O Quíntuplo do Número

Se você multiplicar um número real x por ele mesmo e do resultado subtrair 14, você vai obter o quíntuplo do número x. Qual é esse número?

Resposta:

x . x - 14 = 5x
x² - 5x - 14 = 0
a = 1 , b = - 5 , c = - 14
b² - 4.a.c = (-5)² - 4.1.(-14) = 25 + 56 = 81
5 ±√81) / 2
x' = (5 + 9 / 2======>x' = 7
x'' = (5 - 9) / 2=====>x'' = -2
o número pode ser 7 ou -2.

Domínio Real

(PUC-RS) O domínio da função real dada por y = f(x) = 1 / 2x²+ 5x-3 é?

Resposta:

para que f(x) seja real ---> 2x²+ 5x-3 ≠ 0 , pois 1/0 é indeterminado .
2x² + 5x - 3 ≠ 0
raízes da equação , x ≠ 1/2 , x ≠ -3
D = {x / x ≠ 1/2 e x ≠ -3 }.

Complexo e Real

O produto (a+bi) (3+2i) é um número real. O valor de 2a + 3b é?

Resposta:

Z = ( a+bi) (3+2i) é um número complexo

Z = 3a + 2ai +3bi + 2bi²
Z = 3a - 2b +(2a+3b)i
o número complexo Z só é real se 2a + 3b for igual a zero.

Base Maior Mais Base Menor

A área do trapézio mede 560 cm² . A base maior mede 30 cm e a altura 16 cm. Quanto mede a base menor?
Resposta:
S = (B + b).h / 2
560 = 8x + 240
x = 320 / 8
x = 40 cm

O Valor do Produto

Uma progressão geométrica de 8 termos tem primeiro termo igual a 10. O logaritmo decimal do produto de seus termos vale 36.
Ache a razão da progressão.


Resposta:

a1 = 10
n = 8
q = ?
a8 = a1 . q^7 = an = 10 . q^7
log(Pn) = 36------>10^36 = Pn
Pn =√(a1.an)^n
Pn =√(10 . an)^8
10^36 = √(10^8 . an^8)
10^36 = 10^4 . an^4
10^36 / 10^4 = an^4
10^32 = an^4
10^32 = (10 . q^7 )^4
10^32 = 10^4 . q^28
q^28 = 10^32 / 10^4
q^28 = 10^28
q = 10-->que é a razão procurada.

Subindo a Rampa

Uma rampa de 80 m de comprimento faz ângulo de 30° como plano horizontal. Uma pessoa que sobe essa rampa eleva-se verticalmente que altura?

Resposta:

sen 30º = cateto oposto / hipotenusa
1 / 2 = x / 80
2x = 80
x = 80/2
x = 40 m---> que é a altura que a pessoa eleva-se verticalmente ao subir a rampa.

O Salário do Prefeito

O prefeito de uma pequenina cidade do interior, foi multado pelo Tribunal de Contas em R$ 12 mil, importância correspondente à 30% dos seus vencimentos no primeiro quadrimestre de 2008, por ferir a Lei de Responsabilidade Fiscal (LRF).
Com base neste relato, qual a diferença entre a multa e o salário mensal do prefeito?

Resposta:

x-------->salário mensal do prefeito
4x------->salário do prefeito no quadrimestre
30 /100 . 4x = 12 mil
12/10 x = 12
x = 10 mil
mas, 12 mil - 10 mil = 2 mil--->que é a diferença entre a multa e o salário.

Produto Das Raízes

Sendo x' e x" as raízes da equação 5x² - 7x - 11 = 0. A expressão x' . x'' é:
Resposta:
x' . x'' = c / a
x' . x'' = --11 / 5


Quadrado circunscrito

Um círculo de área de 16π está inscrito em um quadrado.Qual a medida do perímetro do quadrado ?
Resposta:
2p = 4l
S ====>área do círculo = 16π
r====>raio do círculo = l / 2
S = π r²
16π = π (l/2)²
16 = l² / 4
l² = 64
l = 8
2p = 4 . 8
2p = 32 (que é o perímetro do quadrado).

Início, Meio e Fim

Em uma festa o número de mulheres era o triplo no número de homens.Durante a festa 75 mulheres saíram e 150 homens chegaram, sendo que no final da festa o número de homens era o dobro de número de mulheres. Então, quantas pessoas tinham na festa?

Resposta:

no início:
homens----->x
mulheres--->3x
no meio:
mulheres---->3x - 75
homens------>x + 150
no fim:
homens---->x + 150 = 2(3x - 75),daí vem:
x - 6x = -150 -150
-5x = -300
5x = 300
x = 60---->que é o número de homens,
o número de mulheres é 3.60 = 180
logo, tinham na festa 240 pessoas.

Função - Abcissa

Determine m de modo que o gráfico da função f(x) = -2x + 4 m + 5, intercepte o eixo x no ponto de abcissa 3.

Resposta:

o ponto é p(3,0),logo vem:
y = -2x + 4m + 5
0 = -2(3) + 4m + 5
0 = -6 + 4m + 5
0 + 6 - 5 = 4m
1 = 4m
4m = 1
m = 1/4.

Oferta com Desconto

Um mesmo modelo de uma geladeira esta sendo vendido em 2 lojas do seguinte modo:
na 1ª loja, sobre o preço de R$ 800,00 há um desconto de 8%;
na 2ª loja, sobre o preço de R$ 820,00 há um desconto de 10% . Qual dessas ofertas é a mais conveniente para o cliente?


Resposta:

8% de 800 = 64------>800 - 64 = 736
10% de 820 = 82----->820 - 82 = 738
a 1ª oferta é mais conveniente,pois é menor que R$ 738,00.

Salário Fixo + Comissão

Um vendedor recebe um salário fixo de R$ 800,00 por mês ,mais uma comissão de 5% sobre as vendas que excederem a R$ 1.000,00.Qual seria o seu salário em um mês cujas vendas atingiram R$1 800,00?

Resposta:

5% de 800 = 40
800 + 40 = R$ 840,00 .
Seu salário + comissão foi R$ 840,00.

O Primeiro é 6144

Qual o número de termos da P.G que tem razão 1/2, 1º termo 6144 e o último 3?
Resposta:
an = 3
q = 1/2
a1 = 6144
n= ?
an = a1 . q ^n-1
3 = 6144 . (1/2)^n-1
2^-1(n-1) = 1 / 2048
2^(-n+1) = 2^-11
-n+1 = --11
n = 12


A Função Tangente

Se α está no intervalo [0, π/2] e satisfaz sen^4α - cos^4α = 1/4, então o valor da tg de α é:
a) √3/5
b) √5/3
c) √3/7
d) √7/3
e) √5/7


Resposta:

(sen² α + cos² α) . (sen² α - cos² α) = 1/4
1 .(sen² α - cos² α) = 1/4
sen² α = 1/4 + cos² α
1/4 + cos² α + cos² α = 1
2cos² α = 1 - 1/4
2cos² α = 3/4
cos α = √3 / 8
sen²α = 1 - cos²α
sen α = √5 / 8
tg α = sen α / cos α
tg α = √5 / 3---->
letra b).






Substituindo a Equação

Se 2x² + 3y² = 2 e y - x = -1, quais os valores de x e y?

Resposta:

2x² + 3y² =2 (1)
-x + y = -1 (2)
isolando y em (2) e substituindo em (1), vem:
y = x -1
2x² + 3(x-1)² = 2
2x² + 3(x² - 2x + 1) = 2
5x² - 6x + 3 = 2
5x² - 6x + 1 = 0
(6 ±√4) / 10
x' = (6 + 2) / 10
x' = 4/5
x'' = 6 - 2) / 10
x'' = 2/5
y = x - 1
y' = x' - 1
y' = 4/5 - 1
y' = -1/5
y'' = x'' - 1
y'' = 2/5 - 1
y'' = - 3/5

os valores são {(4/5 , -1/5), (2/5 , -3/5)}.

Equação Reduzida

Qual é a equação reduzida da reta 2x + 4y - 7?

Resposta:

forma geral:ax + by + c = 0
logo: 2x + 4y - 7 = 0
reduzindo,temos:
4y = -2x + 7
y = -2x/4 + 7/4
y = -x/2 + 7/4.

A Cotangente e a Secante

Se a sec x = 5/4 e x € ao 4° quadrante, qual o valor de cotg x?
(dado sen x = -3 / 5)


Resposta:

sec x = 1 / cos x
5/4 = 1 / cosx
cos x = 4/5
cotg x = 1/tg x = cos x / sen x
cotg x = 4/5 ÷ -3/5
cotg x = 4/5 x 5/-3
cotg x = -4/3.

A Paralela e a Inclinação

Ache a equação da reta r que é paralela a reta s de equação 3x - 2y + 1 = 0 e passa pelo ponto A(-2,5).

Resposta:

Para ser paralela é necessário que a inclinação m de r seja igual à inclinação m de s;
logo, temos:
reta s: -2y = 3x + 1
y = 3/2x + 1/2
m de s = 3/2 = m de r
reta r: y - yo = m(x - xo)
a(xo,yo)----->a(-2,5)
logo vem:
y - 5 = 3/2(x + 2)
3x - 2y + 16 = 0, que é a equação da reta pedida.

Paralelogramo e a Diagonal

Em um paralelogramo, dois lados consecutivos medem 7 cm e 4 cm. Se o seu ângulo obtuso mede 120°, calcule a medida x da maior diagonal desse paralelogramo.
(Use cosseno 120° = -1/2).


Resposta:

pela Lei dos Cossenos, temos:
x² = a²+b²-2.a.b.cos120º
x² = 16 + 49 - 56. -1/2
x² = 93
x ≈ 9,6 cm.

A Função e sua Inversa

Qual a função inversa de f(x)=2x -1?

Resposta:

y = 2x - 1
x = 2y - 1
x + 1 = 2y
2y = x + 1(organizei)
y = x/2 + 1/2
logo, y-¹ = x/2 + 1/2.

O Percentual e a Fração

Como se representa a fração 48/75 em porcentagem?

Resposta:

48 e 75 são divisíveis por 3,logo fica:
48 / 75 = 16 / 25
multiplicando a última fração por 4,vem:
64 / 100
assim, 48 / 75 = 64%.

Soma do 1º com o 70º


Numa PA de 70 termos a11 + a60= 42. calcule a1 + a70.



Resposta:


a70 = a1 + 69 r


a1 + 10 r + a1 + 59 r = 42


a1 + a1 + 69 r = 42 ------->veja que a70 = a1 + 69 r,


logo: a1 + a70 = 42.




5º Termo da P.A

Calcule a P.A de 5 termos onde a1=1 e o a5= 2.
Resposta:
a1 = 1
a5 = a1 + 4 r
2 = 1 + 4 r ====> r = 1 / 4
P.A ( 1, 5/4, 6/4, 7/4, 2 )


O Xis da Questão


Determine x, x+r, tal que (1-x, x-2, 2x-1) seja uma PA.



Resposta:


a3 - a2 = a2 - a1 = r


daí : x = 4


a1 =1 - 4 ====> a1 = -3


a2 = 4 - 2=====> a2 = 2


r = 2 - (-3) ===> r = 5


desta forma: x = 4


e x + r = 9 como pede o problema .




Os Atos Secretos do Senado e os Números

O jornal noticiou que a edição de atos secretos,pelo senado,beneficiou além do Presidente da Casa,senador José Sarney,pelo menos mais 36 outros senadores.

Se o Senado Federal tem 81 senadores,qual o inteiro mais próximo do percentual de senadores que não se beneficiaram da prática de nomear parentes,criar cargos e privilégios:

a)55%

b)54%

c)53%

d)45%

e)98%

Resposta:

36 + 1 = 37----->números de senadores envolvidos no escândalo
81 - 37 = 44----->os supostamente não envolvidos
81-------------->100%
44--------------->x
81x = 4400
x ≈ 54,32------->letra b).

Do 1º ao 91º


Numa P.A de 91 termos, a1 + a91= 432. Calcule a46.



Resposta:


a46 = a1 + 45 r e a91 = a1 + 90 r


432 = a1 + a91 =====> 432 = a1 +a1 + 90 r


2a1 + 90 r = 432 =====>dividindo por 2 temos: a1 + 45 r = 216


mas ,a1 + 45 r = a46 ,


daí a46 = 216




O Seno e a Tangente

No círculo trigonométrico um ângulo é tal que seu seno vale 3/5 e encontra-se no 2º quadrante. A tangente desse ângulo vale:
a)-3/4
b)-4/3
c)-1
d)3/4
e)4/3

Resposta:

tgx = senx / cosx
sen²x + cos²x = 1
9/25 + cos²x = 1
cos²x = 1 - 9/25
cos² x = 16/25
cos x = ±4/5
tgx = 3/5 / -4/5
tgx = -3/4--->letra a).

A Altura e o Triângulo

A altura de um triângulo equilátero cujo lado tem como medida 2L é:
a)L√3
b)L√2
c)L√3/2
d)2L√3
e)2


Resposta:

h² = l² - l²/4
h² = 3l²/4
h = √(3l²/4)
h = l√3 / 2
h = 2l√3 /2
h = l√3---->letra a).

A Soma e o Quociente

A soma de dois números é 209. O quociente do maior deles pela diferença entre eles é 6. Quais são esses números?

Resposta:

x + y =209 (1)
x / (x-y) = 6------->x = 6x - 6y
x = 6y/5 (2)----->substituindo em (1),vem:
6y/5 + y = 209
11y = 1045
y = 95-->substituindo em (2),vem:
x = 6.95/5
x = 114
os números são 114 e 95.

23º Termo da P.A


Qual é o 23° termo da P.A de razão 3 e que a soma dos 30 termos iniciais é 255?



Resposta:


a30 = a1 + 29 r e a23 = a1 + 22r

a30 = a1 + 87 e a23 = a1 + 66


a1 = a23 - 66


a30 = a23 - 66 + 87


a30 = a23 + 21


s30 = (a1 + a30 ) .30 / 2


255 = (a1 + a23 + 21) . 15


a1 + a23 + 21 = 17


a1 + a23 = --4


a1 + a1 + 66 = --4


2a1 = --70 =====> a1 = --35


a23 = a1 + 66 =====> a23 = --35 + 66


a23 = 31.




Quando y é igual a x + 3

Qual o valor de x na expressão y = (a + b) / (x² + 9 - 3x).24x,para y = (x+3),
se a = 3(x²)² e b = 81x?
a)0,3
b)-2
c)2
d)-3
e)0,2


Resposta:

y = (3x + 9) / 24
y = (x + 3) / 8
x + 3 = (x + 3) / 8
-7x = 21
x = -3---->
letra d).

Soma Entre Dois Números

A soma de dois números é 450 e o quociente entre eles é 8. O maior número é:
A)50
B)400
C)200
D)500
E)350
Resposta:
x + y = 450
e x / y = 8 ===> x = 8 y
8 y + y = 450 =====> 9 y = 450 ====> y = 50
x = 8 . 50 =====> x = 400
o maior número é 400 ======>letra B)


O Dobro da Diferença

O dobro da diferença de dois números é 700 e o triplo da soma entre eles é 1.350.O menor número é:
a) 700
b)750
C)50
D)500
e)450
Resposta:
2(x - y) =700 =======>2x - 2y = 700 ===> x = (700 + 2y) / 2
3(x + y) = 1350======>3x + 3y = 1350
3(700 + 2y) / 2 + 3y = 1350
12y = 600 =====> y = 50
x = (700 + 100) / 2 ===> x = 400
o menor número é y = 50 ===>letra c)


Salário de João

João gasta 1/4 do seu salário na prestação de sua casa,3/5 do restante ele gasta com alimentação, sobrando-lhe ainda a quantia de 300 reais.Qual o valor do salário de joão?
Resposta:
1 / 4 x =====>prestação
x ======>salário
3 / 4 x====> sobra
3 / 5 . 3 / 4 x =======>alimentação
R$ 300,00=====> foi o que sobrou
1 / 4x + 3 / 5 . 3 / 4x + 300 = x
5x + 9x + 6000 = 20x
6x = 6000
x = 1000
o salário de João é R$ 1000,00

O Santo a Igreja e o Dinheiro

Uma pessoa com uma certa quantia entra numa igreja e pede para o Santo dobrar o dinheiro que tem no bolso; o Santo dobrou e ele deu R$20,00 e ficou com alguns trocados; chegou numa segunda igreja a mesma coisa,fez o pedido, dobrou o dinheiro e deu R$20,00 ficando com alguns trocados; chegou na terceira igreja e aconteceu a mesma coisa, dobrou o dinheiro e deu R$20,00 e ficou sem nada. Com quanto ele entrou na primeira igreja?

Resposta:

x---->quanto entrou na 1ª igreja
2x - 20 = a(1ª igreja)
2a - 20 = b(2ª igreja)
2b - 20 = 0(3ª igreja)-------------->2b = 20 ------>b = 10
2a - 20 = 10
2a = 30------->a = 15
2x - 20 = 15
2x = 35------->x = 17,50--->foi com quanto ele entrou na igreja.

O Segmento e sua Medida

Dados os pontos A(-3), B(2) e C(5) da reta real, o valor de AB + BC + AC é:
a)2
b)3
c)5
d)11
e)16

Resposta:

AB = xB - xA
BC = xC - xB
AC = xC - xA
AB + BC + AC = xB - xA + xC -xB + xC - xA
= -2xA + 2xC
= 2(xC - xA)
= 2(5 + 3)
= 16----->letra e).

Raízes das Equações

Qual o valor de x para que as expressões x²-5x-6 e 2x-16 seja 8?
Resposta:
1) x² - 5x - 6 = 8
x² - 5x - 14 = 0
( 5 ± √81 ) / 2
x' = 7 e x'' = --2
2) 2x - 16 = 8
2x - 24 = 0
x = 12


O Presídio e os Apenados

Um determinado presídio abriga um total de 376 apenados em 72 celas. Sabe-se que uma parte dessas celas abriga 4 apenados por cela, e que a outra abriga 6 apenados por cela.Qual o número de celas com 4 apenados?

Resposta:

x--->cela com 4 apenados
y--->cela com 6
apenados
4x + 6y = 376
x + y = 72
x = 72 - y
4 (72 - y) + 6y = 376
288 - 4y + 6y = 376
2y = 376 - 288
2y = 88
y = 44

x = 72 - y
x = 72 - 44 = 28

existem 28 celas com 4 apenados.

Valor Numérico

O valor numérico de (2/√2)-¹ = x/(32√2) é:
a)64
b)45
c)96
d)1/64
e)32

Resposta:

√2/2 = x/(32√2)
2x = 64
x = 32--->letra e)

Expressão Numérica

Qual a solução de (5/12 - 13/144) - ( -7/36 - 1/36)?

Resposta:

(60/144 - 13/144) - (-7/36 - 1/36)
47 / 144 + 8 / 36
47 / 144 + 2 / 9
79 / 144--->que é a solução pedida.

Diferença entre os Quadrados

A soma de dois números é 28, e a diferença entre o quadrado do primeiro e o quadrado do segundo é 56.Quais são os números?

Resposta:

x + y = 28
x² - y² = 56-------->(x + y)(x - y) = 56
28.(x - y) = 56
x - y = 2--->x = 2 + y
2 + y + y = 28
2y = 26
y = 13
x + 13 = 28
x = 15.
Os números são 15 e 13.

Seno do Ângulo

(UFPR) Calcule o seno do maior ângulo de um triângulo cujos lados medem 4, 6 e 8 metros.
a) √15/4
b) 1/4
c) 1/2
d) √10/4
e) √3/2

Resposta:

Pela lei dos cossenos,temos:
64 = 16 + 36 - 48cosβ
cosβ = - 12/48
cosβ = -1/4
mas, sen²β + cos²β = 1
sen²β = 1 - cos²β
sen²β = 1 - 1/16
senβ = √15/4---->letra a).

O Valor do Cosseno

Num triangulo ABC, temos a=2, b=3, c=4.Qual é o valor de Cos α,se o ângulo α é oposto ao lado c?

Resposta:

c² = a² + b² - 2abcos β
16 = 4 + 9 - 2.2.3cos β
16 - 13 = -12cos β
3 = -12cos β
cos β = - 3/12
cos β = -1/4.

Os Metros Quadrados

Contando os Metros

Quantos metros quadrados tem uma área de 19 km de comprimento e 13 km de largura?

Resposta:

19 km = 19 x 1000m = 19 x 10³ m = 19.000 m
13 km = 13 x 1000m = 13 x 10³ m = 13.000 m
19 x 10³ . 13 x 10³ = 247 x 10^6
ou 247.000.000 m² .

Soma dos Múltiplos


Calcule a soma dos múltiplos de 11 compreendidos entre 200 e 500.



Resposta:


a1 = 209 ; an = 495; r = 11 ; n = ?; Sn=?


an =a1 + (n - 1) r


495 = 209 + (n - 1) . 11


n = 27


S27 = (209 + 495) . 27 / 2


S27 = 9504.




E a Sequencia Continua

Determine x, x+r, tal que (1-x, x-2, 2x-1) seja P.A
Resposta:
A3 - A2 = A2 - A1 = r
daí : x = 4
A1 =1 - 4 ====> A1 = -3
A2 = 4 - 2=====> A2 = 2
r = 2 - (-3) ===> r = --5
desta forma: x = 4 e x + r = 9 como pede o problema .

Saindo em 1º e chegando em 70 º


Numa P.A de 70 termos a11 + a60 = 42.


Calcule a1 + a70





Resposta:


a70 = a1 + 69 r


a1 + 10 r + a1 + 59 r = 42


a1 + a1 + 69 r = 42 ------->veja que a70 = a1 + 69 r,


logo: a1 + a70 = 42.




Quem é o Sexto Termo?


Qual o sexto termo de uma P.A onde, a1 = 1 e a5 = 2?




Resposta:




a1 = 1


a5 = a1 + 4 r


2 = 1 + 4 r ====> r = 1 / 4

a6 = a5 + r

a6 = 2 + 1/4

a6 = 9/4.











Do 1º ao 5º


Calcule a P.A de 5 termos onde a1 = 1 e o a5 = 2



Resposta:

a1 = 1

a5 = a1 + 4 r

2 = 1 + 4 r ====> r = 1 / 4

P.A ( 1, 5/4, 6/4, 7/4, 2 ).





Altura do Prédio

A partir de um ponto,observa-se o topo de um prédio sob o ângulo de 30º. Caminhado 24m em direção ao prédio,atingimos outro ponto,de onde se vê o topo do prédio segundo um ângulo de 60º.Desprezando a altura do observador,calcule,em metros,a altura do prédio.

Resposta:

tg 30º = h / (x+24)
√3 / 3 = h / (x+24)
h = (x+24) √3 / 3--> (1)
tg60º = h / x
√3 = h / x
h = √3x----->(2)
fazendo (2)=(1),temos:
√3x = (x+24) √3 / 3
3 √3x - √3x = 24 √3
2 √3x = 24 √3
x = 24 √3 / 2 √3
x = 12
como h = √3x====>h = 12 √3--->que é a altura do prédio.

Desconto sobre Fatura

Sabendo que o desconto sobre uma fatura de R$ 5000,00 foi de R$ 160,00. Qual foi a taxa usada nessa operação ?
Resposta:
x / 100 . 5000 = 160
50 x = 160
5 x = 16
x = 16 / 5 = 320 / 100 = 32 / 10 = 3,2 %==> taxa usada na operação.

Produto de Fatores

Seja k = x y - 5 x + 4 y - 20. Qual o valor de k para (-5 + y) = 0?

Resposta:

k = x(y -5) + 4(y - 5)
k = (x + 4) . (y - 5)
se (-5 + y) =(y - 5) = 0, vem:
k = (x + 4) . (0)
k = zero.

O Dobro do Quadrado

Qual é o número real tal que o dobro do seu quadrado é igual à sua oitava parte?

Resposta:

2x² = x/8
x = 0
e
2x²/x = 1/8

2x = 1/8

x= 1/2.8

x = 1/16-->que é o numero procurado.

Descobrindo o Ponto Médio

Considere os pontos x (0,0) e y (m,8) sabendo que z (m,n+3) é ponto médio de x e y , calcule m e n.

Resposta:

Se z é ponto médio de (x,y) é porque:
(0+m)/2 = m e (0+8)/2 = n+3,logo:
m/2 = m---->m = 2m--->m - 2m = 0 --> m= 0
8/2 = n+3
4 = n + 3---------->n =4-3------>n = 1
solução: z(0,4),pois m = 0 e n = 1.

O Quadrado Fazendo a Diferença

Um número mais treze é igual ao quadrado da diferença entre 7 e este número. O maior número que é solução do problema, é :
a)1
b)3
c)7
d)12
e)-7

Resposta:

x +13 = (7-x)²
x + 13 = 49 -14x + x²
-x² + 14x +x + 13 - 49 = 0
-x² + 15x - 36 = 0
x² - 15x + 36 = 0
(15 ±√81)/2
x' = 12
x'' = 3
o maior número é 12----->letra d).

Progredindo e Crescendo

O quarto termo de uma P.A crescente, onde a soma dos 3 primeiros termos é 3 e o produto
-8, é :
a)-2
b)1
c)4
d)7
e)10

Resposta:

a1 = x-r; a2 = x e a3 = x+r
x -r + x + x + r = 3
3x = 3
x = 3/3
x =1
(x -r) . x . (x +r) = -8
(1 -r). 1. (1 +r) = -8
1 - r² = -8
r² = 1 + 8
r² = 9
r =±√9
r =±3
Se a P.A. é crescente a razão só poderá ser igual a r = 3.
Logo a P.A será:a1 = x - r ==> a1 = 1 -3 ==> a1 = -2
a2 = x ==> a2 = 1
a3 = x +r ==> a3 = 1 + 3 ==> a3 = 4
a4 = 4 + 3
a4 = 7----->letra d).

Raíz Quadrada - Solução

A solução da equação -(x + 3)² = 16 em R, é:
a)±4
b)±2
c)não existe raíz real
d)um número primo
e)um número ímpar

Resposta:

multiplicando por (-1),temos:
(x+3)² = - 16
(x+3) = ±√-16 --> que não existe em R---->letra c).

Lucro e Custo

Um comerciante obteve lucro de R$ 125,00 sobre o custo de certa mercadoria.Sabendo que esse lucro foi de 5,0 % , Qual foi o custo da mercadoria ?
Resposta:
5 / 100 . x = 125
1 / 20 . x = 125
x = 2500
o custo da mercadoria foi de R$2500,00


Lado e Perímetro

Qual é o valor da hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles, cujo perímetro é igual a 2?
Resposta:
a=======>hipotenusa
b = c =====>lados isósceles
2p========> perímetro = a + b + b = 2
a + 2b = 2====> a = 2 - 2b
a² = b² + b²
(2 - 2b)² = 2 b²
b² - 4b + 2 = 0
b' = 2 + √2
a = 2 - 2 (2 + √2)
a = 2 - 4 -2√2
a = -2 - 2√2 ( não serve)
b'' = 2 - √2
a = 2 - 2 (2 - √2)
a = 2 - 4 + 2√2
a = 2√2 - 2=====> medida da hipotenusa


Segmentos da Hipotenusa

Num triângulo retângulo a altura relativa a hipotenusa mede 6 cm e determina na hipotenusa dois segmentos cuja diferença é de 5 cm. Calcule a hipotenusa.
Resposta:
x - y = 5
x . y = 36 ====>x = 36/y
36/y - y = 5
36 - y² = 5y
y² + 5y - 36 = 0
y' = 4 (escolhe-se o valor positivo)
x -- 4 = 5 =====> x = 9
o valor da hipotenusa é igual à soma das medidas dos dois segmentos,logo ====>
hipotenusa = 13.

Inserindo Meios Geométricos

Qual o 5º termo de uma P.G ,após inserimos nela 6 meios geométricos?

Resposta:

a1=3
an= 384
n = 8
q = ?
an= a1 . q^ n - 1
384 = 3 . q^ 7
384= 3q^ 7
q^ 7 = 384/3
q^7 = 128
q^7 = 2^7
q = 2
a5 = a1.q^4
a5 = 3 . 16
a5 = 48.

A Hipotenusa do Triângulo

Um triângulo retângulo tem hipotenusa c e lados a e b. Sabendo que ab = 3/4 e que a + b = 2 , determine o valor da hipotenusa.

Resposta:

c² = a² + b²
a =2 - b
(2 - b)b = 3/4
2b - b² = 3/4
-4b² + 8b - 3 =0
4b² - 8b + 3 = 0
logo:a = 1/2 e b = 3/2
c² = 1/4 + 9/4
c² =10/4
c = ±√(10/4)
c = √10 / 2.

Fatoração - Valor de Xis

Se a = 7(x²)², b = 56x e y = (a+b) / (x² + 4 - 2x).21x, determine o valor de x para y =2.

Resposta:

y = 7x(x³ + 8) / (x² -2x + 4).21x
y = 7x[x + 2] (x² - 2x + 4) / (x² - 2x + 4).21x
y = [x + 2] / 3
como y = 2,vem:
2 = [x + 2] / 3
x + 2 = 6
x = 4 ---->que é o valor de x procurado.

Páginas de um Livro


Marcos leu 80 páginas de um livro.Essa quantidade corresponde a 2/3 do número de páginas que o livro tem.A quantidade de páginas desse livro é um número:

a) ímpar

b) divisor de 107

c) menor que 115

d) maior que 250

e) múltiplo de 15



Resposta:


2/3 x = 80

2 x = 240

x = 120======>letra e)





Relação Fundamental

Se cos x = - 3/5 e x está no 3º quadrante qual é o valor de :
a)sen x ?
b) sec x ?
c) cossec x ?
d) tg x ?
e) cotg x?

Resposta:

a) Pela Relação Fundamental,temos:
sen² x + cos² x = 1
sen² x = 1 - cos² x
sen x = ±√1 - cos² x
sen x = ±4/5
sen x = - 4/5 ,pois só serve o valor que está no 3º Q(no 3ºQ senx é negativo)daí,vem:
b)sec x = 1/cos x---->sec x = -5/3
c)cossec x = 1/sen x----->cossec x = -5/4
d)tg x = sen x / cos x-----> tg x = 4/3
e)cotg x = 1 / tg x------->cotg x = 3/4.

O Triplo da Raíz de um Número

Qual o número positivo que somado ao triplo de sua raíz quadrada é igual a 54 ?

Resposta:

x---->o número
3√x---->triplo de sua raíz quadrada
logo, temos:
x + 3√x = 54
fazendo x = k², vem:
k² + 3k = 54
k² + 3k - 54 = 0
(-3 ±√225) / 2
k' = (-3 + 15 ) / 2
k' = 12/2
k' = 6-->valor positivo.
se x = k²----> x = 6²
x = 36.

Bilhete Premiado

Um premio foi dividido entre 3 pessoas: a primeira recebeu 1/4 do valor do premio, a segunda recebeu 1/3 e a terceira recebeu R$ 1000,00 . Qual o valor desse premio?
Resposta:
x===========> valor do prêmio
1/4 x =======> para a 1ª pessoa
1/3 x=======> para a 2ª pessoa
R$ 1000,00==> para a 3ª pessoa
3x+4x+12000 = 12x
7x-12x = -12000
-5x = -12000
5x = 12000
x = 12000/5
x = 2400
o valor do prêmio é R$ 2400,00.


Os Bombons e suas Embalagens


Uma fábrica de bombons comprou 3.000 embalagens. Reservou 1/6 para os bombons brancos, 2/5 para os bombons amargos e 1/2 para os bombons ao leite. Será que faltou embalagem?



Resposta:



1 / 6 de 3000 = 500

2 / 5 de 3000 = 1200

1 / 2 de 3000 = 1500

logo: 500 + 1200 + 1500 = 3200 ( faltou embalagem)

então sobraram 200 bombons sem embalagens.






Base Maior Mais Base Menor

A área de um trapézio mede 560 cm ² a base maior 30 cm e a altura 16 cm. Qual o valor da base menor?
Resposta:
S = (B + b).h / 2
560 = 8b + 240
b = 320 / 8
b = 40 cm


Racional ou Irracional?

Dada a equação (x+13)¹/² +x = 7, podemos dizer a respeito dela que :
a)é racional e sua solução é 12
b)é irracional e sua solução é 12 e 3
c) é irracional e sua solução é 12
d) é racional e sua solução é 3 e 12
e)é irracional e sua solução é 3.

Resposta:

Após passar x para o 2º membro, e elevamos ao quadrado os dois membros, temos :
(x +13) = (7-x)²
x + 13 = 49 -14x + x²
-x² + 14x +x + 13 - 49 = 0
-x² + 15x - 36 = 0
x² - 15x + 36 = 0
(15 ±√81)/2
x' = 12
x'' = 3---->letra e).

Terceiro Milênio

Qual o 1º ano do 3º milênio cujo número é um quadrado perfeito?
Resposta:
√2009 = 44,82 (aproximadamente)
próximo número inteiro ,após 44,82 é 45
logo :45 . 45 = 2025 ===>que é o 1º ano do 3º milênio.


O Quadrado e o Quíntuplo

A diferença entre o quadrado e o quíntuplo de um mesmo número positivo é 24.Qual é esse número?
Resposta:
quadrado do número=====> x²
quíntuplo do número=====> 5 x
x²-5x = 24
x²-5x-24 = 0
∆=25+96 = 121,
√121 = 11
x = (5±11)/2
x' = 16/2=8 =====> o número é 8


Ângulo Complementar

Qual o complemento do ângulo que mede 35°18"?

Resposta:

90 º--->89º 59' 60'',logo fica:
89º 59' 60''
-35º00' 18''
------------
54 º 59 ' 42 " -->que é o complemento do ângulo.

Valores Reais

Quais os valores reais de x que satisfazem a equação 13-2x-15x² = 0?

Resposta:

a = -15; b = -2 e c = 13
-15x² -2x + 13 = 0
15x² + 2x - 13 = 0
(-2 ±√784) / 30
(-2 ± 28) /30
x' = 26 / 30
x' = 13 / 15
x'' = -30 / 30
x'' = -1

Equação da Reta - Coeficiente Angular

A equação da reta que passa pelo ponto P (-2, 1) e tem coeficiente angular m = -3, é:
a) y = -x - 5
b) y = 3x + 5
c) y = -3x + 5
d) y = -3x - 5
e) y = -x -3

Resposta:

(y - y0) = m (x - x0)
y - 1 = -3 (x + 2)
y = -3 x -6 + 1
y = -3 x - 5====>letra d)

Complemento de um ângulo

Qual o complemento do ângulo de 51°36'40''?

Resposta:

90º 00' 00'' - 51º 36' 40 '' não pode ser resolvido de imediato pois 00' e 00'' são menores que 36' e 40'' respectivamente,logo temos que pedir "emprestado" 1º = 60'---->89º60',mas
1' = 60''----> 89º 59' 60'',daí temos:
89º 59' 60''
-51º 36' 40''
-----------------
38º 23' 20''

Erros e Acertos

Um aluno ao acertar uma questão na prova recebe 5 pontos. Ao errar perde 3 pontos. Ao final de 50 questões ele marcou 130 pontos. Quantas questões acertou?
Resposta:
Acerto x ===> 5 x
Erro y====> 3 y
5 x - 3 y = 130
x + y = 50 ====> x = 50 - y
5 (50 - y) - 3 y = 130
- 8 y = - 120
y = 15 (ele errou 15 questões)
x = 50 - 15
x = 35 ====> ele acertou 35 questões


A Cotação do Dólar

Em março de 2009 o dólar alcançou o patamar de R$ 2,44 e hoje 02 de junho de 2009, caiu para R$ 1,92. O percentual de queda em relação aos dois valores é :

a)24,4%

b)21,3%

c)19,2%

d)18,68%

e)17,6%

Resposta:

2,44------------->100%
1,92-------------> x
x = 192 / 2,44
x = 78,68%
logo: 100 % - 78,68 % = 21,3 %---->percentual de queda(letra b).

Percentual


Sabe-se que R$ 500,00 representam x% de R$ 2.500,00 , que 12 gramas são y% de 96 gramas e que 1.200m² equivalem a z% de 60km² .Quais os valores de x , y e z ?



Resposta:


1) x / 100 . 2500 = 500


x = 20


2) y / 100 . 96 = 12


y = 12,5


3) 60 km² = 6 . 10 ^6 m² , logo:


z / 100 . 6 . 10 ^6 = 1200


z = 0,02




O Automóvel e sua Aceleração Centrípeta

(UMC - SP) Numa pista circular horizontal, de raio igual a 2 km, um automóvel se movimenta com velocidade escalar constante, cujo módulo é igual a 72 km/h. O módulo da aceleração centrípeta do automóvel, em m/s² é:
a)3,6
b)2,6
c)1,6
d)0,6
e)0,2

Resposta:

v= 2 km = 2.000 m
R = 72 km = 72/3,6 = 20 m/s
acp = v²/R
acp = 20²/2000
acp = 400/2000
acp = 0,2 m/s²

O Eixo e a Velocidade Angular

(UFPR) Quala velocidade angular, em radianos por segundo, de um eixo de motor que gira a 1200/π rpm?
a)2400 rad/s
b)240 rad/s
c)140 rad/s
d)40 rad/s
e)4 rad/s

Resposta:

w = 2π . f
f = 1200/π rpm = 1200/60π rps
w = 2π . 1200/60π
w = 2.20
w = 40 rad/s----->letra d).

A Aceleração do Avião

(Fuvest-SP) Partindo do repouso, um avião percorre a pista e atinge a velocidade de 360 km/h, em 25 s. Qual a sua aceleração escalar média,em m/s² ?
a)14,4
b)14
c)2,4
d)3,4
e)4


Resposta:

v = vo + a t
v = 360 km/h = 360/3,6 = 100 m/s
vo = 0
t = 25 s
a = ?
100 = 0 + a.25
a = 100/25
a = 4m/s²------>letra e).

A Velocidade do Ônibus

(UFRJ) Um ônibus parte do Rio de Janeiro, RJ, às 13:00h e termina sua viagem em Varginha, MG,às 21:00h do mesmo dia. A distância percorrida do Rio de Janeiro a Varginha é de 400 km.Calcule a velocidade escalar média do ônibus nesta viagem.

Resposta:

∆t = 21 - 13===>∆t= 8 h
∆s = 400 km
Vm= ?
Vm = ∆s/∆t
Vm = 400/8
Vm = 50 km/h.

Radical

Qual o valor de ³√1 / ³√64 = y?

Resposta:

1 / ³√2³ . ³√2³ = y
y = 1 / 2 . 2
y = 1 / 4.

A gorjeta

Sistema de Equação Em uma sexta-feira, o total de 180 reais de gorjeta foi repartido igualmente para um certo número de frentistas.No dia s...