A Aceleração e o Intervalo de Tempo

Movimento Uniformemente Variado
Um móvel com aceleração constante,passa por um ponto A com velocidade escalar 5m/s e por um ponto B com velocidade escalar 10m/s; entre suas passagens por A e B decorre um intervalo de tempo de 10s. A distância entre os dois pontos A e B é:
a)75m
b)80m
c)85m
d)90m
e)95m

Resposta:

a = (V - Vo) / ( T - To)
a = (10 - 5) / (10 - 0)
a = 5 / 10
a = 1/2
mas,por Torricelli vem:
V² = V²o + 2a∆S
100 = 25 + 2.1/2 . ∆S
100 - 25 = ∆S
∆S = 75 m---->letra a).

O Tempo e a Distância

Movimento Uniforme
Um móvel com velocidade escalar de 10m/s, percorre certa distância em 12s.Que velocidade precisaria para percorrer a mesma distância em 1 minuto?
a)2km/h
b)120 km/h
c)7,2 km/h
d)10 km/h
e)20km/h


Resposta:

V = S/t
10 = S/12
S = 120 m
1 minuto = 60 s
logo:
V = 120/60
V = 2m/s
2m/s . 3,6 = 7,2km/h ---->letra c).

O Automóvel e a Cidade

Movimento Uniforme
Um automóvel saiu de uma cidade A para a cidade B mantendo uma velocidade média de 80km/h . Sabendo que ele gastou 7200 s para realizar esse percurso , qual a distância entre as duas cidades?

Resposta:

7200s = 2h
logo:
V = ∆s / t
80 = ∆s/2
∆s = 80. 2
∆s = 160 km.

Arranjo Simples

Análise Combinatória

Quantos números naturais de quatro algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9?

Resposta:

A n,p = n! / (n-p)!
A 7,4 = 7 ! / (7 - 4) !
A 7,4 = 7 .6.5.4.3 ! / 3 !
A 7,4 = 840 que é a quantidade de números que podem ser formados.

A Compra dos Sapatos

Máximo Divisor Comum

Zeca , Peu e Biu compraram sapatos. Zeca gastou R$ 144,00, Peu R$ 72,00 e Biu R$ 120,00.
Todos os sapatos custaram o mesmo preço. Quantos sapatos Peu comprou ?

Resposta:

O maior número que divide 144,120 e 72 ao mesmo tempo é encontrado por:
m d c (144,120,72) = 24
nesta condição R$ 24,00 é o preço de cada sapato.
72 / 24 = 3
logo Peu comprou três sapatos.

A Função e o Seu Limite

Limite
Se f(x) = 3x²,ache o:
lim f(x) - f(2)/(x - 2)
x-> 2


Resposta:

f(2) = 3.2² = 12
logo vem:
(3x² - 12) / (x - 2)
3(x² - 4) / (x - 2)
3(x + 2)(x - 2) / (x - 2)
3(x + 2)
lim 3(x + 2)
x-->2
3 (2 + 2)
3. 4 = 12.

O Salto do Grilo

Lançamento Vertical
Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo (em segundos) pela expressão h(t) = 3t - 3t²,onde h é a altura atingida em metros.
a) Em que instante t o grilo retorna ao solo?
b) Qual a altura máxima em metros atingida pelo grilo?


Resposta:

equação horária da velocidade do grilo: V = 3 - 6t,que é a derivada primeira de h(t) = 3t - 3t²
a aceleração do grilo: a = -6m/s², que é a derivada segunda de
h(t) = 3t - 3t²
o grilo atinge altura máxima ,quando V = 0,logo
0 = 3 - 6t
t = 3/6
t = 1/2 = 0,5---->que é o tempo gasto para subir.
assim temos:
a)o grilo retorna ao solo no instante t = 1s,pois leva 0,5s para subir e 0,5s para descer.
b)a altura máxima atingida pelo grilo é:
h = 3.0,5 - 3.(0,5)²
h = 1,5 - 3.0,25
h = 1,5 - 0,75
h = 0,75 m.

Número de Cópias da Impressora

Regra de Três

Uma impressora faz 30 cópias por minuto. O número de cópias feitas em 1 hora e meia é:

a) 1800

b) 2500

c) 2700

d) 3000

e) 3300

Resposta:

1 hora e meia = 90 minutos

Minutos <------------> Cópias
1--------------------->30
90 --------------------> x
1 . x = 30 . 90
x = 2700====>letra c) .

A soma do 10º com o 1º

Progressão Aritmética
Determine a soma do décimo com o primeiro termo da P.A (-5,-1,3...).

Resposta:

r = 4
a10 = a1 + (n - 1).r
a10 = -5 + 36
a10 = 31
a10 + a1=====> 31 + (-5) = 26

Sem Raízes Reais

Equação do 2º Grau
Determine o valor de k para que a equação -x²+ 4x -2k = 0, não tenha raízes reais.

Resposta:

Para que não existam raízes reais , o discriminante tem que ser menor do que zero,
Daí:
b² - 4ac
(4)² - 4.(-1).(-2k)
16 - 8k
-8k < -16
8k > 16
k > 16/8
k > 2.


Do 2º ou do 1º Grau?

Equação do 1º Grau
O valor de x na equação (x+3).(3x-2)= 3x²+4x, é:
a)2
b)3
c)4
d)5
e)6


Resposta:

3x² -2x + 9x - 6 = 3x² + 4x
7x - 4x = 6
3x = 6
x = 2--->letra a).

Do 11º ao 60º


Progressão Aritmética

Numa P. A de 70 termos a11 + a60 = 42.

Calcule a1 + a70



Resposta:


a70 = a1 + 69 r

a1 + 10 r + a1 + 59 r = 42

a1 + a1 + 69 r = 42 ------->veja que a70 = a1 + 69 r,

logo: a1 + a70 = 42 .






As Duas Frações

Operação com Fração

Qual é o número que podemos acrescentar aos dois termos de 3/7 para que a nova fração de torne 1/2?

Resposta:

(3 + x) / (7 + x) = 1 / 2
7 + x = 6 + 2x
x = 1
logo para que a fração seja igual à 1 / 2 ,deve-se acrescentar 1 ao numerador e denominador de 3 / 7.

A Partícula e a Equação Horária

Movimento Uniformemente Variado
Uma partícula parte da origem dos espaços (x0 = 0) e realiza um MUV cuja equação horária da velocidade é v = 1 + 2t, no SI.
Determine:
a)a aceleração escalar e a velocidade inicial.
b)a equação horária da posição.


Resposta:

a) a = 2m/s² e Vo = 1m/s
b) S = 0 + 1t + 2t²/2
S = t + t²
ou S = t(1 + t) .

Distância Entre os Dois Pontos

Movimento Uniformemente Variado
Um móvel com aceleração constante,passa por um ponto A com velocidade escalar 5m/s e por um ponto B com velocidade escalar 10m/s; entre suas passagens por A e B decorre um intervalo de tempo de 10s. A distância entre os dois pontos A e B, é:
a)75m
b)60m
c)55m
d)50m
e)40m

Resposta:

a = (V - Vo) / ( t - to)
a = (10 - 5) / (10 - 0)
a = 5 / 10
a = 1/2 m/s²
mas,por Torricelli vem:
V² = V²o + 2a∆S
100 = 25 + 2.1/2 . ∆S
100 - 25 = ∆S
∆S = 75 m------>letra a).

A Capacidade do Tanque

Operação com Fração

Um carro foi abastecido com 24 litros de combustível. O marcador estava em 1/4 e foi para 5/8. Qual a capacidade do tanque?

Resposta:

x litros --->tinha------------> 1 / 4 = 2 / 8
24 litros--->foi para-----------> 5 / 8

5 / 8 - 2 / 8 = 3 / 8
logo: 3 / 8 do tanque =======> 24 litros
8 / 8 do tanque========> x
3 x / 8 = 24
x = 64 litros que é a capacidade do tanque.

Estudar Inglês e Francês

Percentagem

Uma escola oferece aos seus alunos cursos de Inglês e Francês no período das férias.No último verão participaram 40% dos alunos da escola. Sabendo que 60% dos participantes se matricularam no curso de Inglês e 50% no de Francês.Qual a porcentagem dos alunos que fizeram os dois cursos?

Resposta:

60% de 40% = 24%====>Inglês
50% de 40% = 20%====>Francês
n(I U F) = n(I) + n(F) - n(I Ω F)
40 = 24 + 20 - x
40 - 44 = - x
x = 4%====> que é a porcentagem dos alunos que fizeram os dois cursos.

As Retas Paralelas

Geometria Analítica
Dadas as retas r: x + 2y = 5 e s: 4x + ky = 5, o valor de k ,para que elas sejam paralelas é:
a)8
b)7
c)6
d)5
e)4


Resposta:

Duas retas para serem paralelas é necessário que o coeficiente angular das duas sejam iguais;logo:
r: x + 2y = 5
2y = -x + 5
y = -x/2 + 5/2
temos mr = -1/2
s: 4x + ky = 5
ky = -4x + 5
y = -4x/k + 5/k
ms = -4/k = mr ,daí vem:
-1/2 = -4/k
-k = -8
k = 8,----->letra a).

Instante da Colisão

Movimento Retilíneo Uniforme
(PUC-SP) Duas bolas de dimensões desprezíveis se aproximam uma da outra, executando movimentos retilíneos e uniformes. Sabendo-se que as bolas possuem velocidades de 2m/s e 3m/s,respectivamente, e que,no instante t = 0, a distância entre elas é de 15m,podemos afirmar que o instante da colisão é:
a)1s
b)2s
c)3s
d)4s
e)5s

Resposta:

bola a---->Va = 2m/s
bola b---->Vb = 3m/s
Sa = Soa + Va.t
Sb = Sob - Vb.t
no encontro Sa = Sb, logo vem:
0 + 2t = 15 - 3t
5.t = 15
t = 3s------>letra c.

Soma de Soluções

Sistema de Equações
A soma das soluções que o sistema abaixo admite é:
[x² + y² = 13
[x . y = 6
a)um
b)dois
c)três
d)quatro
e)zero


Resposta:

x² + y² = 13--------->(x + y)² - 2xy = 13
x . y = 6
(x + y)² = 13 + 2xy
(x+y)² = 13 + 2.6
(x + y)² = 25
x+y = ±√25
x+ y = ±5
x' = 5 - y e
x'' = -5 - y
(5 - y) . y = 6
y² - 5y + 6 =0
y' = 3 -------------->e y'' = 2
mas, (-5 - y). y = 6
y² + 5y + 6 = 0
y''' = -2 ------------> e y'''' = -3
daí:
x' = 5 -3
x' = 2 ----> e x'' = 3
x''' = -5 - (-2) ------> x''' = -3
e x'''' = -5 - (-3)------>x'''' = -2 ,
solução: {(2,3),( 3,2),(-3,-2),(-2,-3)}
logo: 2 + 3 + 3 + 2 - 3 - 2 - 2 - 3 = 0---->letra e).

Termos Desconhecidos

Expressão Algébrica
Sejam x = ( 2a + 3 ),y = ( a - 2 ) e z = (4 a - 1 ).Calcule o valor de x . y . z.

Resposta:

(2a + 3)(a - 2) = 2a² - 4a + 3a - 6
2a² - a + 6
(2a² - a + 6)(4a - 1) = 8a³ - 4a² + 24a - 2a² + a - 6
8a³ - 6a² + 25a - 6 .

Medindo os Catetos

Relações Métricas no Triângulo Retângulo
A medida dos catetos de um triângulo retângulo isósceles com hipotenusa medindo 10 cm, é:
a)√50 cm
b)√10 cm
c)10 cm
d)50 cm
e)10√2
cm

Resposta:

b = c,logo:
10² = b² + b²
2b² = 100
b² = 50
b = √50---->letra a).

A Distância e a Equação

Geometria Analítica
A distância do ponto p(1,1) à reta t, cuja equação é x + y – 3 = 0,é:
a)√2 / 2
b)3√3
c)2
d)3
e)3 / 2

Resposta:

xo = 1 e yo = 1
a = 1 b = 1 e c = -3
dp,r = (axo + byo + c) / √(a² + b²)
dp,r = (1.1 + 1.1 - 3 ) / √(1 + 1)
dp,r = (1 + 1 - 3) / √2
dp,r = -1 / √2
dp,r = 1/√2
dp,r = (√2 ) / 2--->letra a).

Tempo Gasto por um Móvel

Movimento Retilíneo Uniforme

Um móvel A percorre 200 metros com velocidade constante de 4 m/s. Qual deve ser a velocidade de um móvel B, que percorre a mesma distância e gasta um tempo duas vezes maior que o gasto por A ?

Resposta:

VA = SA / TA
4 = 200 / TA
TA= 50 s
VB = SB / 2.TA
VB = 200 / 100
VB = 2 m/s

A Caminhada da Formiga

Movimento Retilíneo Uniforme
Uma formiga caminha 6m em 40 segundos com velocidade constante.Com um terço dessa velocidade, ela caminharia quantos metros em 30 segundos ?


Resposta:




V = s/t

V = 6 / 40

V = 3 / 20,mas 1/3 de 3 / 20 = 1 / 20

V = s / t,logo vem:

1 / 20 = s / 30

20 . s = 30

s = 30 / 20

s = 3/2

s = 1,5 m, é quanto metros ela caminharia em 30 s.

O Capital

Juros

Um Capital foi aplicado a juros simples e, ao completar um período de 1 ano e 4 meses, produziu um montante equivalente a 7/5 do seu valor. A taxa mensal dessa aplicação foi de:
a) 2%
b)2,2%
c)2,3%
d)2,5%
e)2,6%

Resposta:

t = 16 meses
M = C + J=====>7/5 C = 5/5 C + J
J = 2/5 C
i = ?
J = C. i . t / 100
2/5 C = C . i . 16 / 100
2/5 = 16 i / 100
i = 10 / 4
i = 2,5%
letra d)

Calculando a Diferença

Função do 2º Grau
Seja a função g: IR em IR definida por g(x) = 3x² - 5x + 1.
O valor de g(-1/3) - g(0),é:
a)2
b)3
c)-4
d)-5
e)6.

Resposta:

g(-1/3) = 3.1/9 + 5/3 + 1 = 3
g(0) = 1
logo: 3 - 1 = 2---->letra a).

Achando o Valor de a

Função do 1º Grau
Seja f: IR em IR a função definida por f(x) = ax + b onde a pertence IR* e b pertence a IR. Se A pertence IR, B pertence IR e A é diferente de B, demonstre que f(A) – F(B)/ A - B = a.

Resposta:

(aA + b - aB - b ) / A - B = a
a(A - B) / A - B = a
a = a ,CQD .

Tangente de um ângulo

Trigonometria
Se cos θ = 5/13 , então,no 1º quadrante, qual o valor da tg θ ?

Resposta:

sen²θ + cos²θ = 1
sen²θ + (5/13)² = 1
sen²θ + 25/169 = 1
sen²θ = 144/169
senθ = 12/13
tgθ = senθ / cosθ
tgθ = 12/13 . 13/5
tgθ = 12/5

As Rodas do Tricíclo

Sistema de Equação

Num quarto existem bicicletas e triciclos, num total de 38 rodas e 14 assentos. Qual o número de bicicletas e triciclos?


Resposta:

b======>bicicleta
t=======>triciclo
2 b + 3 t + 38 ( 1 )
b + t = 14(2)

multiplicando (2) por -2 e somando com (1), vem:
t = 10
b + 10 = 14
b = 4

A Razão e os Termos

Progressão Geométrica
Calcule a soma dos seis primeiros termos da P.G finita em que o primeiro termo é -3 e a razão 3.

Resposta:

S6 = a1[(q^n) - 1] / q - 1
S6 = -3[(3^6) - 1] / 3 - 1
S6 = -3[729 - 1] / 2
S6 = -3.728/2
S6 = -1092 .

Matrizes Iguais

Matrizes
Sabendo que a matriz:
[ (a + b) (b+ c) ]
[ 2b (2a-3d)]
é igual à matriz:
[9 -1]
[6 18],
determine o valor de a,b,c e d.


Resposta:

a + b = 9
2b = 6---->
b = 3
a + 3 = 9----->a = 9 - 3---->
a = 6
e que :
b + c = -1
2a - 3d = 18,logo vem:
3 + c = -1----->c = -1 - 3---->c = -4
finalmente,vem:
2.6 - 3d = 18
12 - 3d = 18
-3d = 18 - 12
-3d = 6
d = -6/3
d = -2.

O Posto e o Frentista

Sistema de Equação
Em uma sexta-feira, o total de 180 reais de gorjeta foi repartido igualmente para um certo número de frentistas.No dia seguinte, o valor total das gorjetas alcançou 156 reais; no entanto 2 frentistas deixaram de comparecer ao serviço.
Considerando a sexta-feira e o sábado, a quantia que coube a cada frentista foi exatamente a mesma. Quantos frentistas tem o posto?

Resposta:

x--->número de frentistas
y----->valor que coube à cada um
logo vem:
180/x = y
156/(x-2) = y
daí:
156/(x-2) = 180/x
156x = 180x - 360
24 x = 360
x = 360/24
x =15 frentistas.

Diferença dos Termos

Sistema de Equação
O valor de x e y ,no sistema é:
[5x + y = 5
[10x - 2y = -2.


Resposta:

[ 5x + y = 5 (1)
[ 10x - 2y = -2 (2
multiplicando (1) por 2 e somando com (2),vem:
10x + 2y = 10
10x - 2y = -2
------------------------
20x = 8
x = 8/20
x = 2/5
daí vem:
5(2/5) + y =5
2 + y = 5
y = 5 - 2
y = 3.

A Matriz e sua Inversa

Matrizes
Calcule a inversa da matriz A igual à:
[ 3 2 ]
[-1 4 ].


Resposta:

3x + 2z = 1(1)
-x + 4z = 0(2)
multiplicando (2) por 3 e somando com (1),vem:
14z = 1----->z = 1/14
-x + 4.1/14 = 0-----> -x = -1----->x = 1
do sistema:
3y + 2t = 0(1)
-y + 4t = 1(2)
multplicando (2) por 3 e somando com (1),vem:
14t = 3---->t = 3/14
-y + 4.3/14 = 1
-y = -1/7
a matriz inversa :
[x y]
[z t]
é igual à:
[1 -1/7 ]
[1/14 3/14 ].

O Capital do Sócio

Sistema de Equação
Três sócios têm ao todo um capital de R$21.000,00. O primeiro sócio entrou com o triplo do capital do segundo e este por sua vez entrou com metade do capital do terceiro. Qual é o capital do sócio que entrou com a menor parte?

Resposta:

1º ----->A = 3B
2 º----->B = C/2
A + B +C = 21000
B = A/3
B = C/2
logo:
A/3 = C/2
A = 3C/2
daí:
3C/2 + C/2 + C = 21000
6C = 42000
C = 7000
B = 7000/ 2
B = 3500---->entrou com a menor parte.
A = 3 . B
A = 3.3500
A = 10.500,
O menor capital foi R$ 3.500,00.

Medidas dos Ângulos

Geometria Plana
Dois ângulos são complementares . A medida de um deles é o triplo da medida do outro . Determine as medidas desses ângulos.

Resposta:

x = 3y
x + y = 90
3y + y = 90
y = 90/4
y = 22,5º
x = 3. 22,5
x = 67,5º.

Medida de Temperatura

Termometria
Determine a temperatura cuja indicação,na escala Fahrenheit supera 200 unidades na Celsius.

Resposta:

C / 5 = (F - 32) / 9
F = C + 200
C / 5 = (C + 168) / 9
4 C = 840
C = 410º
F = 410 + 200
F = 610º .

Medida de Tempo

Problema Envolvendo Fração
Qual o valor de 5 / 12 de duas horas?

Resposta:

5 / 12 x 120 minutos
5 x 10
50 minutos.

A Sobra dos Ingressos

Percentagem

Três pessoas foram encarregadas de vender os 200 ingressos para uma festa. A primeira recebeu 90 ingressos, a segunda, 60 e a terceira, 50. Se a primeira conseguiu vender 80% dos seus ingressos, a segunda 40% e a terceira, 60%, quantos ingressos não foram vendidos?

Resposta:

90 . 80% = 72
60 . 40% = 24
50 .60%= 30
200 - 126 = 74
74 ingressos não foram vendidos.

O Preço do Livro

Problemas do 1º Grau

Três livros custam o mesmo que 8 cadernos. Um livro custa R$ 25,00 a mais do que um caderno.Qual o preço de um livro?

Resposta:

l ------->livro
c-------->caderno
l = c + R$ 25,00
3 l = 8c===> 3( c + 25) = 8 c
3c + 75 = 8c====> c = 15
livro = 15 + 25 = R$ 40,00 que é o preço do livro.

Forma Segmentária

Geometria Analítica
Escreva na forma segmentária a equação da reta que passa pelo ponto A(3,-1) tem coeficiente angular m = -5/2.

Resposta:

equação geral : y + 1 = -5/2(x - 3)
-5/2x + 15/2 = y + 1
-5x - 2y +13 = 0
5x + 2y - 13 = 0
equação segmentária:
5x + 2y = 13
5x/13 + 2y/13 = 13/13
5x /13 + 2y/13 = 1.

O Ângulo e o Ponto

Geometria Analítica
Escreva na forma reduzida a equação da reta que passa pelo ponto A(3,-1) e tem coeficiente angular m = -5/2.

Resposta:

equação geral:
5x + 2y - 13 = 0
equação reduzida:
2y = -5x + 13
y = -5/2x + 13/2.

Equação Geral

Geometria Analítica
Escreva na forma geral a equação da reta que passa pelo ponto A(3,-1) , e tem coeficiente angular m = -5/2.

Resposta:

equação geral : y + 1 = -5/2(x - 3)
-5/2x + 15/2 = y + 1
-5x - 2y +13 = 0
5x + 2y - 13 = 0.

O Móvel,o Espaço e o Tempo

Equação Horária do Espaço
Um móvel realiza um MUV sobre uma trajetória retilínea obedecendo a função horária S = 5 - 6t + t² (no SI).O instante que esse móvel muda de sentido é:
a)2s
b)3s
c)4s
d)5s
e)6s

Resposta:

a/2 =1----->a = 2
V = Vo + at
V = -6 + 2t
se V = -6 + 2t
temos para V = 0,
0 = -6 + 2t
6 = 2t
t = 3s---->letra b).

O Carro e sua Velocidade

Movimento Uniformemente variado
Um carro retarda uniformemente seu movimento com aceleração em módulo igual à 5m/s² e pára após um percurso de 40 metros. A velocidade inicial do carro é:
a)2,0m/s
b)20m/s
c)10m/s
d)25m/s
e)15m/s

Resposta:

Por Torricelli,temos:
V²= V²o + 2.a .∆s
o = V²o + 2(-5).40
-V²o = - 400
V²o = 400
Vo = 20m/s----->
letra(b).

O Preço e o Peso

Problemas do 1º grau

Paguei R$ 3,60 por 0,750 kg de uma substância. Quanto pagaria por 1,250 kg dessa mesma substância?

Resposta:


0,750===========> R$ 3,60
1,250===========> x
x = 5 . 3,60 / 3
x = R$ 6,00 é quanto pagaria.

A Diferença e o Triplo

Problemas do 1º Grau
A soma de três números naturais é 13455. O maior deles é 7946 e a diferença entre os outros dois é 2125. O triplo do menor deles é:

Resposta:

x + y + z = 13455
x = 7946
y - z = 2125
3 z = ?
7946 + 2125 + z + z = 13455
2 z = 3384
z = 1692
3 z = 5076

Corpo Lançado no Espaço

Lançamento Oblíquo

(VUNESP) - Um projétil é lançado com velocidade Vo sob um ângulo de 30º com a horizontal, descrevendo uma parábola. Decorrido um tempo t = T/2, em que T é o tempo que o projétil gasta para chegar ao topo da trajetória, as componentes Vx e Vy da sua velocidade terão módulos dados por:Vx ,Vy

a)√3/2 Vo ,1/2 Vo

b)1/2 Vo ,1/2 Vo

c)√3/2 Vo ,1/4 Vo

d)1/2 Vo ,√3/2 Vo

e)√3/2 Vo ,1/3 Vo

Resposta:

Vx = Vo . cos 30º
Vx = Vo . √3 / 2
Vy = Vo . sen 30º
Vy = Vo . 1 / 2
Vy = Vo / 2 ====> letra a)

A Altura em Relação à Hipotenusa

Relações no Triângulo Retângulo
Os catetos de um triãngulo retângulo medem 6 cm e 6√3 cm. A medida da altura relativa à hipotenusa desse triângulo em cm, é:
a)3√3
b)√2
c)2
d)3
e)27

Resposta:

a = 12 ,daí vem:
12 . h = 6√3 . 6
12h = 36√3
h = 3√3---->letra a).

A Força e a Massa

Leis de Newton
Uma força horizontal de 10N, é aplicada num bloco A de 6kg a qual, por sua vez, atua em um segundo bloco B de 4kg.Desprezando a força de resistência do ar, a força que um bloco exerce sobre o outro, é:
a)4N
b)5N
c)6N
d)7N
e)8N

Resposta:

[F - Fba = Ma . ∂
[ Fab = Mb . ∂
somando as duas expressões,temos:
F = (Ma +Mb) . ∂
10 = 10 . ∂
∂ = 1 m/s²
logo como Fab = Fba ,temos:
Fab = Mb . ∂
Fab = 4 . 1
Fab = Fba
= 4N----->letra a).

O Décimo Primeiro

Progressão Geométrica
Numa PG de termos reais tem-se a4 = 48 e a7 = 16/9. O termo a11, é:
a)16/729
b)27
c)27/16
d)9/16
e)1/9


Resposta:

a7 / a 4,implica em:
q³ = (16/9) / 48
q³ = 1/27
q = 1/3
logo se:
a7 = 16/9
a8 = 16/9 . 1/3 = 16/27
a9 = 16/81
a10 = 16/243
a11= 16/729--->letra a).

A Inversa da função

Função Inversa
Dadas as funções f(x) = x² + 1 e g(x) = 3x - 1, o valor de g(g(x)),é:
a)9x - 4
b)x + 2
c)2x - 4
d)3x - 4
e)2x + 9

Resposta:

g(g(x)) = gog
gog = 3(3x -1) - 1
gog = 9x - 3 - 1
gog = 9x - 4---->letra a).

O Menino e a Bola

Lançamento Vertical
Um menino atira uma bola para cima com velocidade inicial de 60m/s ; sabendo-se que a aceleração é de 10m/s².Qual o tempo total até a bola retornar ao menino e a altura atingida pela bola?
a)10s e 180m
b)9s e 100m
c)9s e 90m
d)10s e 100m
e)12s e 180m

Resposta:

Tempo total = 12s e altura = 180 m, pois:
na altura máxima V = 0,logo:
V = Vo - gt
0 = 60 - 10 t
t = 6s--->subida
subida + descida = 6 + 6 = Tempo total = 12s;
h = ho + Vo. t - gt²/2
h = 0 + 60 . 6 - 5. 36
h = 360 - 180
h = 180 m
ou se preferir , por Torricelli vem:
V² = V²o - 2g∆h
o = 60² - 20∆h
20∆h = 3600
∆h = 360/2
∆h = 180 m
letra e).

Os Alunos e os Esportes

Operação com Conjuntos
Numa companhia de 496 alunos, 210 fazem natação, 260 musculação e 94 estão impossibilitados de fazer esportes. Neste caso, o número de alunos que fazem só natação é :
(A) 116
(B) 142
(C) 166
(D) 176
(E) 194

Resposta:

x ---->número dos que fazem natação e musculação
496 - 94 = 402------>números de alunos que praticam esportes
210 - x------->número dos que fazem só natação
260 - x----->número dos que fazem só musculação
desse modo,temos:
210 - x + x + 260 - x = 402
470 - x = 402
-x = - 68
x = 68
logo: 210 - 68 = 142 alunos------>letra (B).

A Reta e o Ponto

Geometria Analítica
A distância entre o ponto P(5,2) e a reta que passa pelos pontos A(0,2) e B(4,5), é:
a)3
b)4
c)5
d)6
e)7



Resposta:

xo = 5 e yo = 2
e a reta é:
obtida através do determinante de:
[0 2 1 0 2]
[4 5 1 4 5]
[x y 1 x y]
igual à zero.
Logo vem:
(0 + 2x + 4y ) - (5x + 0 + 8) = 0
-3x + 4y - 8 = 0
a reta é: r : 3x - 4y + 8 = 0
onde:a = 3 ; b = -4 e c = 8
dp,r = (| axo + byo + c |) / √(a² + b²)
dp,r = (3.5 + (-4).2 + 8 ) / √(3² + (-4)²)
dp,r = 15 / 5
dp,r = 3---->letra a).

Horas Trabalhadas

Regra de três

Um funcionário precisa trabalhar 30 dias para receber R$ 450,00. Para receber R$ 600,00 ele terá que trabalhar:

a) 50 dias

b) 48 dias

c) 45 dias

d) 42 dias

e) 40 dias

Resposta:

30 dias------------------->R$ 450,00
x dias------------------->R$ 600,00

30 / x = 450 / 600
30 / x = 3 / 4
x = 10 . 4
x = 40 --------->letra e)

A P.A e sua Razão de Ser

Progressão Aritmética
Numa P.A de 70 termos a11 + a60= 42. Calcule a1 + a70.

Resposta:

a70 = a1 + 69 r
a1 + 10 r + a1 + 59 r = 42
a1 + a1 + 69 r = 42 ------->veja que a70 = a1 + 69 r,
logo: a1 + a70 = 42

O Ângulo e a Altura

Lançamento Oblíquo
(UECE) Num lugar em que g = 10 m/s², lançamos um projétil com a velocidade de 100 m/s e formando com a horizontal um ângulo de elevação de 30°. A altura máxima será atingida após:

a) 3 s
b) 4s
c) 5 s
d) 10 s
e) 15 s

Resposta:

Tsubida = Vo . senθ / g
Tsub = 100 . sen 30º / 10
Tsub = 10 . 1/2
Tsub = 5s------>
letra c).

Produto de Fatores

Produtos Notáveis
Desenvolva os produtos notável (x² - 4y)(x² + 4y).

Resposta:

(x²)² - (4y)² =
x^4 - 16y².

Soma dos 30 Termos Iniciais

Progressão Aritmética
Qual é o 23° termo da P.A de razão 3, em que a soma dos 30 termos iniciais é 255?

Resposta:

a30 = a1 + 29 r e a23 = a1 + 22 r
a30 = a1 + 87 e a23 = a1 + 66
a1 = a23 - 66
a30 = a23 - 66 + 87
a30 = a23 + 21
s30 = (a1 + a30 ) .30 / 2
255 = (a1 + a23 + 21) . 15
a1 + a23 + 21 = 17
a1 + a23 = --4
a1 + a1 + 66 = --4
2a1 = --70 =====> a1 = --35
a23 = a1 + 66 =====> a23 = --35 + 66
a23 = 31

Valor de m

Soma e Produto das Raízes


Qual o valor de m na equação x² + 18x + m = 0, para que uma das raízes seja o dobro da outra?


A) 48 cm


B) 52 cm


D) 58 cm


C) 62 cm


E) 72 cm

Resposta:

m = c / a=====> m = x' . x''
x' = 2 x''
x' + x'' = 18
2 x'' + x'' = 18
x'' = 6=======> x' = 12
m = x' . x''
m = 12 . 6
m = 72====> letra E)

Percentual ao Quadrado

Percentagem

Que número decimal representa 50% do quadrado de 10%?

a) 0,5

b) 0,05

c) 0,005

d) 0,25

e) 0,0025

Resposta:

50 / 100 . (10 / 100)²=
5 / 10 . 1 / 100 =
0,005=======>letra c)

A Divisão da Fazenda

Problema envolvendo fração
A fazenda de José,com 84 hectares, foi dividida da seguinte maneira:
1/21 ( um vinte e um avos ) da área para moradia ;
1/3 ( um terço ) para reserva florestal ;
3/7 ( três sétimos ) para plantação
e o restante em área de pasto.A área reservada para plantação tem:
a)46 hectares
b)36 hectares
c)26 hectares
d)16 hectares
e)12 hectares


Resposta:

3/7.84 = 36 ---->
letra b).

O Número que Representa a Expressão

Expressão Numérica
O valor numérico de 3.(60/4 - 2.3) - (4.3 + 30/5 - 40/10) é:
a)primo
b)divisível por 7
c)múltiplo de 2
d)par
e)75


Resposta:

3. (15 - 6) - (12 + 6 - 4)
3 . 9 - (14)
27 - 14
= 13--->letra a.

O Seno e a Cossecante

Trigonometria
Se sen x = (√5)/4 ,calcule cossec x.

Resposta:

cossec x = 1/cos x
mas:
sen² x + cos² x = 1
(√(5)/4)² + cos² x = 1
5/16 + cos² x = 1
cos² x = 1 - 5/16
cos x = ±√(11)/16
cos x = ±√(11) / 4
cossec x = 1 /cos x
cossec x = ± 4 √(11) / 11.

Preço com Desconto

Percentagem

Após conseguir um desconto de 15% no preço de uma mercadoria, foram pagos R$ 1.700,00 por ela. O preço sem desconto seria de:

a) R$ 1.850,00

b) R$ 1.900,00

c) R$ 1.950,00

d) R$ 2.000,00

e) R$ 2.200,00

Resposta:

85 / 100 . x = 1700
x = 170000 / 85
x = R$ 2.000,00 ====>letra d)

O Terreno e o Perímetro

Geometria Plana
Se a área de um terreno quadrado é 1.849 m², seu perímetro vale;
a)168m
b)170m
c)172m
d)176m
e)180m

Resposta:

S = l²
2p = 4 l (perímetro)
l² = 1849
l = 43
2p = 4. 43
2p = 172 m====> letra c)

Termo Independente

Binômio de Newton
No desenvolvimento de [ x³ + (1/x²)]^5 o quociente dos coeficientes do termo x elevado a 5 e do termo independente de x é?

Resposta:

[x³ + (1/x²)]^5 ,implica em:
C(5,p)(x³)^5-p . (1/x²)^p
C(5,p)x^15 - 3p . x-²p
x^15 - 3p - 2p = x^5
15 - 5p = 5
p = 2
logo vem:
C(5,2) = 5! / 3! 2!
C(5,2) = 10----->coeficiente = 10
para o termo independente de x,temos:
x^15 - 3p - 2p = x^0
15 - 5p = 0
p = 3
daí vem:
C(5,3) = 5! / 2! 3!
C(5,3) = 10
o quociente 10 / 10 é igual à 1(um).

Diagonal de um Polígono

Geometria Plana


Qual o polígono cujo número de diagonais é igual ao quádruplo do número de lados?

Resposta:

D = n . (n - 3 ) / 2
D = 4 n
4n = n. (n - 3) / 2
n² - 11 n = 0
n . (n - 11) = 0
n = 11 ====> é o polígono de 11 lados.

Razão de Semelhança

Geometria Plana
Dois triângulos semelhantes possuem perímetros iguais a 80 cm e 64 cm, respectivamente. Qual a razão de semelhança do perímetro do menor triângulo para o maior?

Resposta:

2p = 80 cm
2p' = 64 cm
menor perímetro = 64
maior perímetro = 80,daí vem:
2p' / 2p
64 /80
32 / 40
16 / 20
8 / 10
4 / 5----->que é a razão procurada.

Soma do 1º com o 6º

Progressão Aritmética
A soma dos 15 primeiros termos de ordem par de uma PA em que:


a1 + a6 = 27 e a2 + a9 = 39, é:
a)765
b)750
c)740
d)720
e)735

Resposta:

[2a1 + 5r = 27(1)
[2a1 + 9r = 39(2)
multiplicando (1) por -1 e somando com (2),temos:
4r = 12
r = 3
2a1 + 5.3 = 27
2a1 = 8
a1 = 4
logo a1 + r = a2
a2 = 7
a30 = a1 + 29r
a30 = 4 + 29.3
a30 = 91
n = 15
S15 = (a2 + a30).n/2
S15 = (7 + 91).15/2
S15 = (98).15/2
S15 = 735----->letra e).

O Quociente de X por Y

Sistema de Equação
Dadas as equações x + y = 17 e 2x - y = 19 , qual o valor de 5 . (x/y) ?

Resposta:

x = 17 - y
34 - 2y - y =19
y = 15 / 3
y = 5 ===>x = 12
5 . (x/y)========> 5 . (12/5) = 12

Ponto Médio

Geometria Analítica
Encontre o ponto médio M do segmento AB, onde A(-2,6) e B(8,10).

Resposta:

( XA + XB ) / 2

(-2 + 8) / 2 = 3
( YA + YB ) / 2

( 6 + 10 ) / 2 = 8
logo M = (3, 8 ).

Total de visitantes

Equação do 1º Grau Três agentes revistaram um total de 152 visitantes. Essa tarefa foi feita de forma que o primeiro revistou 12 pessoas ...