 15
os dois números são 15 e 13.

Seno do Maior Ângulo

(UFPR) Calcule o seno do maior ângulo de um triângulo cujos lados medem 4, 6 e 8 metros.
a) √15/4
b) 1/4
c) 1/2
d) √10/4
e) √3/2

Resposta:

Pela lei dos cossenos,temos:
c² = a² + b² - 2.a.b.cosβ
64 = 16 + 36 - 48cosβ
cosβ = - 12/48
cosβ = -1/4
mas, sen²β + cos²β = 1
sen²β = 1 - cos²β
sen²β = 1 - 1/16
senβ = √15/4---->letra a)

Ângulo Oposto ao Lado

Num triangulo ABC, temos a=2, b=3 e c=4.Qual é o valor de Cos δ, se o ângulo δ é oposto ao lado c?

Resposta:

c² = a² + b² - 2abcos δ
16 = 4 + 9 - 2.2.3cos δ
16 - 13 = -12cos δ
3 = -12cos δ
cos δ = - 3/12
cos δ = -1/4.

Os Metros Quadrados

Quantos metros quadrados tem uma área de 19 Km de comprimento e 13 km de largura?

Resposta:

9 km = 19 x 1000m = 19 x 10³ m = 19.000 m
13 km = 13 x 1000m = 13 x 10³ m = 13.000 m
19 x 10³ . 13 x 10³ = 247 x 10^6 ou 247.000.000 m².

Os minutos

Medidas Não-Decimais 273 minutos são equivalentes à: a)4 horas 13 minutos e 20 segundos b)4 horas 30 minutos e 3 segundos c)4 horas ...