Valores Respectivos

Expressão Numérica
Considere as três expressões numéricas indicadas a seguir:
1) 1/3+3/2 : 6
2) -2² + 3² + 1
3) (0,2)² . (0,5)
Calculando-se cada uma dessas expressões, os valores de 1, 2 e 3, são respectivamente:
a) 7/12, 6 e 0,02
b) 5/6, 14 e 0,002
c) 2/5, 14 e 0,02
d) 7/12, 6 e 0,002
e) 2/3,14 e 0,04

Resposta:

1) 1/3 + 3/2 : 6
1/3 + 3/12
1/3 + 1/4
4+3/12 = 7/12

2) -2² + 3² + 1

-4 + 9 + 1 = 6

3) (0,2)² x (0,5)
4/100 . 5/10
1/25 . 5/10
1/50
2/100
0,02
letra a).

Meios Aritméticos

Progressão Aritmética
A razão da P.A que se obtém, inserindo dez meios aritméticos entre os números -7 e 37,é:
a)4
b)5
c)6
d)7
e)8


Resposta:

a1 = -7
a12 = 37
a12 = a1 +11r
37 = -7 + 11r
11r = 44
r = 4
letra a).

Termos Consecutivos

Progressão Aritmética
Sendo ( x + 3) , ( 4x - 2) e ( x - 1) três termos consecutivos de uma P.A. A soma dos três termos é:
a)0
b)2
c)6
d)8
e)10

Resposta:

a3 = a1 + 2r
x -1 = x + 3 + 2r
x -1 - x - 3 = 2r
-4 = 2r
r = -2,logo temos:
a2 = a1 + r
4x - 2 = x + 3 - 2
4x -x -2 - 3 = -2
3x = -2 + 2 + 3
3x = 3
x = 1, e os termos da P.A,são:
a1 = 4
a2 = 2
a3 = 0,logo:
S3 = 4 + 2 + 0
S3 = 6
letra c).

Função para todo xis Real

Função
Seja f uma função tal que f(x + 3) = x² + 1, para todo x real. Então, f(x) é igual à:
a)x² - 2
b)10 - 3x
c)-3x² + 16x + 20
d)x² - 6x + 10
e)x² + 6x - 16


Resposta:

x + 3 = a
x = a - 3
f(a) = (a - 3)² + 1
f(x) = (x - 3)² + 1
f(x) = x² - 6x + 9 + 1
f(x) = x² - 6x + 10
letra d).

Os Cinco Termos da PG

Progressão Geométrica
Em uma progressão geométrica de cinco termos a soma dos dois primeiros termos é 32 e a dos dois últimos é 864 .O 3° termo é:
a)72
b)71
c)70
d)69
e)68

Resposta:

a1 +a2 = 32
a4 + a5 = 864
a1 + a1.q = 32
a1(1 + q) = 32
a1 = 32 / (1 + q)
a1 . q(q² + q³) = 864
32 / (1 + q) . q(q² + q³) = 864
q^4 + q³ - 27q = 27
(q + 1)(q³ - 27) = 0
q + 1 = 0---------->q = -1não serve
q³ - 27 = 0
q³ = 27
q³ = 3³
q = 3,logo:
a1 + a1.3 = 32
4a1 = 32
a1 = 8
a3 = a1 . q²
a3 = 8 . 3²
a3 = 8.9
a3 = 72----->que é o termo procurado.
letra a).

Preço da Gasolina

Percentagem
Em Dezembro de 1996, o preço da gasolina passou de R$ 0,45 para R$ 0,51 o litro. De quanto por cento, foi o aumento?
a)13,3
b)12,9
c)11,8
d)14,1
E)15,2

Resposta:

0,51 - 0,45 = 0,06
se :
0,45-------->100%
0,06-------->x
0,45 . x = 0,06 . 100
0,45 .x = 6
x = 6 / 0,45
x = 13,3%
letra a).

O Trabalho e o Prazo

Regra de Três
Um secretário gastou 15 dias para desenvolver um certo projeto,trabalhando 7 horas por dia. Se o prazo concedido fosse de 21 dias para realizar o mesmo projeto, poderia ter trabalhado...
a)10 horas
b)9 horas
c)8 horas
d)6 horas
e)5 horas

Resposta:

dias------------------>horas
15 ---------------> 7
21 --------------->x
regra de três inversa,logo:
21 / 15 = 7 / x
21x = 105
x = 105 / 21
x = 35 / 7
x = 5 horas
letra e).

Arco Notável

Trigonometria
O valor de cos π/3 é:
a)1/3
b)1/2
c)0
d)1
e)-1


Resposta:

se :
180º------------------->π
x ------------------->π/3
x.π = 180 . π/3
x = (180 . π/3) / π
x = 180/3
x = 60º
cos 60º = cos π/3 = 1/2
letra b).

Pesquisa de Intenção de Votos

Percentagem

A pré-candidata do PT à Presidência da República, a ex-ministra Dilma Rousseff, aparece pela primeira vez à frente do pré-candidato do PSDB, o ex-governador de São Paulo, José Serra, em pesquisa de intenção de votos.
Na pesquisa estimulada,do Instituto Vox Populi,divulgada no dia 16 de Maio 2010,traz a petista,Dilma Rousseff, com 38% das intenções de voto, em empate técnico com Serra, que tem 35%. A margem de erro é de 2,2 pontos percentuais, para mais ou para menos. Dois mil eleitores, moradores de 117 cidades (nas cinco regiões brasileiras), foram ouvidos.
No levantamento anterior feito pelo instituto, em Abril, Serra tinha 34% das intenções de voto, contra 31% de Dilma.
As informações são do jornal O Estado de S.Paulo.
Do resumo acima, pode-se deduzir que o total de pesquisados que jamais votaria em José Serra, é:
a)700
b)760
c)800
d)1300
e)1460


Resposta:

Se 2000----------->100%
x ----------->38%
100 . x = 76000
x = 76000 / 100
x = 760 ---->vota em Dilma
mas,27%,não vota em Serra e nem em Dilma
logo,temos:
2000------>100%
x------>27%
100 . x = 54000
x = 54000 / 100
x = 540
assim temos: 760 + 540 = 1300
letra d).

Sistema com Exponencial

Sistema de Equações
Qual o valor de x - y, no sistema,abaixo?
[2^x + 3^y = 11
[2^x - 3^y = 5
a)4
b)3
c)2
d)1
e)0


Resposta:

[2^x + 3^y = 11
[2^x - 3^y = 5 (B)
somando as duas equações.temos:
2^x + 2^x = 16
fazendo 2^x = t,vem:
t + t = 16
2t = 16

t = 8
2^x = 2³
x = 3,logo substituindo em (B),temos:
2³ - 3^y = 5
8 - 3^y = 5
-3^y = 5 - 8
-3^y = -3
3^y = 3¹
y = 1,logo:
x - y----> 3 - 1 = 2
letra c).

Produto dos Termos da PG

Progressão Geométrica
Uma P.G, tem primeiro termo igual a 1 e razão igual a √2.Se o produto dos termos dessa progressão é 2^39 (2 elevado a 39), então o número de termos é igual a:
a)12
b)13
c)14
d)15
e)16

Resposta:

Pn = a1^n . q^n(n-1)/2
2^39 = 1^n . √2^(n² -n)/2
2^39 / 2^(n²-n)/4 = 1^n
2^[39-(n²-n)/4] = 2^0
39 - (n²-n)/4 = 0
n² - n - 156 = 0
n' = (1 + 25)/2
n' = 26/2
n' = 13
n'' = -12 não serve,pois não existe número de termos negativo
letra b).

Área Construída

Problema Aritmético
Uma casa com 130 m² de área construída tem três dormitórios do mesmo tamanho. Qual é a área de cada dormitório se as outras dependências da casa ocupam uma área de 70 m²?
a)36
b)20
c)18
d)22
E)23

Resposta:

130 - 70 = 60
60 : 3 = 20 m²
letra b).

O Frasco e o Líquido

Progressão Geométrica
Em uma experiência de laboratório, um frasco recebe, no primeiro dia do mês, três gotas de um determinado líquido, no segundo dia recebe nove gotas, no terceiro 27 gotas; e assim por diante. No dia em que recebeu 2.187 gotas ficou completamente cheio. Em que dia do mês isso aconteceu?
a)11°dia
b)10ºdia
c)9º dia
d)8° dia
e)7° dia

Resposta:

a1 = 3
a2 = 9
a3 = 27
q = 3,logo:
an = a1 . q^(n-1)
2187 = 3 . 3^(n-1)
3^7 = 3^(1+n-1)
7 = n;
a7 = 2187,que corresponde ao 7º dia.
letra e).

Suplementar e Complementar

Geometria Plana
Um ângulo mede 44° 9' 36". A diferença entre o suplementar e o complementar desse ângulo,é:
a)90º
b)60º
c)45º
d)30º
e)0º

Resposta:

Para o complemento,temos:
x + 44º 9' 36'' = 90º
x = 90º - 44º 9' 36''
x = 89º 59' 60'' - 44º 9' 36''
x = 45º 50' 24''
para o suplemento,temos:
x + 44º 9' 36'' = 180º
x = 180º - 44º 9' 36''
x = 179º 59' 60'' - 44º 9' 36''
x = 135º 50' 24'',logo:
135º 50' 24'' - 45º 50' 24'' = 90º
letra a).

Permanência no Ar

Lançamento Oblíquo
Um corpo é lançado obliquamente para cima formando um ângulo de 30° com horizontal. Sabendo que o tempo de permanência no ar é de 3s. Qual a velocidade inicial de lançamento?
a)30m/s
b)20m/s
c)15m/s
d)10m/s
e)5m/s


Resposta:

t = Vo . sen30º / g
1,5 = (Vo . 1/2 ) / 10
15 = Vo /2
Vo = 30m/s
letra a).

O Freiar do Carro

Movimento Uniformemente Variado
Um carro de 900kg, andando a 72Km/h, freia bruscamente e pára em 4 segundos.O módulo da aceleração do carro,em m/s² é:
a)-5
b)3
c)2
d)6
e)-1


Resposta:

Vo = 72km/h =72/3,6 = 20m/s
V = 0
t = 4s
a= ?
V = Vo + a.t
0 = 20 + a.4
4a = -20
a = -20/4
a = -5m/s²
o sinal negativo indica que o carro foi desacelerando até parar
letra a).

O Corpo e a Força

Dinâmica
Partindo do repouso, um corpo de massa 3 kg atinge a velocidade de 20 m/s, em 5s. A força que agiu sobre ele nesse tempo,foi de:
a)12N
b)13N
c)10N
d)15N
e)20N

Resposta:

V = Vo +at
20 = 0 + a . 5---->a = 4m/s²
logo: F = 3 . 4===>F = 12N
letra a).

A Reta e sua Equação

Geometria Analítica
A equação segmentária da reta que passa pelo ponto A(3,-1), e coeficiente angular m = -5/2, é:
a)5x /13 + 2y/13 = 1
b)y = -5/2x + 13/2
c)y = -5/2x + 13
d)3y / 13 + 2x / 13 = 1
e)-5x/2 + 13y/2 =
1

Resposta:

y - yo = m(x - xo)
equação geral : y + 1 = -5/2(x - 3)
-5/2x + 15/2 = y + 1
-5x - 2y +13 = 0
5x + 2y - 13 = 0
equação reduzida:
2y = -5x + 13
y = -5/2x + 13/2
equação segmentária:
5x + 2y = 13
5x/13 + 2y/13 = 13/13
5x /13 + 2y/13 = 1
letra a).

O Arco no 1º Quadrante

Trigonometria
Se tg a = 1/7 e sen b = 1/√10 ,com b no 1º quadrante,então tg(a + 2b) é:
a)4/3
b)5/7
c)6/5
d)7/4
e)8/5


Resposta:

sen²b + cos²b = 1
cos²b = 1 - 1/10
cos b = 3 / √10
tg b = senb/cosb
tg b = (1 / √10) / (3 / √10)
tg b = 1/3
mas, tg2b = 2tgb / (1 - tgb)
tg 2b = 2.1/3 / (1 - 1/3)
tg 2b = 1
logo:
tg(a + 2b) = (tga + tg2b) / (1 - tga ). tgb
daí:
tg(a + 2b) = (1/7 + 1) / (1 - 1/7 ). 1
tg(a + 2b) = 8/7 / (1 - 1/7)
tg(a + 2b) = (8/7) / (6/7)
tg(a + 2b) = 8/7 . 7/6
tg(a + 2b) = 8 / 6
tg(a + 2b) = 4 / 3
letra a).

A Diferença no Capital

Sistema de Equações
Três sócios têm ao todo um capital de R$21.000,00. O primeiro sócio entrou com o triplo do capital do segundo e este por sua vez entrou com metade do capital do terceiro. A diferença,em reais, entre o capital do 1º sócio e o capital do 2º sócio, é:
a)3.000
b)7.000
c)10.000
d)13.500
e)17.500

Resposta:

1ºsócio ----->A = 3B
2ºsócio----->B = C/2
3ºsócio----->C
A + B + C = 21000
B = A/3
B = C/2
logo:
A/3 = C/2
A = 3C/2
daí:
3C/2 + C/2 + C = 21000
6C = 42000
C = 7000
B = 7000/ 2
B = 3500
A = 3 . B
A = 3.3500
A = 10.500
A - B ---> 10.500 - 3.500 = 7.000
letra b).

O Carro e seu Movimento Retardado

Movimento Uniformemente Variado
Um carro retarda uniformemente seu movimento com aceleração em módulo igual à 5m/s² e, pára após um percurso de 40 metros. A velocidade inicial do carro é:
a)2,0m/s
b)20m/s
c)10m/s
d)25m/s
e)15m/s

Resposta:

Por Torricelli,temos:
V² = V²o + 2.a .∆s
0 = V²o + 2(-5).40
-V²o = - 400
o = 400
Vo = 20m/s
letra b).

A Lei e sua Aprovação

Percentagem
Em certa cidade, uma lei só é aprovada se 3/5 dos vereadores votarem favoravelmente. Se 56% dos vereadores estão a favor da lei, que fração ainda falta para aprová-la?
a)1/25
b)4/25
c)3/10
d)2/5
e)7/10

Resposta:

3 / 5 x 100% = 60 %

60 % - 56 % = 4 % ( falta para aprovar lei )

logo==> 4 % = 4 / 100
4 / 100 = 1 / 25
letra a).

Metade do Oitavo Termo

Progressão Aritmética
A soma dos 15 primeiros termos de uma progressão aritmética é 150.A metade do 8º termo,vale:
a)5
b)6
c)7
d)8
e)9


Resposta:

a8 = a1 + 7r
a15 = a1 + 14r
s15 = (a1 + a15) n / 2
150 = (a1 + a1 + 14r ) . 15 / 2
300/15 = 2a1 + 14r
2a1 + 14r = 20
2(a1 + 7r) = 20
2(a8) = 20
a8 = 20 /2
a8 = 10
a8 / 2 ---->10 / 2 = 5
letra a).

Multiplicando Termos

Progressão Geométrica
Se numa P.G a4 = 48 e a7 = 16/9,então o produto (729/4).a11, é:
a)4
b)5
c)6
d)243
e)1296


Resposta:

a7 / a 4,implica em:
a1.q^6 / a1.q³
q³ = (16/9) / 48
q³ = 1/27
q = 1/3
logo se:
a7 = 16/9
a8 = 16/9 . 1/3 = 16/27
a9 = 16/81
a10 = 16/243
a11= 16/729
729/4 . a11---->729/4 . 16/729 = 4
letra a).

Tempo de Retorno

Lançamento Vertical
Um menino atira uma bola pra cima com velocidade inicial de 60m/s e aceleração de 10m/s².O tempo total até a bola retornar ao menino e a altura máxima atingida pela bola,são respectivamente:
a)12s e 180m
b)15s e 240m
c)6s e 120m
d)15s e 190m
e)6s e 100m


Resposta:

na altura máxima V = 0,logo:
V = Vo - g.t
0 = 60 - 10 .t
t = 6s--->subida
subida + descida = 6 + 6 = Tempo total = 12s;
h = ho + Vo. t - g.t²/2
h = 0 + 60 . 6 - 5. 36
h = 360 - 180
h = 180 m
ou se preferir , por Torricelli vem:
V² = V²o - 2.g.∆h
o = 60² - 20.∆h
20.∆h = 3600
∆h = 360/2
∆h = 180 m
letra a).

Cargas Puntiformes

Eletrostática
Duas cargas elétricas puntiformes positivas e iguais, são colocadas a 3 m uma da outra, no vácuo, e se repelem com uma força de intensidade F = 0,4 N. Determine o valor das cargas. Dado: k = 9 . 10^9 Nm²/ C² .

Resposta:

q1 = q2 = q²
logo vem:
F = k . q² / d²
0,4 = 9 . 10^9 . q² / 9
0,4 = 10^9 . q²
q² = 4/10 / (10^9)
q² = 4/10 . 1/10^9
q² = 4 / 10^10
q = √(4/10^10)
q = 2 / 10^5
q = 2 . 10^-5 C.

Composição de Funções

Função Composta
Se f(x) = 3x³ - 2 e g(g(x)) = 2x + 1, então f(g(2)) + g(f(1)) é igual à:
a)23
b)22
c)21
d)20
e)19


Resposta:

g(g(x)) = 2.g(x) + 1
2x + 1 = 2.g(x) + 1
2x + 1 - 1 = 2g(x)
2x = 2g(x)
g(x) = x
mas, f(g(x)) = 3x³ - 2
f(g(2)) = 3.2³ - 2
f(g(2)) = 22
como, g(f(x)) = 3x³ - 2
g(f(1)) = 3.1³ - 2
g(f(1)) = 1
daí vem:
f(g(2)) + g(f(1)) = 22 + 1
f(g(2)) + g(f(1)) = 23
letra a).

Demora da Lesma

Movimento Uniforme
Suponha que uma lesma se mova com uma velocidade de 0,5 cm/minutos.Quanto tempo ela demoraria para percorrer 5 m?
a)1 minuto
b)10 minutos
c)1 hora
d)100 minutos
e)1000 minutos


Resposta:

S = 5 m

V = 0,005 m/minutos = 5 / 10³ (m/minutos),logo:
V = S/ t
5 / 10³ = 5 / t
5t = 5.10³
t = (5 x 10³) / 5
t = 10³
t = 1000 minutos
letra e).

Triângulo Isósceles

Trigonometria
Num triângulo ABC,o lado a = 6 e o lado b = 2√3;o ângulo oposto ao lado c,mede 30º.Ao aplicarmos a Lei dos Cossenos,encontramos c igual à:
a)2√3
b)2√2
c)3√3
d)3√2
e)3

Resposta:

c² = a² + b² - 2 a b cos 30°
c² = 36 + 12 - 12 . 3
c² = 48 - 36
c² = 12
c = ±√12
c = √2² .3
c = 2 √3
letra a).

Percentual que Falta Pintar

Percentagem
Um pintor pintou 30% de um muro e outro pintor, pintou 60%. Qual a percentagem do muro que ainda falta ser pintada?
a)28%
b)22%
c)18%
d)12%
e)10%

Resposta:

Se o muro mede y metros ,temos :
30% de y ========> 0,3 = 3 / 10
o inteiro é 10 / 10 ,logo:
10 / 10 - 3 / 10 = 0,7 ( 0 que restou )
o outro pintor veio e pintou 60% de 0,7 = 0,42
somando as duas partes pintadas,temos:
0,3 + 0,42 = 0,72
mas, 10 / 10 é o inteiro, logo:
10 / 10 - 72 / 100 =
(100 - 72) / 100 =
28 / 100 =
28%
letra a).

Achando o Valor de Xis

Proporção
Determine o valor de x / 2 em (x + 2) / x = (2 + x) / (x - 4).

Resposta:

x + 2) . (x - 4) = x . (2 + x)
x² - 4x + 2x - 8 = 2x + x²
x² - x² - 4x + 2x - 2x - 8 = 0
0 - 4x + 0 - 8 = 0
-4x - 8 = 0
4x = -8
x = -2,logo:
x / 2 ---> -2 / 2 = -1.

A Décima Parte

Expressão Numérica
Se y é igual à (1/2)-¹ - 1,então y / 10 é:
a)0,2
b)0,3
c)1
d) 1.10-¹
e)1.01


Resposta:

y = (1/2)-¹ - 1
y = 2/1 - 1
y = 2 - 1
y = 1
y /10 -----> 1 /10 = 0,1 = 1. 10-¹
letra d).

A gorjeta

Sistema de Equação Em uma sexta-feira, o total de 180 reais de gorjeta foi repartido igualmente para um certo número de frentistas.No dia s...