Taxa de Juros


Qual a taxa de juros cobrada em um empréstimo de R$ 1 500,00 a ser resgatado,no final de 2 anos, por R$ 2 700?



Resposta:


M = 2700


C = 1500


t = 2 anos


i = ?


J = M -- C =====>M -- C = C. i . t / 100


logo: 2700 -- 1500 = 1500 . i . 2 / 100


1200 = 30 . i = 40 %




Vacina em Crianças

Analisando-se as caracteristicas de vacinação das 84 crianças de uma creche, verificou-se que 68 receberam vacina Sabin, 50 receberam vacina contra Sarampo e 12 não foram vacinadas. Quantas destas crianças receberam as duas vacinas?

Resposta:

n(A U B) = n(A) + n(B) -- n(A Ω B)

Universo de crianças vacinadas=======> 84 -- 12= 72

daí, vem:

72 = 68 + 50 -- n(A Ω B)

n(A Ω B) = 46



Progressão Geométrica

Numa progressão geométrica de termos positivos,o primeiro termo é igual à razão e o segundo termo é 3. Qual é o oitavo termo da progressão?

Resposta:

A1 = q ====> A2 = 3 ====> A8 = ?

A2 = A1 . q

3 = q . q ======> q² = 3

q = √3

A8 = A1 . q ^7

A8 = q . q ^7

A8 = q ^8

A8 = (√3) ^8

A8 = 3 ^4

A8 = 81



Triângulo Qualquer -- Medida do Lado

Num triângulo ABC, onde B forma com A um ângulo de 30°, temos : b = 2√3
e a = 6. Sabendo que as medidas estão em centímetros. Calcule o valor de c.
Resposta
Veja:
c² = a² + b² -- 2 a b cos 30°
c² = 36 + 12 -- 12 . 3
c² = 48 -- 36
c² = 12
c = ±√12
c = √2² .3
c = 2 √3 cm


Acabou a Tinta -- Quanto Falta para Pintar?

Um pintor pintou 30% de um muro e o outro , pintou 60%. Qual a percentagem do muro que falta para pintar?
Resposta
Se o muro mede y metros ,temos :
30% de y ========> 0,3 = 3 / 10
o inteiro é 10 / 10 ,logo:
10 / 10 --- 3 / 10 = 0,7 ( 0 que restou )
o outro pintor veio e pintou 60% de 0,7 = 0,42
somando as duas partes pintadas,temos:
0,3 + 0,42 = 0,72
mas, 10 / 10 é o inteiro, logo
10 / 10 -- 72 / 100 =
(100 -- 72) / 100 =
28 / 100 =
28% ========> que a percentagem do muro que falta pintar

Produto de Fatores

  Resolva: [ ( x² - 16) / x ] ÷ (x -4) = 3  


             Resposta: 

                          [x + 4) (x -- 4) / x] ÷ (x -- 4) = 3



ao simplificar encontramos:


x + 4 = 3 x


x = 2

Equação Irracional

Qual o produto das raízes da equação       7 + √(x²-1) = x² ? 


 Resposta:   √(x² - 1) = (x² -- 7)



elevando ao quadrado .temos:


x² -- 1 = (x² -- 7)²


(x²)² -- 15 x² + 50 = 0


fazendo x² = t, vem:


t² -- 15 t + 50 = 0


t' = 10 e t'' = 5


x² = 10 =====>x = ±√10


x² = 5 ======>x =±√5


assim o produto das raízes é: -- √10 . (√10) . √5 . (--√5) = 50   


MM -- Mágico da Matemática

Mister MM, o mágico da matemática , apresentou-se diante de uma platéia com 50 fichas, cada uma contendo um número. Ele pediu a uma espectadora que ordenasse as fichas de forma que o número de cada uma , excetuando-se a primeira e a última , fosse a média aritmética do número da anterior com o da posterior. Mister MM solicitou a seguir à espectadora que lhe informasse o valor da Décima Sexta(16) e da Trigésima Quinta Ficha(35), obtendo como resposta 103 e 46 , respectivamente . Pra delírio do platéia, Mister MM "adivinhou" o valor da soma de todos os números que constavam nas fichas. Determine esse Valor.



Resposta



n = 50



A16 = A1 + 15 r======> 103 = A1 + 15 r ( 1 )



A35 = A1 + 34 r=======> 46 = A1 + 34 r ( 2 )



multiplicando ( 1 ) por --1 e somando com ( 2 ), vem:



19 r = --57=======> r = --3



A1 + 15 ( --3 ) = 103 ==========> A1 = 148



A50 = A1 + 49 r===========> A50 = 1



S50 = ( A1 + A50 ) . n / 2



S50 = ( 148 + 1 ) . 50 / 2



S50 = ( 148 + 1 ) . 50 / 2


S50 = 3725

Preço Por Metro Quadrado

O tampo de uma escrivaninha retangular, tem a medida de seu comprimento igual ao dobro da medida de sua largura e seu perímetro é 4,80 m. Na compra de um vidro que cubra exatamente esse tampo, uma vidraçaria cobra R$ 55,00 o metro quadrado e oferece 5% de desconto para pagamento à vista. Supondo que a compra tenha sido feita conforme as condições apresentadas, o valor pago foi de:


Resposta

comprimento=======>c = 2 l

largura============> l

perímetro==========>2p = 4,8

área==============> S = l x c

Valor pago = ?

l + l + c + c = 4,8

2l + 2c = 4,8

2 l + 4 l = 4,8

l = 0,8

c = 2 x 0,8

c = 1,6

S = 0,8 x 1,6

S = 1,28 m² ===========> mas,o m² custa R$55,00

assim 1,28 x 55,00 = 70,4

5% x 70,4 = 3,52

70,4 -- 3,52 = 66,88 que é o valor pago

Trigonometria

Qual o valor de cos0º. sen270º+ sen90º. cos 180º ?
Resposta:
cos 0º = 1
sen 270º = --1
sen90º = 1
cos 180º = --1 ======> logo
1 . (--1 ) + 1 . (--1 ) = --1 + --1 = --2


Tempo é Dinheiro

Você faz determinado percurso em 2.0 horas de automóvel com uma velocidade média de 75 km/h. Se você fizesse essa viagem a uma velocidade média de 100km/h, quanto tempo você ganharia?
Resposta:
Observe:
2 horas================> 75 km / h
x horas================>100km / h
a velocidade aumentou, vai diminuir o tempo,logo é uma Regra de Três Inversa
2 / x = 100 / 75
100 x = 150
x = 1,5 h =====>( uma hora e meia)
Daí : 2 - 1,5 = 0,5 ===>(meia hora seria ganha).


Calor da Juventude

A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. A idade de Carlos é 3/5 da idade de Mário. Qual a idade de Mário?

Resposta:

C ===>idade de Carlos

M====> idade de Mário

C + M =40

C = 3 / 5 . M

3 / 5.M + M = 40

8 M = 200

M = 25======>25 anos é a idade de Mário.

Horas Trabalhadas

Claúdia tem uma confecção com 36 funcionários que produzem 5400 camisetas por dia, trabalhando 6 horas diárias. Com o aumeto de pedidos a fábrica passou a ter 96 funcionários ,os quais passaram a produzir 21600 camisetas por dia. Quantas horas por dia eles passaram a trabalhar?

Resposta:

36 func.=======>5400 camisetas========>6 horas

96 func.======>21600 camisetas========> x horas

6 / x = 96 / 36 . 5400 / 21600

6 / x = 96 / 6 . 9 / 216

x = 7776 / 864

x = 9 horas

Empréstimo -- Resgate

Qual a taxa de juro cobrada em um empréstimo de R$ 1 500,00 a ser resgatado no final de 2 anos, por R$ 2 700?
Resposta : veja:
M = 2700
C = 1500
t = 2 anos
i = ?
J = M -- C =====>M -- C = C. i . t / 100
logo: 2700 -- 1500 = 1500 . i . 2 / 100
1200 = 30 . i
i = 40 %


Taxa Mensal de Juros Simples

Um determinado capital X aplicado no sistema de juros simples, produziu um montante igual a 1,08x após 4 meses de aplicação.A taxa mensal de juros simples dessa aplicação foi:

A) 2% ; B) 2,2% ; C)2,4% ; D)2,5% ; E)2,8%


Resposta

tempo = t = 4 ; M = 1,08 x; C = x

J = C . i . t / 100 ==>(1)

M = C + J =====> ( 2 ) substituindo (1) em (2)

1,08x = x + x. i . 4 / 100

1,08 x = 100 x + 4 x i

4 x i = 8 x

i = 8x / 4x

i = 2 %

Equação Irracional

Resolver a equação: √(x -5) = 3 / √(x - 5


Resposta

( √(x - 5) )² = 3

x - 5 = 3

x = 3 + 5

x = 8

Paralelogramo


Em um paralelogramo ABCD os ângulos A e C são expressos respectivamente por 3x+10° e x+20° a medida do ângulo B é?
Resposta:
Veja: Num paralelogramo os ângulos opostos são congruentes,daí:
A = C ------->D = B
3 x + 10 = x + 20
x = 5 -------------> Assim A = C = 25
mas, a soma dos ângulos internos de um paralelogramo é 360°,então
vem:
A + B + C + D = 360
25 + B + 25 + B = 360
2 B = 360 -- 50
2 B = 310
B = 155----------> B = 155 = D

Quem é Quem?

Dadas as funções f(x) = 3 x + 2 e g (x) = x - 5 ,determine:

a) f(0)

b) g(3)

c) f(0) + g(3)

d) f(x) = (3)

Resposta:

a) 2

b)--2

c) 0

d) x = 1 / 3

O Sexto Número

Qual é o sexto número na sequência : ( 1, 2, 6, 42, 1806, .....)

Resposta:

2 x 3 = 6

6 x 7 = 42

42 x 43 = 1806

1806 x 1807 = 3263442====>que é o sexto número.

No Envelope -- Quanto Tinha?

Daniel juntou dinheiro durante alguns meses. Ele tem duas pastas no cofre, cada pasta contém dois envelopes grandes, cada envelope grande contém dois envelopes pequenos. Cada envelope pequeno tem dois maços de notas. Cada maço tem 4 notas de 50 reais e 5 notas de 10 reais. Qual é a quantia que Daniel já poupou?


Resposta

16 x 50 = 800 ======>pois 5 x 10 = 50

16 x 200 = 3200 =====>pois 4 x 50 = 200

Observe que cada envelope pequeno(oito ao todo) tem dois maços de notas o que perfaz 16 maços. Assim temos:

3200 + 800 = R$4000,00 a quantia que Daniel já poupou.

Corrida de fundo -- Sequência

Num programa de condicionamento físico,um atleta corre sempre 200m a mais do que correu no dia anterior.Sabe-se que no 3º dia ele correu 1.300m.Quanto correrá no 9º dia ?


Resposta

Trata-se de uma P.A de razão 200, onde

a3 = 1300 e =====> a 9 = ?

a3 = a 1 + 2 r

1300 = a 1 + 400

a 1 = 1300 -- 400

a 1 = 1300 -- 400

a 1 = 900

a 9 = a 1 + 8 r

a 9 = 900 + 8 .200

a 9 = 2500 m

Números Inteiros -- Quantidade

(Fatec-SP) A quantidade de números inteiros,compreendidos entre 19 e 412 que são divisíveis por 3 ou por 5 é:


a) 210 b) 201 c)208 d) 209 e) 184





Resposta:



P.A==>(21,24,......,411) ------> por 3



an = 411 r = 3 a1 = 21 n=?



an = a1 + (n - 1) r =======> 411 = 21 + (n - 1) 3



3n = 393 =======> n = 131



P.A===>(20,25,......,410) ------------> por 5



an = 410 r = 5 a1 = 20 n=?



410 = 20 + (n - 1) 5



5n = 395 =======> n = 79



P.A ====>( 30, 45,..........,405) ----------> por 15



an = a1 + (n - 1) r



405 = 30 + (n - 1) . 15



15n = 390



n = 26



logo vem: 131 + 79 -- 26 = 184------> ( letra e)











Função

Seja f:R*->R a função dada por f(x)=x² + 1/x. Qual é o valor de f(3) + f(1/3)?


Resposta

f(3) = 9 + 1 / 3

f(3) = 28 / 3

f(1 / 3) = 1 / 9 + 1 ÷ 1 / 3

f1 / 3) = 1 / 9 + 1 x 3

f(1 / 3) = 28 / 9 ========> logo

f(3) + f(1 / 3) = 28 / 3 + 28 / 9

f(3) + f(1 / 3) = 112 / 9

Inequação


Resolva a Inequação:


5 x + 1 / 3 ≤ 0



Resposta:


5 x ≤ --1 / 3


15 x ≤ --1


x ≤ --1 / 15




Perímetro

Calcule o perímetro e a área de um retângulo, cujos lados são respectivamente (6 - √5)cm e (5 + √5)cm .

Resposta

P --------> semi perímetro

2P--------> perímetro

S ------->área do retângulo

a = (6 -- √5) ---=>lado

b = (5 + √5) ------>lado

P = a + b ===========> P = 11

2P = 2(11) ==========2P = 22

Sret = a x b

Sret = ((6 -- √5) (5 + √5)

Sret = 30 + √5 -- 5

Sret = 25 + √5

Combustível -- Transporte Escolar

Uma Prefeitura gasta mensalmente 1.830 litros de combustível com um ônibus que transporta estudantes até a escola mais próxima. Essa quantidade representa 3/8 de todo o combustível que a Prefeitura gasta durante o mês. Nessas condições, a quantidade total de combustível gasta mensalmente pela Prefeitura é de:

Resposta:

Fazemos a seguinte Regra de Três :

se 3 / 8============> 1830 litros

8 / 8============> x litros

x = 4880 litros que é a quantidade total de combustível gasta pela Prefeitura.


Chocolate -- Fracionado

Luciana comeu 2/5 de uma barra de chocolate e Gabriel 2/3 do que havia sobrado. O restante eles deram a Maurício.

A) Quem comeu mais chocolate? Luciana ou Gabriel ?

B) Que fração comeu Maurício?

Resposta:

Veja:

O chocolate inteiro tem fração =====> 5 / 5

Luciana comeu 2 / 5=====>logo : 5 / 5 -- 2 / 5 = 3 / 5 (sobra)

Gabriel comeu 2 / 3 da sobra======> logo : 2 / 3 x 3 / 5 = 6 / 15

mas, 6 / 15 = 2 / 5 (simplificando por 3)

2 / 5 + 2 / 5 = 4 / 5 =====> restou 1 / 5 ( que foi o que Maurício comeu), assim:

A) Luciana e Gabriel comeram a mesma quantidade==> 2 / 5

B) Maurício comeu 1 / 5 do chocolate

Velocidade

Um automovel,partindo do repouso,leva 5,0 segundos para percorrer 25 metros em movimento uniformemente variado. A velocidade do automóvel é de:


Resposta

Vo = 0 V = ? S = 25 m So = 0 t = 5 s

S = So + Vo.t + a t² / 2

25 = 0 + 0.t + a.5² / 2

25a / 2 = 25

25a = 50

a = 2m / s² ==========> mas, V = Vo + a t

V = 0 + 2 . 5

V = 10 m / s

Se Aplicar --- O Capital Rende

Juros Simples
Um certo capital foi aplicado, durante 10 meses, a uma taxa de juros simples de 30% ao ano e rendeu, de juros, R$ 1.125,00. O montante,em Reais, recebido pelo investidor, no final da aplicação foi igual a:
a)1575,00

b)1585,00
c)1595,00
d)1665,00
e)1765,00

Resposta:

Se em 12 meses(1 ano)===========>30%

10 meses=================>x

logo : x = 25%

J = (C I t) / 100

1125 = (C. 25.10) / 100

1125 = 2,5 C

2,5 C = 1125

C = 1125 / 2,5

C = R$450,00

o montante é:

M = C + J

M = 1125 + 450

M = R$. 1.575,00
letra a).

De Minutos para Horas

Uma linha de onibus urbano tem o trajeto de 25 km. Sabendo que o ônibus percorre este trajeto em 85 minutos. Calcule a velovidade média em km/h.

Resposta:

Observe:

1 h================>60 min

x h================>85 min

então: x = 85 / 60

x = 17 / 12 h

vamos substituir em Vm = ∆s / ∆t

Vm = 25 / (17 / 12)

Vm = 25 x (12 / 17)

Vm = 300 / 17

Vm = 17,647......

Vm ≈ 17,65 Km / h

Trapézio -- medida da área

Em um trapézio MNPQ isósceles, MN=20cm, QP=10cm e o ângulo m é 60°.Então a área desse trapézio é em centimetros:

a)55√3 b)65√3 c)75√3 d) 85√3

Resposta

B---------> base maior = 20 = MN

b---------> base menor = 10 = QP , logo

MQ' = 5 e P'N = 5

x = h--------------->altura

tg 60º = x / 5 ===========>tg60º = Sen60º / Cos60º, daí

( √3 / 2 ) / 1 / 2 = x / 5

x = 5√3 ---------------------> então,

Atrap = ( B + b ) . h / 2

Atrap = ( 30 . 5√3 ) ÷ 2

Atrap = 75√3 -------------->letra c

Dado o perímetro -- Encontrar o lado



Em um triângulo equilátero, o seu perímetro mede 15 cm. Qual o comprimento de um dos seus lados?



Resposta


O triângulo equilátero tem 3 lados iguais,logo:

l + l + l = 2p ------------> onde 2p é o perímetro. Então ,

3l = 15

l = 15 / 3

l = 5---------------->medida do lado pedida.

Termo Geral -- P.A

Encontre o termo geral da P. A (8, 5, 2,.....)


Resposta

an = a1 + ( n - 1 ) r

mas, a2 - a1 = a3 - a2 = r

r = --3,---------------------> daí

an = 8+(n-1).(-3)

an = 8-3n+3

an = - 3n+11 --------> que é o termo geral.


Altura e hipotenusa



Os catetos de um triângulo retângulo medem 3cm e 4cm. Calcule a medida da hipotenusa e da altura relativa hipotenusa


Resposta

a² = b² + c²

a² = 9 + 16

a = √25

a = 5 m -----------------> valor da hipotenusa

mas, a . h = b . c

5 . h = 3 . 4

h = 2,4 m ------------valor da altura


Aumento de Preço

(PUC-SP) Uma certa mercadoria que custava R$ 12,50 teve um aumento, passando a custar R$ 14,50. A taxa de reajuste sobre o preço antigo é de :
a) 2,0%
b)20,0%
c)11,6%
d)12,5%
e)16%
Resposta
14,50 - 12,50 = 2,00 -------------------> daí, vem:
12,50 ----------------> 100%
2,00 -----------------> x , logo
x = 200 ÷ 12,5
x = 16%
letra e).

Aplicação de Capital -- Rendimento


Juros Compostos
Em quantos meses um capital de R$ 240.000,00 produz R$ 37.830,00 de rendimento, quando aplicamos a juros compostos de 5% ao mês?
a)7
b)6
c)5
d)4
e)3

Resposta

M = C(1 + i)^t mas, ---------------------------> M = C + J
C = 240.000
J = 37.830
i = 0,05 a.m.
Assim, vem :
M = C(1 + i) ^ t
277.830 = 240.000(1 + 0,05) ^ t
277.830 / 240.000 = 1,05 ^ t
1,157625 = 1,05 ^ t
1,05 ^ t = 1,05³
t = 3 meses

Cesta de laranjas



(C.Naval) Numa cesta, havia laranjas. Deram-se 2/5 a uma pessoa, a terça parte do restante á outra, e ainda sobraram 10 laranjas. Quantas laranjas havia na cesta?

a) 15 b) 12 c) 30 d) 25 e) 50

Resposta

temos como dados:
x ----------------------------------------> total de laranjas

2 / 5 x---------------------------------> foi dado a uma pessoa

(x -- 2 / 5 x) / 3 ------------------> terça parte do restante
daí fica:


x -- 2 / 5 x -- ( x -- 2 / 5 x) ÷ 3 = 10

x -- 2 / 5 x -- (5x -- 2x) 5 ÷ 3 = 10

x -- 2 / 5 x -- 3x / 15 = 10

6x = 150

x = 25 letra d)

Média Aritmética

A média aritmética de 46 números é 30. Se dois dos números, 70 e 166, são suprimidos, a média aritmética passa a ser:
a) 27,25
b) 27,5
c) 26,24
d) 26,2
e) 26

Resposta

Vamos chamar de:
S===> soma dos números
Q===>quantidade de números
M===>média
N===>nova média

S / Q = M
S / 46 = 30 -------------> S = 1380

(S -- 70 -- 166) / 44 = N

(1380 -- 236) / 44 = N

1144 / 44 = N

N = 26 =========>letra e)

Hora de início do trabalho

Problema Envolvendo Hora
Certo dia, uma pessoa trabalhou ininterruptamente por 2 horas e 50 minutos na digitação de um texto. Se ele concluiu essa tarefa quando eram decorridos 11/16 do dia ,então ele iniciou a digitação do texto às :
a)13h 40min
b)13h 20min
c)13h
d)12h 20min
e)12h 10min

Resposta

Vamos calcular 11 / 16 de 24h
que fica igual a 16,5 h
16,5 h é igual a -------------> 16h 30min
que subtraindo-se 2h 50 min , temos
13h 40 min
letra a).

Tenha um Zero Real Duplo - Função Quadrática

Determine o valor de ''M'' para que a função quadrática f(x) = mx² + (m+1)x + (m+1) tenha um zero real duplo.

Resposta



Veja:


para ∆ = 0 , temos

(m + 1)² -- 4m(m + 1) = 0

(m + 1)[ (m + 1) -- 4m ] = 0

m + 1)[ 1 -- 3m ] = 0

(m + 1) = 0

m = --1


1 -- 3m = 0

-3m = -1

m = 1 / 3

Se gastou -- Quanto tinha inicialmente? -- DICA

Uma pessoa gasta 1/3 do dinheiro que tem; em seguida gasta mais 3/4 do que lhe sobrou. Sabendo-se que ainda ficou com R$120,00, podemos afirmar que ela tinha quanto inicialmente :

Resposta
x --x / 3 -- x / 2 = 120 (mmc=6)

6x --2x --3x = 720

x= 720 ( quantia que tinha inicialmente)


Macete: se no início ele gastou 1 /3 é porque ele tinha ao todo 3 /3 .tirando 1 /3 de 3 / 3 fica 2 / 3 assim a expressão fica:

x --1 / 3x --( 3 / 4 . 2 / 3)x = 120
o termo 3 / 4 . 2 / 3x
fica 6x / 12
que simplificando é :
é x / 2

Teste de seleção

Problema Sobre Média
O teste de seleção para ingressar em uma escola consta de provas de Matemática e Português cujos pesos são respectivamente 5 e 3.Um aluno obteve notas 8,0 em Matemática e 5,0 em Português. Então sua média final foi de:
a)6,500
b)6,565
c)6,875
d)6,900
e)6,955
Resposta

A média vai ser Ponderada ,logo temos
(8 x 5 + 5 x 3) / (5 + 3 ) assim
Mp = 6,875
letra c).

Regra de Três Composta

Foi previsto que 6 alunos voluntários, trabalhando 8 horas diárias durante 5 dias, montariam a feira de ciências.Entretanto, só apareceram 4 alunos que trabalhando 10 horas por dia, com a mesma produtividade, montaram a feira em:

A) 10 dias B) 9 dias C) 8 dias D) 7 dias E) 6 dias

Resposta

Trata-se de uma Regra de Três Composta,daí

vamos montar o esquema ,para vê quais são as grandezas direta e/ou inversamente proporcionais:

5 dias--------------->6 alunos--------------->8 horas

x dias ---------------->4 alunos---------------->10 horas

comparando com o termo que tem variável ,vemos que o número de alunos diminui enquanto o de dias aumenta,então é inversa. Comparando com as horas, vemos que aumenta hora diminui o número de dias,(também é inversa) logo o esquema fica agora assim:

5 dias-----------------------4 alunos-------------------10 horas

x dias-----------------------6 alunos-------------------8 horas

5 / x = 4 / 6 x 10 / 8

5 / x = 40 / 48

5 / x = 5 / 6

x = 6 dias ====>letra E)

Função do 1º Grau

Sendo f (3x+2) = (x-1) / 4, determine f(5).


Resposta

para x = 1 =====> f ( 5) = 0

ou seja para F (3x + 2) = f (5) =======>

3x + 2 = 5

3x = 3

x = 1 ========> logo

f (5) = (1 -- 1) / 4

f (5) = 0

Capital X Taxa Mensal

Um determinado capital X aplicado no sistema de juro simples, produziu um montante igual a 1,08x após 4 meses de aplicação.A taxa mensal de juro simples dessa aplicação foi:
A) 2% ; B) 2,2% ; C)2,4% ; D)2,5% ; E)2,8%
Resposta
tempo = t = 4 ; M = 1,08 x; C = x
J = C . i . t / 100 ==>(1)
M = C + J =====> ( 2 ) substituindo (1) em (2)
1,08x = x + x. i . 4 / 100
1,08 x = 100 x + 4 x i
4 x i = 8 x
i = 8x / 4x
i = 2 % ====> letra A)

Valor da Expressão

Dada a expressão:
AC / AB = 4 . CB/AC

Qual o valor de CB / AC =?

Resposta:

4 .CB/AC = AC/AB

logo
CB/AC = (AC/AB) /4
CB/AC = AC/AB x 1/4, daí
CB/AC = AC/ 4AB

Progressão Geométrica - Infinita

Resolver a equação

x + 2x / 3 + 4x / 9 + ...... = 18



Resposta

a 1 = x ===> q = 2 / 3

A fórmula da soma da P. G infinita é : S∞ = a 1 / 1 -- q

18 = x / 1 -- 2 / 3

x / ( 1 / 3 ) = 18

x = 6

Progressão Geométrica

Numa certa progressão geométrica em que o terceiro e o nono termo valem respectivamente 4 e 256,qual é o quinto termo?


Resposta:

256 = a1 . q8 ==>(1)

4 = a1 .q2 ===>(2)

dividindo (1) por (2)

q6 = 64

q6 =2 6

q = 2 ========> logo

4 = a1 . 4

a1 = 1 ========> daí

a5 = 1 . 16

a5 = 16

Quarto termo de uma PG

Os 3 primeiros termos de uma PG são a1=raiz de 2, a2=raiz cúbica de 2 e a3=raiz sexta de 2. O quarto termo é:?
a) 1/ raiz de 2
b) 1
c) raiz oitava de 2
d) raiz nona de 2
e) 1/2


Resposta

q = ³√2 / √2

q = 2^(--1/6) , logo

a4= a3 x q , assim

a4 = 1, (letra b)

Soma de pares positivos

Progressão Aritmética Numa P.A a soma dos 20 primeiros números pares positivos,é: a)410 b)420 c)430 d)440 e)450 Resposta: P.A : (2...