Os operários e a obra

Regra de Três
Vinte e quatro operários fazem 2/5 de um determinado serviço em 10 dias, trabalhando 7 horas por dia. Em quantos dias a obra estará terminada, sabendo-se que foram dispensados 4 operários e o regime de trabalho diminuiu 1 hora por dia?
a)21
b)22
c)31
d)32
e)42

Resposta:

operário-->serviço-->dias-->horas
24----------->2/5------->10---->7
20----------->3/5-------->x---->6
logo,vem:
10/x = 20/24 . 2/3 . 6/7 ( as grandezas :operários e horas ,são inversamente proporcionais à dias)
10/x = 5/6 . 2/3 . 6/7
10/x = 10/21
10x = 10 . 21
x = 21 dias
letra a).

Equação na forma reduzida

Geometria Analítica
Os coeficientes angular e linear de uma reta crescente são as raízes da equação x² - 2x - 3 = 0. Qual a equação dessa reta na forma reduzida?
a)y = 3x - 1
b)y = -2x + 1
c)y = x - 1
d)y = x - 3
e)y = 3x + 1

Resposta:

y = ax + b
(2 + 4) /2 = x'
6/2 = x'
3 = x'
(2 - 4) / 2 = x''
-2/2 = x''
-1 = x''
logo:
y = 3x - 1
letra a).

Os ponteiros do relógio e o ângulo

Operação com Medida não Decimal
O menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio as 12 horas e 15 minutos é, em graus?
a)35
b)45,5
c)60
d)75,2
e)82,5

Resposta:

30 .0h + 0,5 . 15min. = 7,5º
6 . 15min. = 90º
logo: 90º - 7,5º = 82,5º
letra e).

Os rapazes e a sinuca

Sistema de Equações
Uma mesa de sinuca de R$ 360,00 deveria ser comprada por um grupo de rapazes que contribuiriam em partes iguais. Como quatro deles desistiram, a cota de cada um dos outros ficou aumentada de R$ 15,00. Quantos rapazes ficaram?
a)10
b)8
c)7
d)6
e)5


Resposta:

x---->rapazes
y----->valor
x.y = 360
x = 360 / y
mas, (x - 4). (y + 15) = 360
logo:
x.y = (x - 4).(y + 15)
x.y = x.y + 15x - 4y - 60
15x - 4y - 60 = 0
15.360/y - 4y - 60 = 0
y² + 15 - 1350 = 0
y' = 30
y'' = -45(vamos considerar o valor absoluto)
daí:
x' = 360/ 30
x' = 12(era o total de rapazes)
x'' = 360/ 45
x'' = 8(total de rapazes com a desistência dos quatro)
letra b).

O tempo que o capital ficou aplicado

Juros
Um cliente de um banco investiu R$ 10.000,00 a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês recebendo ao final da aplicação um juro de R$ 1.200,00. Por quantos meses o capital permaneceu aplicado?
a)15
b)10
c)8
d)7
e)6

Resposta:

M = C + J
11200 = 10000 + 10000.1,5.t/100
11200 - 10000 = 100.1,5t
1200 = 150 t
t = 1200/150
t = 120/15
t = 24/3
t = 8 meses
letra c).

Ângulos opostos pelo vértice

Geometria Plana
Se dois ângulos cujas medidas são expressas por 19º - x e 2x - 20º, onde x é expresso em graus, são opostos pelo vértice. Qual o complemento de x?
a)13º
b)15º
c)21º
d)77º
e)80º


Resposta:

19 - x = 2x - 20
-3x = - 39
x = 13º
logo:
90º - 13º = 77º
letra d).

A distribuição das figurinhas

Sistema de Equações
Patrícia distribui 42 figurinhas para seus três sobrinhos, assim: Ana recebeu o dobro de Flávio e Ademir recebeu o dobro de Ana. Quantas figurinhas recebeu Ademir?
a)6
b)12
c)24
d)30
e)31


Resposta:

ana------>x
flávio----->y
ademir----> z
x + y + z = 42
x = 2y
z = 2x---->z = 2(2y)---->z = 4y
logo:
x + y + z = 42
2y + y + 4y = 42
7y = 42
y = 6
x = 12
z = 24
letra c).

Reduzindo ao termo mais simples

Produto Notável
A forma mais simples da expressão (x + y)³ - (x - y )³, é:
a)6xy² - x³
b)2x(x-4y)
c)4y(y² - x²)
d)2x(x² - y)
e)2y(y² + 3x²)


Resposta:

(x + y)(x + y)² - (x - y)(x - y)²
4x²y + 2x²y + 2y³
2y(2x² + x² + y²)
2y(3x² + y²)
letra e).

As raízes e seu produto

Equação do 2º Grau
O produto das raízes da equação (2x - 1)² = 16 é:
a)-1
b)3/4
c)-4/3
d)4/15
e)-15/4


Resposta:

4x² - 4x - 15 = 0
x' = (4 + 16)/8
x' = 5/2
x'' = (4 - 16)/8
x'' = -3/2
5/2 . (-3/2) = -15/4
letra e).

A produção do montante

CESPE - 2008 - PM - CE - Soldado da Polícia Militar
Juros Compostos
Considerando-se 1,16 como valor aproximado para (1,03)^5 , é correto afirmar que, no regime de juros compostos, R$ 6.000,00 investidos durante 10 meses à taxa de juros de 3% ao mês produzirão um montante superior a R$ 8.000,00.
a)Certo
b)Errado


Resposta:

M = C(1 + i)^n
M = 6000
i = 0,03
n = 10
M = 6000.(1,03)^10
M = 6000.[(1,03)^5]^2
M = 6000.[1,16]^2
M = R$8.073,60
letra a).

O turista atrasado

CESGRANRIO - 2008 - TJ-RO - Técnico Judiciário
Horas
Aos domingos, é possível fazer um passeio de 7 km pela antiga Estrada de Ferro Madeira-Mamoré, indo de Porto Velho até Cachoeira de Santo Antônio. Esse passeio acontece em quatro horários: 9h, 10h 30min, 15h e 16h 30min. Um turista pretendia fazer o passeio no segundo horário da manhã, mas chegou atrasado à estação e, assim, teve que esperar 3 horas e 35 minutos até o horário seguinte. A que horas esse turista chegou à estação?
a) 10h 55min.
b) 11h 15min.
c) 11h 25min.
d) 11h 45min.
e) 11h 55min.


Resposta:

15h é igual à 14h 60 min.
logo:
14h 60min. - 3h 35 min. = 11h 25 min.
letra c).

Capacidade operacional dos funcionários

FCC - 2008 - TRF - 5ª REGIÃO - Técnico Judiciário
Regra de Três Composta
Sabe-se que, juntos, três funcionários de mesma capacidade operacional são capazes de digitar as 160 páginas de um relatório em 4 horas de trabalho ininterrupto. Nessas condições, o esperado é que dois deles sejam capazes de digitar 120 páginas de tal relatório se trabalharem juntos durante
a)4 horas e 10 minutos.
b)4 horas e 20 minutos.
c)4 horas e 30 minutos.
d)4 horas e 45 minutos.
e)5 horas.


Resposta:

funcionários------>páginas------>horas
3---------------->160---------->4
2---------------->120---------->x
4/x = 2/3 . 160/120
4/x = 16/18
x = 18/4
x = 4h 30min
letra c).

Medidas não-decimais

Operação com Medidas de Ângulos
Quanto mede 3/7 de 28° 36' 45'' ?
a)4° 5' 15''
b)4° 15' 5''
c)12° 45' 15''
d)12° 15' 45''
e)12° 45''


Resposta:

28º 36' 45'' / 7 = 4º 5' 15''
4º 5' 15'' x 3 = 12º 15' 45''
letra d).

O taxista e a bandeirada

Regra de Três
Um taxista cobra uma taxa fixa de R$ 3,00 , chamada de bandeira , mais R$ 1,50 a cada quilometro rodado .
Qual é o menor número inteiro de quilometro que o taxista deverá percorrer para receber , no mínimo , um valor igual a R$ 50,00 numa corrida ?
a)28
b)32
c)35
d)37

e)38

Resposta:

1km------------>1,50
x---------------->50
1,5x = 50
x = 50 / 1,5
x = 33,33(aproximadamente)
mas.32 x 1.5 = 48 + 3 = 51
assim,para ganhar R$ 50,00,ele tem que rodar no mínimo 32 km
letra b).

O comprimento e a largura

Geometria Plana
Um salão retangular tem área de 204 metros quadrados e seu comprimento tem 5 m a mais do que sua largura.Quanto mede seu comprimento?
a)10
b)11
c)12
d)15
e)17


Resposta:

b-->comprimento
h-->largura
S = b . h
b = h + 5
204 = (h + 5).h
h² + 5h - 204 = 0
h' = (-5 + 29) / 2
h' = 24/2
h' = 12
b = 12 + 5
b = 17
letra e).

Diferença entre as medidas

Geometria Plana
A diferença entre as medidas da altura e da base de um retângulo de 16 cm de perímetro e 15 cm² de área,é:
a)6
b)5
c)4
d)3
e)2


Resposta:

2p = 16cm
S = 15cm²
S = b.h
2p = 2(b+h)
16 = 2(b+h)
b + h = 8--->b = 8 - h
15 = (8 - h). h
h² - 8h + 15 = 0
h' = 5
h '' = 3
logo: b = 3 e h = 5
h - b
5 - 3 = 2
letra e).

O menor dos números

Problema do 2º Grau
A razão de dois números positivos é 3/4, e a diferença entre seus quadrados é 1 183. O menor deles é:
a)23
b)2
c)25
d)39
3)47


Resposta:

x / y = 3 / 4
x² - y² = 1183
y² = 10647/7
y = 39
x = 4.39/3
x = 52
letra d).

Número mínimo de termos

Progressão Aritmética
Qual é o número mínimo de termos que se deve somar na P.A. :( 7/5 , 1 , 3/5 , ... ) , à partir do primeiro termo, para que a soma seja negativa?
a)9
b)8
c)7
d)6
e)5


Resposta:

Sn = (a1 + an).n/2
r = a2 - a1
r = -2/5
a9 = a8 + r
a9 = -7/5 -2/5
a9 = -9/5
S9 = (a1 + a9).n/2
S9 = (7/5 - 9/5).9/2
S9 = -9/5
letra a).

A reta crescente

Geometria Analítica
Os coeficientes angular e linear de uma reta crescente são as raízes da equação x² - 2x - 3 = 0. Qual a equação dessa reta na forma reduzida?
a)y = 2x + 1
b)y = x - 1
c)y = 3x - 1
d)y = -x + 3
e)y = 2x - 3


Resposta:

y = ax + b
(2 + 4) /2 = x'
6/2 = x'
3 = x'
(2 - 4) / 2 = x''
-2/2 = x''
-1 = x''
logo:
y = 3x - 1
letra c).

Soma de dois termos de uma sequência

Progressão Aritmética

Se a sequência (2,4....) é uma P.A.então a soma do quinto com o sexto termo é:

a)22

b)20

c)18

d)17

e)16

Resposta:

a2 - a1 = r
4 - 2 = r
r = 2
a5 = a1 +4r
a5 = 2 + 4.2
a5 = 2 + 8
a5 = 10
a6 = a1 + 5r
a6 = 2 + 5.2
a6 = 2 + 10
a6 = 12
logo a5 + a6 = 10 + 12 = 22
letra a).

Achando o 8º termo

Progressão Aritmética
A soma dos 15 primeiros termos de uma progressão aritmética é 150.O 8º termo dessa P.A é:
a)12
b)10
c)8
d)7
e)6

Resposta:

S15 = (a1 + a15).n/2
150 = (a1 + a15).15/2
(a1 + a15) = 300/15
a1 + a15 = 20
a1 + a1 + 14r = 20
2a1 + 14r = 20
a1 + 7r = 10
mas,a8 = a1 + 7r
logo a8 = 10
letra b).

Valor do principal

Juros Simples
Um capital foi aplicado pelo prazo de 7 anos a uma taxa de juros simples de 3% a.m., sendo obtido um montante de R$ 63.360,00. O valor do principal é ,em reais:
a)10.533,00
b)11.000,00
c)12.467,00
d)18.000,00
e)19,785,00

Resposta:

M = C + j
63.360 = C + C . 0,03 . 84
63.360 = C + 2,52 .C
3,52 C = 63.360
C = R$ 18.000,00

letra d).

O Primeiro termo da P.A

Progressão Aritmética
O sétimo termo de uma progressão aritmética é 46, e o termo antecedente é 39.Quem é o primeiro termo?
a)4
b)5
c)6
d)7
e)8



Resposta:

a7 = 46
a6 = 39
r = a7 - a6
r = 46 - 39
r = 7,logo vem:
a1 + 5r = 39
a1 + 5 . 7 = 39
a1 = 39 - 35
a1 = 4
letra a).

Número de acertos no tiro ao alvo

Sistema de Equações
Num exercício de tiro ao alvo, o número de acertos de uma pessoa A é 40% maior do que o da pessoa B. Se A e B acertaram juntas 720 tiros, então o número de acertos de B foi?
a)432
b)288
c)428
d)300
e)190


Resposta:

B + 40/100B = A
100B + 40B = 100A
140B = 100A
dividindo por 100,vem:
1,4B = A
A + B = 720
1,4B + B = 720
2,4B = 720
B = 300
A = 1,4B
A = 1,4.300
A = 420
letra d).

Inversão da ordem dos algarismos

Aritmética
(FCC)Ao dividir o número 762 por um número inteiro de dois algarismos, Natanael enganou-se e inverteu a ordem dos dois algarismos. Assim, como resultado, obteve o quociente 13 e o resto 21. Se não tivesse se enganado e efetuasse corretamente a divisão, o quociente e o resto que ele obteria seriam, respectivamente, iguais a
a) 1 e 12
b) 8 e 11
c) 10 e 12
d) 11 e 15
e) 12 e 11

Resposta:

762 / x = 13 , Resto 21
13x + 21 = 762
X = 57
762 / 75 = 10 e Resto 12
letra c).

Percentual de pastas

Razão e Proporção
(FCC)No almoxarifado de um Órgão Público há um lote de pastas, x das quais são na cor azul e as y restantes na cor verde. Se x/y = 9/11 , a percentagem de pastas azuis no lote é de
a)81%
b)55%
c)52%
d)45%
e)41%


Resposta:


x = 9

y = 11

x + y = 20

se:

20--------->100%

9----------->x

20x = 900

x = 90/2

x = 45%

letra d).

Operando com funções

Funções
Dados:f(x + 2) = 3f(x) + 2x , f(-3) = 1/4 e f(-1) = a. Quanto vale a²?
a)16/20
b)21/16
c)256/441
d)441/16
e)256/21


Resposta:

para x = -3,temos :
f(-3 + 2) = 3f(-3) + 2(-3)
f(-1) = 3.1/4 - 6
a = 3/4 - 6
a = -21/4
a² = (-21/4)²
a² = 441/16
letra d).

Diferença entre os termos

Progressão Aritmética
Três números estão em P.A crescente. O produto deles é 195 e a soma -15.A diferença entre o 1º e o 2º termo,é:
a)7
b)-7
c)8
d)zero
e)-8


Resposta:

x - r + x + x + r = -15
3x = -15
x = -5
(-5-r) . -5 . (-5 + r) = 195
25 - r² = 195/-5
25 - r² = - 39
r² = 64
r = 8
os números são:
a1 = -13
a2 = -5
a3 = 3
a1 - a2 = -13 - (-5)
a1 - a2 = -8
letra e).

Operando com logaritmo

Logaritmo
Se log8 x - log8 y = 1/3, então a relação entre x e y é:
a)x = 3y
b)2x = y
c)x/y = 1/3
d)x = 2y
e)y = 1/5x


Resposta:

log8(x) - log8(y) = 1/3
log8(x/y) = 1/3

8^(1/3) = x/y
(2³)^1/3 = x/y
x/y = 2
x = 2y
letra d).

Produto das raízes

Sistema de Equações
No sistema:
[x + y = 4
[x²- x.y = 6,o produto x' . x'' é:
a)-1
b)2
c)-3
d)-4
e)-5

Resposta:

x = 4 - y
x(x - y) = 6
logo vem:
(4 - y) [(4 - y) - y ] = 6
16 - 8y + y² - 4y + y² = 6
2y² - 12y + 10 = 0
y² - 6y + 5 = 0
y' = 5
y'' = 1
x' = 4 -5
x'= -1
x'' = 4 + 1
x''= 5
logo x' . x'' = -1 . 5
x' . x'' = -5
letra e).

Inversa da função

Função Inversa
f(x)= 4x - 3, então f-¹(9) é igual a ?
a)1/2
b)1
c)2
d)3
e)5/2

Resposta:

y = 4x - 3
x = 4y - 3
x + 3 = 4y
y = (x+3)/4
y = f-¹(x)
logo, f-¹(9) = (9 + 3) / 4
f-¹(9) = 12/4
f-¹(9) = 3
letra d).

Distância do ponto à reta

Geometria Analítica
Qual a distância do ponto P(2,1) á reta x + 2y - 14 = 0?
a)5√2
b)2√3
c)3√5
d)5√3
e)2√5

Resposta:

2y = -x + 14
y = -x/2 + 7
a = 1
b = 2
c = -14
xo = 2 e yo = 1
d(p,r) = axo + byo + c / √(a²+b²)
d(p,r) = 1.2 + 2.1 - 14 / √(1+4)
d(p,r) = -10 / √5
d(p,r) = 10 / √5
d(p,r) = 10√5 / 5
d(p,r) = 2√5
letra e).

O produto das medidas dos catetos

Geometria Plana
Num triângulo retângulo,as medidas dos catetos medem,x e y e a hipotenusa 10cm.Sabendo que o ângulo agudo da base tem 45º,podemos afirmar que 2xy , é:
a)100
b)200
c)300
d)400
e)500


Resposta:

sen45º = cos 45º = √2 / 2, daí vem:
√2 / 2 = y / 10 e √2 / 2 = x / 10,logo x = y
assim: y = 5√2 e x = 5√2
2xy ----->2.5√2.5√2
2xy = 50.√(2)²
2xy = 50. 2
2xy = 100
letra a).

Aplicação do capital e o prazo

Juros Simples

(CEF-2000)Um capital de R$15.000,00 foi aplicado a juro simples à taxa bimestral de 3%.Para que seja obtido um montante de 19.050,00,o prazo dessa aplicação deverá ser:
a)1 ano e 10 meses
b)1 ano e 9 meses
c)1 ano e 8 meses
d)1 ano e 6 meses
e)1 ano e 4 meses


Resposta:

3%/2 = 1,5% ao mês
M = c + j
19050 = 15000 + j
4050 = j
j = cit/100
4050 = 15000.1,5.t/100
4050 = 150.1,5t
t = 4050 / 225
t = 18 meses = 1 ano e 6 meses

letra d).

Preço pago à vista

Percentagem
(Técnico Previdenciário do INSS-2005)Um aparelho de som pode ser comprado em 4 prestações de R$ 150,00 ou à vista com 10% de desconto.Quanto será pago,em reais,se a compra for feita à vista?
a)480,00
b)500,00
c)520,00
d)540,00
e)560,00

Resposta:

4 x 150 = 600(valor à prazo
se 600 --->100%
x------>10%
100x = 600.10
100x = 6000
x = 6000/100
x = 60
logo: 600 - 60 = 540
letra d).

Razão e grandeza

Grandezas Proporcionais
(Polícia Rodoviária Federal - 1998) Duas grandezas a e b foram divididas,respectivamente,em partes diretamente proporcionais a 3 e 4 na razão 1,2. O valor de 3a + 2b é:
a)6,0
b)8,2
c)14,4
d)18,6
e)20,4

Resposta:

a/3 = 1,2
a = 3,6
b/4 = 1,2
b = 4,8
3a + 2b ---->3(3,6) + 2(4,8)---->10,8 + 9,6 = 20,4
letra e).

Tempo gasto pela torneira

Regra de Três
Três torneiras idênticas,abertas completamente,enchem um tanque com água em 2 horas e 24 minutos.Se,em vez de 3,fossem 5 dessas torneiras,quanto tempo levariam para encher o mesmo tanque?
a)2h
b)85 minutos
c)86 minutos e 24 segundos
d)84 minutos e 20 segundos
e)15 segundos

Resposta:

2horas e 24 minutos = 144 minutos
3 torneiras------------>144 minutos
5 torneiras------------> x
logo:aumentou o número de torneiras ,vai diminuir o tempo gasto para encher o tanque;
as grandezas são inversas
daí:
5 / 3 = 144 / x
5x = 432
x = 432 / 5
x = 86 e restam 2 minutos;
2 minutos = 120 segundos
120 / 5 = 24 segundos
então temos:
x = 86 minutos e 24 segundos
letra c).

Número de acertos no alvo

Sistema de Equações
Num exercício de tiro ao alvo, o número de acertos de uma pessoa A é 40% maior do que o da pessoa B. Se A e B acertaram juntas 720 tiros, então o número de acertos de B, foi?
a)428
b)292
c)450
d)300
e)270


Resposta:

B + 40/100B = A
100B + 40B = 100A
dividindo por 100,temos:
1,4B = A
A + B = 720
1,4B + B = 720
2,4B = 720
B = 720 / 2,4
B = 360 / 1,2
B = 300
letra d).

Televisores com problemas de imagem

Operação com Conjuntos
Dez mil aparelhos de TV foram examinados depois de um ano de uso e constatou-se que 4000 deles apresentavam problemas de imagem, 2800 tinham problemas de som e 3500 não apresentavam nenhum dos tipos de problemas citados.
Então o número de aparelhos que apresentavam somente problemas de imagem é:
a)4000
b)3700
c)3500
d)2800
e)2500

Resposta:

U = 10.000
10.000 - 3500 = 6500
logo: 6500 = 4000 + 2800 - I inter S
6500 - 6800 = - I inter S
-300 = - I inter S
I inter S = 300 (tem problema de imagem e som)
daí vem:
TV,somente com problema de imagem------->4000 - 300 = 3700
TV,somente com problema de som------------->2800 - 300 = 2500
letra b).

Percentual de estudantes

Operação com Conjuntos
Dez mil estudantes fizeram exames para as universidades A, B e C; 50% dos estudantes foram aprovados na universidade A; 20% dos que passaram em A também passaram em B; apenas 10% dos estudantes que foram aprovados em A e B também passaram em C. Quantos estudantes passaram somente nas universidades A e B?
a) 900
b) 100
c) 3200
d) 800
e) 1000

Resposta:

50% de 10.000 = 5.000------->passaram em A
20% de 5.000 = 1.000-------->passaram em A e B
letra e).

Distância entre as retas

Geometria Analítica
Calcule a distância entre as retas paralelas: 4x-3y+6=0 e 4x-3y+21=0

Resposta:

Vamos determinar um ponto na 1ª equação:
-3y = -4x - 6
3y = 4x + 6
y = 4/3x + 2
para x = 0,(por exemplo)
y = 0 + 2
y = 2
P(0, 2)
dp,r = axo + byo + c / √(a²+b²)
dp,r = 4.0 - 3.2 + 21 / √(16+9)
dp,r = 15 / 5
dp,r = 15/5
dp,r = 3.

Percentagem de mulheres Menores de Idade

Operação com Conjuntos
Um engenheiro ao fazer o levantamento do quadro de pessoal de uma fábrica, obteve os seguintes dados:
1) 28% dos funcionários são mulheres;
2) 1/6 dos homens são menores de idade; e
3) 85% dos funcionários são maiores de idade.
Qual é a percentagem dos menores de idade que são mulheres?
a)5
b)8
c)12
d)20
e)22

Resposta:

Vamos supor que a fábrica tenha 200 funcionários;
logo vem:
28% de 200 = 56 --->mulheres
72% de 200 = 144----->homens
144/6 = 24---->homens menores de idade
85% de 200 = 170----->funcionários maiores de idade
144 - 24 = 120---->homens maiores de idade
170 - 120 = 50---->mulheres maiores de idade
56 - 50 = 6 ---->mulheres MENORES de idade
daí temos:
24 homens menores e 6 mulheres menores = 30 funcionários menores;
se :
30 funcionários menores---------------->100%
6 ----------------------------------------… x
30x = 6. 100
30x = 600
x = 600/30
x = 60/3
x = 20 %(mulheres menores de idade)
letra d).

Cosseno De Um Ângulo

Trigonometria
O dobro do seno de um ângulo x,pertencente ao 1ºQuadrante, é igual ao triplo do quadrado de sua tangente.O valor do seu cosseno é?
a)√3
b)√2 / 2
c)1 / 2
d)√3 / 2
e)-√2 / 2


Resposta:

2senx = 3tg²x
2senx - 3tg²x = 0
2senx - 3 sen²x / cos²x = 0
2senx.cos²x - 3sen²x = 0
cos²x = 3sen²x / 2senx
cos²x = 3/2senx (*)
como cos²x = 1 - sen²x
logo,vem:
1 - sen²x = 3/2senx
2sen²x + 3senx - 2 = 0
senx' = (-3 + 5) / 4
senx' = 1/2
senx'' = (-3 - 5) / 4
senx'' = -8/4 = -2(não serve, pois a senóide varia entre -1 e 1;
substituindo em (*),vem:
cos²x = 3/2 (1/2)
cos²x = 3/4
cosx = √(3/4)
cosx = √3 / 2
letra d).

Dimensões da Revista

Sistema de Equações
Um diagramador esta definindo as dimensões que terá uma revista. Necessita que o comprimento de cada página seja 10cm maior que a largura e que a superfície de cada página seja de 600cm² . Quais serão as dimensões?

Resposta:

a = b + 10
a.b = 600
(b+10).b = 600
b² + 10 b - 600 = 0
b' = (-10 + 50) / 2
b' = 40/2
b' = 20
b'' = -30(não serve por ser negativo)
a = 20 + 10
a = 30
dimensões: 20 X 30.

Encontrando os Múltiplos

Progressão Aritmética
Quantos múltiplos de 2 existem entre 1 e 97?
a)19
b)29
c)39
d)48
e)59

Resposta:

Primeiro múltiplo depois de 1,é 2 e o último antes de 97 é 96.logo temos:
a1 = 2
an = 96
r = 2
temos uma P.A
an = a1 + (n-1).r
96 = 2 + (n-1).2
94 = (n-1) . 2
(n-1) = 94/2
n-1 = 47
n = 47 + 1
n = 48
letra d).

Idade de Pedro e Joana

Sistema de Equações
Há cinco anos a idade de Pedro era o dobro da idade de Joana. Daqui a cinco anos a soma das duas idades será de 65 anos. Quantos anos Pedro é mais velho que Joana?
a)5
b)7
c)11
d)15
e)18


Resposta:

P --->Pedro
J----->Joana
P = 2J - 5
P + J + 10 = 65---->P + J = 55
daí vem:
[P - 2J = - 5
[P + J = 55
----------------------
[-P + 2J = 5
[P + J = 55
-------------------------
3J = 60
J = 60/3
J = 20
logo:
P + 20 = 55
P = 55 - 20
P = 35
P - J ---->35 - 20 = 15
Pedro é mais velho que Joana,15 anos
letra d).

Área do Triângulo Equilátero

Geometria Plana
A área de um triângulo equilátero de perímetro 45cm,é em cm²:
(dado:√3 = 1,73)
a)36,86
b)47,79
c)56,97
d)83,53
e)97,35

Resposta:

altura do triângulo equilátero é dada pela fórmula: h = l√3/2
S = b.h / 2
2p = 45
l + l + l = 45
3l = 45
l = 15
logo:
h = 15 √3 / 2
considerando o valor aproximado de √3 = 1,73,temos:
h = 15 . 1,73 / 2
h = 25.95 / 2
h = 12,98
Assim:
S = 15 . 12,98 / 2
S = 15 . 6,49
S = 97,35 cm²
letra e).

Inserindo Meios geométricos

Progressão Geométrica
Ao interpolar 5 meios geométricos entre 3 e 192, encontramos o quinto termo igual à:
a)12
b)16
c)29
d)48
e)96

Resposta:

n = 5 + 2
n = 7
a7 = a1 .q^6
192 = 3 . q^6
q^6 = 192/3
q^6 = 64
q^6 = 2^6
q = 2
logo os cinco termos são:
a2 = 6
a3 = 12
a4 = 24
a5 = 48
a6 = 96
P.G (3,6,12,24,48,96.192)
letra d).

A Despesa de Paula

Equação do 1º Grau
Paula gastou 2/3 do que tinha na feira livre,1/5 do restante numa loja e ainda lhe restaram R$ 24,00.O valor que ela tinha inicialmente era:
a)igual ao que gastou na loja,mais R$54,00
b)igual ao que gastou na feira livre,mais R$25,00
c)igual ao que gastou na feira livre,mais R$28,00
d)igual ao que gastou na feira livre,mais R$30,00
e)igual ao que gastou na loja,mais R$35,00

Resposta:

x - 2/3x -(x - 2/3x).1/5 = 24
x - 2/3x - (1/5x - 2/15x) = 24
x - 2/3x - 1/5x + 2/15x = 24
15x - 10x - 3x + 2x = 24.15
5x - x = 360
4x = 360
x = 360 /4
x = 180/2
x = 90
R$ 90.00 era quanto Paula tinha inicialmente
logo,2/3 de 90 = 2.30 = 60
60 + 30 = 90
letra d).

Reduzindo a Equação da Reta

Geometria Analítica
O coeficiente angular da reta r: 3x + 4y - 6 = 0,é:
a)-3/2
b)3/2
c)3/4
d)-3/4
e)2/3

Resposta:

3x + 4y - 6 = 0
4y = -3x + 6
y = (-3/4)x + 6/4
m----->coeficiente angular é : -3/4
letra d).

Pontos Alinhados

geometria Analítica
Verificar se os pontos abaixo são colineares: A(1,-1), B(3,3) e C(4,5).

Resposta:

1 -1 1 1 -1
3 3 1 3 3
4 5 1 4 5
Det = 3 - 4 + 15 - (12 + 5 - 3)
Det = 14 - 14
Det = 0
logo como o determinante é igual à zero,os pontos estão alinhados.

Identificando a P.G

Progressão Geométrica
Determine o valor de x para que (2x,2x + 9,2x + 9/2) seja uma P.G.

Resposta:

a2/ a1 = a3/a2
(2x + 9) / 2x = (2x + 9/2) / (2x + 9)
(2x + 9)² = 4x² + 9x
4x² + 36x + 81 = 4x² + 9x
36x - 9x = -81
27x = -81
x = -3
P.G(-6,3, -3/2)
q = -1/2

Transformação Trigonométrica

Trigonometria
Dados tg x = T e tg y = T/2 , o valor de tg (x + y) em função de T,é:
a)T/3
b)3T
c)T- 2
d)3T / (2 - T²)
e)2T

Resposta:

tg(x + y) = tgx + tgy / (1 - tgx .tgy)
(T + T/2) / (1 - T.T/2)
3T/2 . 2 / (2 - T²)
3T / (2 - T²)
letra d).

Os Animais da Fazenda

Operação com Fração
Numa fazenda 2/5 dos animais são coelhos e 4/10 são porcos. Então, o número de coelhos é:?
a)a metade do número de porcos
b)maior que o número de porcos
c)menor que o número de porcos
d)igual ao número de porcos
e)20% do total dos animais

Resposta:

2/5 = 4/10 = 40/100
logo o número de coelhos é igual ao número de porcos.
letra d).

A Função Polinomial

Função Polinomial
Uma função polinomial f do 1º grau é tal que f(3) = 5 e f(4) = 8. Portanto, o valor de f(10) é:
a)-16
b)-12
c)10
d)23
e)26

Resposta:

f(x) = ax + b
logo vem:
[4a + b = 8
[3a + b = 5
resolvendo o sistema vem:
[-4a - b = -8
[3a + b = 5
-----------------
a = 3
9 + b = 5
b = -4
f(x) = 3x - 4
f(10) = 3(10) - 4
f(10) = 26
letra e).

Progressão Crescente

Progressão geométrica
O valor de a para que os números 2a,(6a-4) e (5a+6) formem,nessa ordem,uma P.G crescente,é um número:
a)ímpar
b)negativo
c)divisível por 3
d)par
e)divisível por 7

Resposta:

a2 /a1 = a3 / 12
(6a - 4) / 2a = (5a + 6) / (6a - 4)
13a² - 30a + 8 = 0
a' = (30 + 22) / 26
a' = 52 / 26
a' = 2
P.G(4,8.16)
q = 2
letra d).

Elementos da Matriz

Matriz
Considere a matriz A, quadrada de ordem 3, na qual os elementos são dados por (aij) = i + j - 1. O determinante desta matriz é:
a) -7
b) -5
c) -3
d) -1
e) 0


Resposta:

A =
[1 2 3]
[2 3 4]
[3 4 5]
Det A = 15 + 24 + 24 - (27 + 16 + 20)
Det A = 63 - 63
Det A = 0
letra e).

Achando o Determinante

Determinante
O determinante da matriz:
A =
sen 30° - cos 30°
cos 30° sen 30º ,é:
a)5
b)4
c)2
d)1
e)zero


Resposta:

Det = (sen 30º * sen 30º) - (-cos 30º * cos 30º)
Det = (1/2 * 1/2) - (- (√3)/2 * (√3)/2)
Det = (1/4) - (-3/4)
Det = (1/4) + (3/4)
Det = 4/4
Det = 1
letra d).

Definindo a Função

Função
Sendo a função definida por f(x)= 2x² - 1, podemos dizer que f(-3) + f(1/2) vale:
a)34/7
b)33/5
c)35/2
d)33/2
e)5/34


Resposta:

f(-3) = 2.( -3)² - 1 = 17
f(1/2)= 2.(1/2)² - 1 = - 1/2
17 - 1/2
(34 -1)/2
33/2
letra d).

O Termo da P.G

Progressão Geométrica
Qual é o termo igual a 192, na P.G (3,6,12...)?
a)quarto
b)quinto
C)sexto
d)sétimo
e)décimo

Resposta:

an = a1 .q^(n-1)
192 = 3 . 2^(n-1)
192/3 = 2^(n-1)
64 = 2^(n-1)
2^6 = 2^(n-1)
6 = n-1
6 + 1 = n
n = 7,logo:
192 = a7
letra d).

Calculando o Valor Numérico

Expressão Numérica
Ao resolver a expressão 1/4 + 0,19 : (4 - 0,8 : 0,5 - 1/2),encontramos:
a)20/7
b)10/3
c)5
d)3/10
e)7/20

Resposta:

1/4 + 0,19 : (4 - 8/10 . 10/5 - 1/2)
1/4 + 0,19 : (4 - 8/5 - 1/2)
1/4 + 0,19 : (19/10)
1/4 + 19/100 . 10/19
1/4 + 1/10
(5+2) / 20
7 / 20
letra e).

As Torneiras e o Reservatório

Equação do 1º grau
Uma torneira enche um reservatório em 6 horas e outra, em 2 horas.Ambas, funcionando conjuntamente,em que tempo encherão o reservatório?
a)4 h
b)3 h
c)2 h
d)1,5 h
e)1 h


Resposta:

1 / t = 1 /6 + 1 / 2
(1 + 3) / 6 = 1 / t
4 / 6 = 1 / t
2 / 3 = 1 / t
2t = 3
t = 3 / 2
t = 1,5 h
letra d).

Coeficiente Angular da Reta

Geometria Analítica
Ao determinar o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(1, 3) e B(3, 1),encontramos:
a)4
b)3
c)2
d)1
e)-1

Resposta:

m---->coeficiente angular da reta
Xa ----->1
Ya----->3
Xb----->3
Yb----->1
m = (Yb - Ya) / (Xb - Xa)
m = (1 - 3) / (3 - 1)
m = -2 / 2
m = -1
letra e).

A Água para a Plantação

Regra de Três
Numa fazenda existem 2 tipos de plantação de milho. Para a plantação de milho do tipo I, foram separados 450 hectares de terra; e para a plantação de milho do tipo II foram separados 200 hectares.
Se por 20 dias foram utilizados 3.000 m³ de água para a plantação do milho tipo I, então para a plantação do milho tipo II, em 30 dias, serão utilizados:
a)240 m³
b)370 m³
c)890 m³
d)1934 m³
e)2000 m³

Resposta:

450------>20------>3000
200------>30------->x
3000/x = 450/200 . 20/30
3000/x = 15/10
15x = 30000
x = 30000/15
x= 2000m³
letra e).

A Guarnição e os Víveres

Regra de Três
Uma guarnição de 1300 homens tem víveres para 4 meses.Se se deseja que os víveres durem mais 10 dias,quantos homens teremos que dispensar?
a)300
b)50
c)270
d)100
e)75


Resposta:

1300 homens------------>120 dias
x homens------------>130 dias
aumentou o número de dias,a comida só dá para um menor número de homens,logo:
1300 / x = 130 / 120
x = 13. 100. 12 / 13
x = 100. 12
x = 1200 ,daí:
1300 - 1200 = 100 homens que devem ser dispensados.
Letra d).

Quantidade de Times

Análise Combinatória
No time de uma escola existem 12 jogadores de futebol de salão, que jogam em todas as posições, e apenas um goleiro. Nessas condições, a quantidade de times com cinco jogadores que podem ser escalados será de:
a)100
b)330
c)20
d)109
e)35

Resposta:

C11,4 = 11! / 4!.(11-4)!
C11,4 = 11! / 4!. 7!
C11,4 = 11.10.9.8! / 4.3.2.1
C11,4 = 11.10.3
C11,4 = 11.30
C11,4 = 330
letra b).

O produto e os Preços

Percentagem
Um lojista aumentou os preços de seus produtos em 20%. Com o aumento ele notou que as vendas despencaram. Para remediar resolveu diminuir os atuais preços em 20%. Como é que ficaram os preços após os dois reajustes?
a)Voltaram aos valores iniciais
b)Aumentaram
c)Diminuíram
d)Caíram 100%,no 1º reajuste
e)Aumentaram 30% no 2º reajuste

Resposta:

Supondo que o total dos preços de seus produtos,fosse R$1.000,00
mais 20% = R$1200,00
mas, 1200 - 20% ------->1200 - 240 = R$960,00
letra c).

Tempo para o Capital Triplicar

Juros Simples
(SENAI - SP)Marcos aplicou seu capital, a juros simples, a uma taxa de 5% ao mês. O tempo necessário que Marcos levará para ter seu capital triplicado será de:
a) 15 meses
b) 20 meses
c) 50 meses
d) 30 meses
e)40 meses


Resposta:

M------>montante
C------>capital
j------->juros
M = C + j
3C = C + j
j = 2C,mas:
j = C.i.t / 100
2C = C . 5 . t / 100
200C = 5t.C
5t = 200
t = 200 / 5
t = 40 meses
letra e).
)

A Pesquisa e o Filme

Operação com Conjuntos
Em uma pesquisa sobre preferência em relação a filmes, foram consultadas 470 pessoas e o resultado foi:250 assistiram o filme F, 180 assistiram o filme M, e 60 aos filmes F e M.Quantas pessoas não assistiram a nenhum dos dois filmes?
a)470
b)190
c)100
d)370
e)duas

Resposta:

2)U = 470
470 - 190 - 60 - 120
470 - 370 = 100
letra c).

Problemas com Aparelhos de TV

Operação com Conjuntos
Após um ano de uso,foram examinados 10.000 aparelhos de televisão e constatou-se que 4.000 apresentavam problemas de imagem,2.800 tinham problemas de som e 3.500 não apresentavam nenhum dos tipos de problemas citados.Então o número de aparelhos que apresentavam somente problemas de imagem é:
a)4.000
b)3.700
c) 3.500
d) 2.800
e) 2.500


Resposta:

U = 10.000
10.000 - 3500 = 6500
6500 - 4000 = 2500,logo
problema de som e imagem = 300
só problema de imagem = 3700
letra b).

Razão entre Dois ângulos

Geometria Plana
A soma de dois ângulos é 200 graus. Determine a medida do maior ângulo sabendo que a razão entre eles é de 2 para 3.
a)80
b)90
c)30
d)120
e)110


Resposta:

x + y = 200
x/y = 2/3
x = (2y)/3
logo,vem:
(2y)/3 + y = 200
2y + 3y = 600
5y = 600
y =600/5
y = 120º
x = 2.(120/3)
x = 2.40
x = 80º
letra d).

O Valor da Função

Função
Sendo f uma função tal que f(x + 1) = 2x, determine f(2x).

Resposta:

x + 1 = t
x = t - 1
f(t -1 + 1) = 2(t - 1)
f(t) = 2t - 2------->f(x) = 2x - 2
f(2x) = 2.(2x) - 2
f(2x) = 4x - 2
f(2x) = 2(2x - 1)

Resolvendo a Expessão

Equação do 1º Grau
O valor de x em ( x - 1 ) / 3 - ( x - 2 ) / 4 = - 1 / 12 , é:
a)5
b)4
c)-3
d)2
e)-1

Resposta:

4x - 4 - 3x + 6 = -1
x = -1 + 4 - 6
x= -3
letra c).

Soma dos Termos

Progressão Aritmética
A soma dos 20 primeiros termos da P.A em que a2 = 6 e a10 = 14,é:
a)59
b)60
c)159
d)200
e)290

Resposta:

[a1 + r =6
[a1 + 9r = 14
logo vem:
[-a1 - r = -6
[a1 + 9r = 14
--------------------
8r = 8
r = 1
a1 + 1 = 6
a1 = 5
a20 = a1 + 19r
a20 = 5 + 19.1
a20 = 24
S20 = (a1 + a20) . n / 2
S20 = (5 + 24) . 20 / 2
S20 = 29 . 10
S20 = 290
letra e).

Os Funcionários da Firma

Razão e Proporção
A razão entre o número de homens e de mulheres, funcionários da firma W, é de 3/5. Sendo N o número total de funcionários( número de homens mais o número de mulheres), um possível valor para N é:
a)46
b)49
c)50
d)56
e)60

Resposta:

H / M = 3/5
N = H + M
5H = 3M
H = 3M / 5
3M + 5M = 5N
8M = 5N
N = 8M / 5
se N for igual à 56,temos:
8M / 5 = 56
280 = 8M
M = 280 / 8
M = 35 e H = 21
N = 21 + 35
N = 56
letra d).

O Número de Habitantes

Sistema do 1º Grau
O município de Juriti,no Pará, tem 35 mil habitantes.A razão entre o número de habitantes que moram na cidade e os que vivem nas diversas comunidades ao seu redor é igual a 2/5.Quantos são os habitantes do município de Juriti que moram na cidade?
a)5 mil
b)6 mil
c)7 mil
d)9 mil
e)10 mil

Resposta:

C---->moram na cidade
r----->moram ao redor
C + r = 35000
C / r = 2 /5
C = 2r / 5
2r / 5 + r = 35000
2r + 5r = 175000
7r = 175000
r = 25000
C = 2.(25000) / 5
C = 2. 5000
C = 10.000 habitantes ,moram na cidade
letra e).

A PG e Sua Soma

Progressão Geométrica
A soma dos seis primeiros termos da P.G (5,50,...,500000) é :
a) 222222
b)333333
c)444444
d)555555
e)666666


Resposta:

n = 6
Sn = a1(q^n - 1) / q - 1
S6 = 5 . (10^6 - 1) / 9
S6 = 555555
letra d).

As Duas Funções

Função Composta
Dados f(x) = 4x - 1 e g(x) = 5 - 3x, para que valor de x se tem (f o g)(x) = -1?
a)4/7
b)3/5
c)1/2
d)5/3
e)7/4


Resposta:

f(g(x)) = 4(5 - 3x) -1
f(g(x)) = 20 - 12x - 1
f(g(x)) = 19 - 12x
-1 = 19 - 12x
-20 = -12x
x = 20 / 12
x = 5 / 3
letra d)

A Temperatura da Cidade

Função do 1º Grau
Em certa cidade, durante os dez primeiros dias do mês de Julho de 2003, a temperatura, em graus Celsius, foi decrescendo de forma linear de acordo com a função T(t) = -2t + 18º, em que t é o tempo medido em dias. Nessas condições, pode-se afirmar que, no dia 8 de Julho de 2003, a temperatura nessa cidade foi:
a)1ºC
b)2ºC
c)3ºC
d)0ºC
e)4ºC


Resposta:

para t(8),temos:
-2.(8) + 18
-16 + 18

letra b)

Raízes Positivas

Equação biquadrada
Sabendo que y e z são as raízes positivas da equação 2(x²)² - 10x² + 12 = 0 e que z é maior que y, determine:
a) y . z
b) y/z
c) y² + z²

Resposta:

a)
(x²)² - 5x² + 6 = 0
fazendo x² = t
t² - 5t + 6 = 0
t' = (5 + 1) / 2
t' = 6/2
t' = 3
t'' = (5 - 1) / 2
t'' = 2,logo:
x² = t'
x² = 3
x' = √3 = Z
x'' = √2 = y
a) √2 . √3 = √6
b)√2 / √3
√6 / 3
c)(√2)² + (√3)² = 2 + 3 = 5

A Quarta Potência

Equação biquadrada
Qual é o número real,positivo, que a sua quarta potência é igual a nove, mais oito vezes o seu quadrado?
a)9
b)8
c)7
d)5
e)3

Resposta:

(x²)² - 8x² -9 = 0
fazendo x² = y,vem:
y² - 8y -9 = 0
y' = (8 + 10) / 2
y' = 9
y'' = (8 - 10) / 2
y'' = -1--->não serve
logo:
(x')² = y'
(x')² = 9
x' = 3
letra e).

O Domínio da Função

Função Composta
Dados g(x)= 5x² + 3 e gof = 5x - 7,qual o domínio de f(x)?
a)x = -2
b)x = -1
c)R
d)todo xis pertencente à R,tal que (x - 2) ≥ 0
e)todo xis pertencente à R,tal que (x - 2) > 0

Resposta:

gof = 5.(f(x))² + 3
5x - 7 = 5 . (f(x))² + 3
5x - 10 = 5. (f(x))²
x - 2 = f(x)²
f(x) = ±√(x -2)
D = todo xis pertencente à R,tal que (x - 2) ≥ 0
letra d).

Os Habitantes da Cidade

Razão
O Município de Juriti,no Pará, tem 35.000 habitantes.A razão entre o número de habitantes que moram na cidade e os que vivem nas diversas comunidades ao seu redor é igual a 2/5.Quantos habitantes do município de Juriti, moram na cidade?
a)5.000
b)8.500
c)9.356
d)10.000
e)14.700


Resposta:

C---->moram na cidade
r----->moram ao redor
C + r = 35.000
C / r = 2 /5
C = 2r / 5
2r / 5 + r = 35.000
2r + 5r = 175.000
7r = 175.000
r = 25.000
C = 2.(25.000) / 5
C = 2 . 5000
C = 10.000 habitantes ,moram na cidade
letra d).

Soma dos 20 Termos

Progressão Aritmética
A soma dos 20 primeiros termos da P.A em que a2 = 6 e a10 = 14,é:
a)170
b)182
c)275
d)290
e)292

Resposta:

[a1 + r =6
[a1 + 9r = 14
logo vem:
[-a1 - r = -6
[a1 + 9r = 14
--------------------
8r = 8
r = 1
a1 + 1 = 6
a1 = 5
a20 = a1 + 19r
a20 = 5 + 19.1
a20 = 24
S20 = (a1 + a20) . n / 2
S20 = (5 + 24) . 20 / 2
S20 = 29 . 10
S20 = 290
letra d).

O Termo Independente

Equação do 2ºGrau
A soma dos coeficientes e do termo independente da equação do 2° grau,que tem como raízes 1 e 2,é:
a)4
b)3
c)2
d)1
e)0

Resposta:

x' + x'' = -b / a
1 + 2 = -b
b = -3
x' . x'' = c / a
1 . 2 = c
c = 2
x² - 3x + 2 = 0
a = 1, b = -3 e c = 2
logo: (1 - 3 + 2) = 0
letra e).

Solucionando Expressão

Equação do 1° Grau
Se Y = - 1/3 e ( x - 1 ) / 3 - ( x - 2 ) / 4 = - 1 / 12,então x - y é igual à:
a)1
b)-4/3
c)-1/5
d)-8/3
e)-5/3


Resposta:

x = -3,pois:
4x - 4 - 3x + 6 = -1
x = -1 + 4 - 6
x= -3,mas:
x - y ----->-3 - (-1/3)
x - y = -3 + 1/3
x - y = -8/3
letra d).

Encontrando o Xis

Função Composta
Dados f(x) = 4x - 1 e g(x) = 5 - 3x, para que valor de x se tem (f o g)(x) = -1?
a)2/3
b)3/4
c)5/3
d)5/4
e)4/3


Resposta:

f(g(x)) = 4(5 - 3x) -1
20 - 12x - 1
19 - 12x
-1 = 19 - 12x
-20 = -12x
x = 20 / 12
x = 5 / 3
letra c).

Vendedor Inescrupuloso

Regra de Três
Uma balança de dois pratos é usada para pesar 2,5kg de peixe,do seguinte modo:num prato esta o peixe,no outro uma massa de 2 kg e mais uma massa etiquetada por 500g.O peixe contem,em suas vísceras,um pedaço de chumbo de 200g.
Ocorre que a massa etiquetada em 500g,tem na verdade 300g.
Se 1 kg desse peixe custa R$12,60 ,o comprador do peixe pagara quanto, na verdade,por 1kg de peixe?
a)R$12,46
b)R$12,60
c)R$14,00
d)R$14,20
e)R$15,00


Resposta:

2,5 kg x 12,60 = 31,50
mas, na realidade ele só está levando 2,1 kg de peixe(2,5kg - 200g - 200g )
logo :
2,1 kg ======>R$ 31,50
1 kg========> x
x = R$ 15,00 ( na verdade o kg do peixe está saindo para o comprador por R$ 15,00)
letra e).

Dobrando o Capital

Juros Simples
Aplicando uma taxa de juros simples de 4% ao mês sobre um capital, este dobrará de valor em:
a)1 ano
b)1 ano e 1 mês
c)2 anos
d)2 anos e 1 mês
e)2,5 anos


Resposta:

j = 2c
j = c.i.t / 100
2c = c .4. t /100
2c - c = 4t/100
1 = 4t /100
4t = 100
t = 100 / 4
t = 25
mas,25 / 2 = 12 e resta 1
logo: o capital dobrará em 2 anos e um mês.
letra d).

O Relógio e o Ângulo

Geometria
O ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 2h e 15minutos,é:
a)360°
b)90°
c)30°
d)22,5°
e)7,5°


Resposta:

30.14 + 0,5. 15 = 427,5
6.15 = 90,daí:
427,5° - 360° = 67,5°
mas,90° - 67,5° = 22° 30'
letra d).

O Menor Aumentado de Uma Unidade

Sistema de Equações
Se dividirmos a soma de dois números por sua diferença,obtém-se um quociente igual a 6 e um resto igual a 10. O número maior aumentado de uma unidade,converte-se nos 4/3 do menor aumentado em uma unidade.
A diferença entre o maior e o menor número, é:
a)95
b)82
c)57
d)23
e)12

Resposta:

[x + y = 6(x -y) + 10
[x +1 = 4/3(y + 1)
daí,vem:
[-15x +20y = -5
[15x - 21y = -30
____________________
-y = -35
y = 35.logo:
3x - 4(35) = 1
3x = 141
x = 47
x - y---->47 - 35 = 12
letra e).

O Quociente e o Resto

Sistema de Equações
Se dividirmos a soma de dois números por sua diferença,obtém-se um quociente igual a 6 e um resto igual a 10. O número maior aumentado de uma unidade,converte-se nos 4/3 do MENOR aumentado em uma unidade.
A soma destes números é:
a)37
b)46
c)57
d)82
e)95

Resposta:

[x + y = 6(x -y) + 10
[x + 1 = 4/3(y + 1)
daí,vem:
[-15x + 20y = -5
[15x - 21y = -30
____________________
-y = -35
y = 35.logo:
3x - 4(35) = 1
3x = 141
x = 47
x + y---->47 + 35 = 82
letra d).

Seno do Arco-Duplo

Trigonometria
Qual o valor de sen2x, sabendo que tg x + cotg x = 2?
a)5
b)4
c)3
d)2
e)1


Resposta:

senx / cosx + cosx / senx = 2
mmc = cosx.senx
sen²x + cos²x = 2senx.cosx
como sen2x = 2senx.cosx,mas,
sen²x + cos²x = 1,logo temos:
1 = sen2x,logo:
sen2x = 1
letra e).




Derivada de um Produto

Derivada
Diferenciando a função y = x³.sen(x), encontraremos:
a) y' = x²[3sen(x) + cos(x)]
b) y' = x²[3sen(x) + xcos(x)]
c) y' = x²[3sen(x) - xcos(x)]
d) y' = x²[sen(x) + cos(x)]
e) y' = x[sen(x) - 2cos(x)]


Resposta:

y = x³senx
u = x³ e v = senx
y' = u'v + uv'
y' = x³ '.senx + x³.senx'
y' = 3x².senx + x³.cosx
y' = x².(3senx + x.cosx)
letra b).

Tangente do Arco - Duplo

Trigonometria
Dado: tg x = 1/2 , o valor de tg 2x, é:
a)1/8
b)2/3
c)1/5
d)1/4
e)4/3


Resposta:

tg 2x = 2tgx / (1 - tg² x)
tg2x = 2.1/2 / (1 - 1/ 4)
tg2x = 1 / (3/4)
tg2x = 1 .4 /3
tg2x = 4/3
letra e).

O Capital Duplicado

Juros compostos
O prazo que duplica um capital, aplicado à taxa de juros simples de 4% a.m, é:
a)1 ano
b)15 meses
c)20 meses
d)25 meses
e)30 meses

Resposta:

M = C + J
2C = C + (C.4 .t / 100)
2C - C = 4t.C / 100
C / C = 4t / 100
1 = 4t / 100
4t = 100
t = 100 / 4
t = 25 meses
letra d).

Prazo de Aplicação

Juros Compostos
Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado a 26,8% a.a, gerando um montante de R$ 1.670,00. O prazo em que se deu essa aplicação foi de:
a)20 meses
b)30 meses
c)40 meses
d)50 meses
e)60 meses


Resposta:

M = C + J
M = C + (C . i . t)/ 100
1670 = 1000 + (1000 . 26,8 . t) / 100
670 = 268.t
t = 670 / 268
t = 2,5 anos
t = 24 + 6
t = 30 meses
letra b).

A Chegada de Mais Operários

Regra de três
Em 20 dias, 15 operários fazem a metade de um serviço. Quantos dias serão necessários para fazer uma obra inteira, se forem admitidos mais 10 operários?
a)30
b)32
c)34
d)36
e)24

Resposta:

dias ------------------>operários
20 -------------------->15 ------------------->50%
x --------------------> 25-------------------->100%
regra de três composta
20/x = 25/15 . 50/100
20/ x = 1/3 . 10/4
20/x = 10/12
10x = 240
x = 240/10
x = 24
letra e).

As Despesas de João

Equação do 1° Grau
O preço do aluguel corresponde a quinta parte do salário de João , as despesas com alimentação e transporte, correspondem a dois sétimos de seu salário.Qual o salário que João deve receber a fim de que , descontadas todas as despesas, sobrem a ele, no mínimo , R$540,00?
a)R$ 2540,00
b)R$ 2450,00
c)R$ 1540,00
d)R$ 1340,00
e)R$ 1050,00

Resposta:

x - 1/5x - 2/7x = 540
35x - 7x - 10x = 35 . 540
18x = 18900
x = 18900 / 18
x = 1050
João deve receber R$ 1050,00.
letra e).

O Menor Número e a Razão

Progressão
O produto de três números em progressão aritmética é 162.Se o menor número é igual a razão, pode-se afirmar que:
a) a razão é 27.
b) a soma dos três números vale 18.
c) o maior número é 27
d) a média aritmétrica dos três números vale 12
e) o termo médio vale 81

Resposta:

(x - r . x . x + r) = 162
x-r = r----->x = 2r.logo:
(2r - r).(2r).(2r + r) = 162
6r³ = 162
r³ = 162/6
r³ = 27
r³ = 3³
r = 3
x = 2.3
x = 6
a1 = x - r
a1 = 3
a2 = 6
a3 = 9
3 + 6 + 9 = 18
letra b).

Seno do Arco-Metade

Trigonometria

Na expressão T = (x + y) - 103º,onde x = 112º 30' e y = 102º 60'; podemos dizer que 2.(senT)² é igual à:
a)1 +(√2 ) / 2
b)√(2+√2) / 2
c)sen60°
d)√(2-√2) / 4
e) sen 120°

Resposta:

(x + y) - 103º = 215º 30' - 103º = 112º 30'
sen(112º 30' = sen(90º + 22º30') =
cos 22º30' =
cos 45º / 2 = √[(2+√2) / 4]
√(2+√2) / 2,mas
[√(2+√2) / 2]² = (2 + √2 / 2) = 1 + (√2)/2
letra a).

Quanto Vale 1/3 de xis

Equação do 1º Grau
Se 1/6 de x é 1/3, quanto vale 1/3 de x?
a)5/2
b)4
c)3
d)1/2
e)2/3

Resposta:

1/6 . x = 1/3
x / 6 = 1/3
3x = 6
x = 6/3
x = 2
logo:
1/3 .2 --->(1.2) / 3 = 2/3
letra e).

Os 8 termos da P.A

Progressão
(U.F.PA) A soma de uma P.A de oito termos é 16 e a razão é -2. Então, o sexto termo é:
a)-5
b)-4
c)-3
d)-2
e)-1


Resposta:

a1 + a8 = 4
2a1 - 14 = 4
a1 = 9
a6 = a1 + 5r
a6 = 9 - 10
a6 = -1
letra e).

Lucro Total da Empresa

Percentagem
Uma empresa exporta 25% de sua produção e vende o restante no mercado interno. No último ano, essa empresa lucrou 20% sobre o valor das exportações e 32% sobre o
valor das vendas no mercado interno. Tomando-se como base, o valor total arrecadado pela empresa, seu lucro foi
a)23%
b)25%
c)26%
d)28%
e)29%

Resposta:

100% - 25% = 75%
então para exportação: 25/100
para o mercado interno: 75/100,mas:
20% de 25%----> 20/100 . 25/100 = 5 / 100
e 32% de 75% ------> 32/100 . 75/100 = 24/100
logo: 5/100 + 24/100 = 29/100 = 29%

letra e).

O Arco Duplo

Trigonometria
Sabendo que sen x = 3/5 e que x está no 2º quadrante, Calcule sen 2 x.
a)12 /13
b)-13 / 15
c)-45 / 13
d)29 / 31
e)-24 / 25

Resposta:

sen²x + cois²x = 1
cos²x = 1 - 9/25
cos²x = 16 / 25
cosx = - 4 / 5 ----->está no 2º quadrante
logo se :
sen2x = 2senx . cosx,vem:
sen2x = 2.3/5 . (-4/5)
sen2x = -24 / 25
letra e).

Crescimento Anual

Progressão
O crescimento anual de uma fábrica é sempre o dobro do ano anterior.No ano de 2003 a fábrica vendeu 2000 pneus.Qual será o total de pneus vendidos de 2003 até 2010.
a)510.000
b)601.000
c)700.000
d)77.500
e)775.000


Resposta:

q = 2
a1 = 2000
s8 = ?
logo:
s8 = a1[q^(n) - 1] / q - 1
s8 = 2000[2^(8) - 1] / 2 - 1
s8 = 2000. [256 - 1]
s8 = 2000 . 255
s8 = 510.000 pneus
letra a).

A Área do Triângulo Equilátero

Geometria Plana
Qual a área de um triângulo equilátero, sabendo que o perímetro é 27cm?
a)9
b)√18 / 4
c)27
d)√81 / 4
e)√81 / 2


Resposta:

2p = 3L
27 = 3L
L = 9
h = L.√3 / 2
S = b.h / 2
S = 9.9√3 / 2
S = 81√3 / 2
letra e).

Achando o Valor de g(1)

Função Composta
Se g: R em R é uma função definida pela expressão g(x - 2) = x³, então o valor de g(1) é igual à:
a)1
b)27
c)8
d)125
e)0

Resposta:

x - 2 = a
x = a + 2
g(a) = (a + 2)³ -------->g(x) = (x + 2)³
logo:
g(1) = (1 + 2)³
g(1) = (3)³
g(1) = 27
letra b).

O Retângulo e sua Área

Geometria Plana
A diagonal de um retângulo mede √7 cm e um dos lados mede √5 cm. Determine a área desse retângulo.
a)2
b)√3
c)√5
d)8
e)√10

Resposta:

s ---->área
diagonal = hipotenusa = √7
b = base = √5
h = altura = ?
por Pitágoras,temos:
(√7)² = h² + (√5)²
7 - 5 = h²
h² = 2
h = √2
logo, se:
s = b.h,temos:
s = √5.√2
s = √10
letra e).

O Triângulo Retângulo e sua Área

Geometria Plana
Num triângulo retângulo os catetos medem, respectivamente,√12 cm e √6 cm. A área desse triângulo,é:
a)√3
b)2√3
c)3
d)5
e)3√2


Resposta:

s---->área
s = b. h / 2
s = √12. √6 / 2
s = √72 / 2
s = √(2².2.3²) / 2
s = 6√2 / 2
s = 3√2
letra e).

Volume de Vendas da Empresa

Regra de Três
A empresa Boas Compras, teve no ano de 2008 um volume de vendas de 15.000 unidades. De acordo com o Balanço Financeiro de 2009, a empresa teve um volume de vendas de 18.000 unidades. Qual foi o percentual de crescimento nas vendas?
a)75%
b)60%
c)55%
d)35%
e)20%

Resposta:

18000 - 15000 = 3000
se:
15000------------>100%
3000------------->x
15000x = 3000 . 100
x = 3000 . 100 / 15000
x = 300 / 15
x = 20%
letra e).

Os Professores de Matemática e Física

Operação com Conjuntos
Numa escola há 16 professores. 6 ensinam apenas matemática , 5 apenas física
e 7 ensinam outras disciplinas distintas de matemática e física.Quantos são os professores que ensinam matemática e física?
a)6
b)5
c)4
d)3
e)2


Resposta:

m----->matemática
f----->física
m U f = n(m) + n(f) - m inter f
9 = 6 + 5 - m inter f
9 - 11 = - m inter f
-2 = - m inter f
m inter f = 2----.que é o número de professores que ensinam as duas matérias
letra e).

Seno do Arco Duplo

Trigonometria
Qual o valor de sen2x, sabendo que tg x + cotg x = 2?
a)5
b)4
c)3
d)2
e)1


Resposta:

senx / cosx + cosx / senx = 2
mmc = cosx.senx
sen²x + cos²x = 2senx.cosx
como sen2x = 2senx.cosx,

e sen²x + cos²x = 1,temos:
1 = sen2x,

logo:
sen2x = 1
letra e).

Dobro da Medida de um Ângulo

Geometria Plana
A diferença entre o dobro da medida de um ângulo e o seu complemento é 45°.Qual é a medida desse ângulo?
a)15º
b)20º
c)25º
d)30º
e)45º


Resposta:

2x - (90º -x) = 45º
2x - 90º + x = 45º
3x = 135
x = 45º
letra e).

Quarta Parte do Suplemento

Geometria Plana
Qual é o valor do ângulo cuja medida é igual à quarta parte do seu suplemento?
a)6º
b)16º
c)26º
d)36º
e)46º


Resposta:

x = (180º - x) / 4
4x = 180º - x
5x = 180º
x = 36º
letra d).

Medida do Ângulo

Geometria Plana
A soma do complemento com o suplemento de um ângulo é 110°.Quanto mede o ângulo?
a)25º
b)30º
c)45º
d)75º
e)80º

Resposta:

complemento--->90º - x
suplemento----->180º - x
logo:
90º - x + 180º - x = 110º
-2x + 270º = 110º
-2x = -160º
x = 80º---->que é o ângulo procurado
letra e).

O Ciclo Trigonométrico

Razão Trigonométrica
Qual o seno de 1590º?
a)√3
b)-√3 / 2
c)-1 / 2
d)1 / 2
e)√3 / 3

Resposta:

1590º : 360º = 4 voltas e resto 150º,logo o arco de 1590º é igual ao arco de 150º, que está no 2º quadrante.
No ciclo trigonométrico o sen 150º = sen30º = 1/2
letra d).

A corrida presidencial

Percentagem
A candidata Dilma Rousseff (PT) aparece na frente na corrida pela Presidência da República, segundo pesquisa Ibope de intenção de voto divulgada neste sábado (28). A petista tem 51% das intenções de voto contra 27% do adversário José Serra (PSDB).

De acordo com o Ibope, em terceiro lugar está Marina Silva (PV), com 7%. No levantamento anterior do Ibope, realizado nos dias 12 a 15 de agosto, Dilma tinha 43%, Serra, 32%, e Marina, 8%.

A margem de erro da pesquisa é de 2 pontos para mais ou menos. Isso indica que Dilma pode ter entre 49% e 53% e Serra, entre 25% e 29%. A pesquisa foi encomendada pela TV Globo e pelo jornal "O Estado de S. Paulo".

Os eleitores que responderam que votarão em branco ou nulo somaram 5% e os que se disseram indecisos, 9%.(pesquisa divulgada em 28/08/2010)
Com base nesse cenário,o percentual de eleitores que JAMAIS,votariam em José Serra, é:
a)26%
b)31%
c)51%
d)65%
e)72%

Resposta:

Dilma---->51%
Marina--->7%
indecisos->9%
brancos ou nulos--->5%
assim:
51 + 7 + 9 + 5 = 72
letra e).

Os Ponteiros do Relógio e o Ângulo

Operação com medida não-decimal
Qual o ângulo formado pelos ponteiros do relógio ( horas e minutos), quando ele marca 14 horas e 50 minutos?
a)265º
b)240º
c)220º
d)215º
e)210º


Resposta:

30.14 + 0,5.50 = 445
445-360= 85º
mas,6.50 = 300º
logo: 300º - 85º = 215º----->que é o ângulo formado
letra d).

Progressão Positiva

Progressão
O primeiro termo de uma P.A,de termos positivos, em que: An = 18, r = 2 e Sn = 88, é:
a)3
b)8
c)2
d)11
e)4

Resposta:

a1 = 20 - 2n
88 = (20 - 2n + 18 ).n/2
n² - 19n + 88 = 0
n' = 11
n'' = 8
a1 = 20 - 22
a1 = -2(não serve)
ou
a1 = 20 - 16
a1 = 4(serve)
P.A: (4,6,8,10,12,14,16,18)
letra e).

A Altura da Árvore e a Largura do Rio

Razão trigonométrica
Um topógrafo coloca seu teodolito à margem de um rio, onde observa uma árvore sob um ângulo de 60º. Recuando 30m, vê a mesma árvore sob ângulo de 30º. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,80m do solo, podemos dizer que a altura da árvore e a largura do rio (com aproximação de 0,01),é respectivamente em metros:
a)24,15 e 45
b)30,05 e 15
c)54 e 25
d)15,05 e 25
e)24 e 15,45


Resposta:

tg 30º = h / (30 + y)
√3/3 = h / (30 + y
h = √3(30 + y) / 3
tg 60º = h / y
√3 = h / y
h = y√3
comparando vem:
y√3 = √3(30 + y) / 3
3y√3 - y√3 = 30√3
2y√3 = 30√3
y = 15,logo a largura do rio é: 30 + 15 = 45m
h = 15√3
h = 15. 1,73
h = 25,95 - 1.80
h = 24,15 m
letra a).

Encontrando o xis

Expressão Algébrica
Seja a = 7x^4 , b = 56x e y = (a+b) / (x² + 4 - 2x) . 7x,então podemos dizer que o valor de x ,para y = 3, é:
a)1/2
b)5
c)3
d)3/4
e)1


Resposta:

y = 7x(x³+ 8) / (x² + 4 - 2x) . 7x
y = (x³ + 2³) / (x² - 2x + 2²)
y = (x +2).(x² - 2x + 2²) / (x² - 2x + 2²)
y = x + 2
se y = 3,temos:
3 = x + 2
3 - 2 = x
1 = x
letra e).

Equação com Três Raízes

O produto das raízes da equação (x + 2)(x² + 4x + 3) = 0,é:
a)-6
b)6
c)-5
d)5
e)8

Resposta:

(x + 2) = 0
x = 0 - 2
x' = -2
x² + 4x + 3 = 0
(-4 ± √4) / 2
x'' = (-4 + 2) /2
x'' = -1
x''' = (-4 - 2) /2
x''' = -3
S = {-2,-1 ,-3}
logo: -2 . -1 . -3 = -6
letra a).

Simplificando Expressão Algébrica

Termos Semelhantes
Ao simplificar a expressão 6x².√x + [2x³ . 1 / (2√x)],encontramos:
a)x² / √x
b)6x² / √x
c)7x / √x
d)x³ / √x
e)7x³ / √x


Resposta:

6x² . √x + 2x³ / (2√x)
6x².√x + x³ / √x
m.m.c = √x
(6x².√x.√x + x³) / √x
(6x².x + x³) / √x
(6x³ + x³) / √x
7x³ / √x
letra e).

A Rampa Inclinada

Trigonometria
Um caminhão sobe uma rampa inclinada de 10° em relação ao plano horizontal.Se a rampa tem 30 metros de comprimento,a quantos metros o caminhão, se eleva verticalmente, após percorrer toda a rampa? (dados: sen 10° = 0,17; cos 10° = 0,98 e tg 10° = 0,18.)
a)5,1m
b)4,2m
c)3,3m
d)2,2m
e)2,0m


Resposta:

sen 10º = h /30
0,17 = h / 30
30 . 0,17 = h
3 . 1,7 = h
h = 5,1 m
letra a).

As Mulheres e as Xuxas

Operação Com Números Inteiros
Numa ilha moram 900 mulheres das quais 6 % usam no cabelo, uma "xuxa". Das que sobram, metade usam duas "xuxas" e as demais deixam os cabelos soltos. Quantas "xuxas" são usadas no total?
a)108
b)443
c)551
d)700
e)900

Resposta:

6% de 900 = 54 ---->54 x 1 xuxa = 54xuxas
900 - 54 = 846 : 2 = 423 ---->423 x 2 xuxas = 846 xuxas
logo: 54 xuxas + 846 xuxas = 900 xuxas
letra e).

Achando a Composta

Função
Considerando as funções f(x)= x² e g(x)= 2x+1,então f(g(-1)) é:
a)5
b)4
c)3
d)2
e)1


Resposta:

f(g(x)) = (2x + 1)²
f(g(-1)) = (2.-1 + 1)²
f(g(-1)) = (-2 + 1)²
f(g(-1)) = (-1)²
f(g(-1)) = 1
letra e).

Propriedade do Logaritmo

Logaritmo
Dado log(x) = 5 e log(y) = 8,então log(x³ . y²) é:
a)30
b)31
c)32
d)33
e)34



Resposta

log x³ + log y²
3log x + 2log y
3.5 + 2.8
15 + 16
31
letra b).

Achando a Função Composta

Função
Sejam f(x) e g(x),funções definidas por f(x)= x - 4k e g(x)= x² - k; se f(g(1)) = 16,então k/3 é igual à:
a)5
b)3
c)0
d)-3
e)-1

Resposta:

f(g(x)) = x² - k - 4k
f(g(x)) = x² - 5k
f(g(1)) = 1 - 5k
16 = 1 - 5k
5k = -15
k = -3,logo:
k/3---->-3/3 = -1
letra e).

Produto da Soma dos Termos

Progressão Aritmética
Se numa P.A a1 = -14, an = 19 e r = 3,então o produto da soma dos termos pela razão,é:
a)12
b)30
c)42
d)73
e)90


Resposta:

an = a1 + (n-1).r
19 = -14 + (n-1).3
33 + 3 = 3.n
36 = 3.n
n = 12
Sn = (a1 + an).n/2
S12 = (-14 + 19).12/2
S12 = (5).6
S12 = 30,logo:
S12 . r----->30 . 3 = 90
letra e).

Quarta Parte do 1º Termo

Progressão Aritmética
Sabendo que o número de termos de uma P.A, é igual a terça parte da razão; calcule a quarta parte do primeiro termo, sabendo que a razão é igual a 12, e o último termo é 120.
a)84
b)72
c)51
d)32
e)21


Resposta:

n = r/3--->n = 12/3 -->n = 4
an = a1 + (n-1) r
120 = a1 + (4- 1) 12
120 = a1 + 36
a1 = 120 - 36
a1 = 84,logo:
a1 / 4 ---->84 / 4 = 21
letra e).

Outra forma de Fazer

Progressão Aritmética
O décimo termo da P.A ( 3,7,11...) é:
a)39
b)38
c)37
d)36
e)35

Resposta:

a1 = 3
a11 = ?
r = a2 - a1
r = 7- 3
r = 4
outra forma de fazer:
a11 = a1 + 10r
a11 = 3 + 10.4
a11 = 43,logo :
a10 = a11 - r
a10 = 43 - 4
a10 = 39
letra a).

Média Aritmética

Equação do 2º Grau
Se Ma é a média aritmética de 3 números naturais consecutivos, que têm o produto do maior e do menor igual a 168,então 4.Ma,vale:
a)39
b)40
c)45
d)39
e)52


Resposta:

x .(x+ 2) = 168
x² + 2x - 168 = 0
(-2 ±√676) / 2
(-2 ± 26) / 2
x' = 24/2
x' = 12
x'' = -14(não serve)
logo:
x = 12
x+1 = 13
x+ 2 = 14
4.Ma = 4.(12+13+14)/3
4.Ma = 4.(39)/3
4.Ma = 156/3
4.Ma = 52
letra e).

Raízes Reais e Iguais

Equação do 2º Grau
Para que valor positivo de k , a equação 2x² + kx + 2 = 0, possui duas raízes reais e iguais?
a)1/2
b)1
c)1,5
d)3,5
e)4


Resposta:

b² - 4ac = 0
k² - 16 = 0
k' = 4
letra e).

Números Pares na Geometria

Geometria Plana
Em um triângulo retângulo, as medidas dos três lados, em centímetros, são números pares consecutivos.O valor do maior lado é:
a)10
b)16
c)14
d)12
e)18

Resposta:

x
x + 2
x + 4,são os números,logo:
(x+4)² = x² + (x+2)²
-x² + 4x + 12 = 0
x² - 4x - 12 = 0
x' = (4 + 8) / 2
x' = 12 / 2
x' = 6 (serve)
x'' = (4 - 8) / 2
x'' = -4/2
x'' = -2 (não serve,por ser negativo)
os números são:
x = 6
x+2 = 8
x+4 = 10
letra a).

Distância Percorrida pelo Ciclista

Progressão Aritmética
Um ciclista percorre 20km na primeira hora, 17km na segunda hora, e assim por diante, em P.A.Quantos quilômetros ele terá percorrido ao final da quinta hora?
a)70
b)80
c)90
d)100
e)120


Resposta:

a1 = 20
a2 = 17
a3 = 14
a4 = 11
a5 = 8
logo: a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 20+17 +14 + 11 + 8 = 70
ou S5 = (a1 + a5). n / 2
S5 = (20 + 8). 5 / 2
S5 = 28 . 5 / 2
S5 = 14.5
S5 = 70km
letra a).

localização do Arco

Trigonometria
O arco -15π/8 - 15π/8,é:
a)do 4º quadrante
b)do 1° quadrante
c)do 2º quadrante
d)do 3º quadrante
e)igual à sen 120º


Resposta:

-15π/8 - 15π/8 = -30π/8 = -675
-675 : 360 = -1 e resto 315º ,que fica no 4º Quadrante(pois seu valor absoluto é maior que 270º e menor que 360º ).
Letra a).

O Triângulo Inscrito

Geometria Plana
Um triângulo retângulo isósceles,inscrito num quadrado de área 25cm²,tem sua hipotenusa igual à diagonal do quadrado.O perímetro do triângulo é:
a)5(2 + √2)
b)√2
c)√2 + 3
d)3
e)7(3 + √2)

Resposta:

Striângulo = l²
25 = l²
l = 5
Por Pitágoras:
d² = l² + l²
d² = 25 + 25
d² = 50
d = 5√2
Perímetro do triângulo:
2p = l + l + d
2p = 5 + 5 + 5√2
2p = 10 + 5√2
2p = 5(2 + √2)
letra a).

Lei de Formação

Função
A lei de formação da função do 2° grau cujas raízes sejam - 1/2 e 2, é:
a)y = x² - (3/2)x - 1
b)y = x² - 2x + 3
c)y = x² + (4/3)x - 2
d)y = x² - 2x - 4
e)y = x² - 7x - 1


Resposta

x² - Sx + P = 0
S = x' + x''------>S = -1/2 + 2----->S = 3/2
P = x' . x''------>p = -1/2 . 2------>p = -1
logo a lei da função, é:
y = x² - (3/2)x - 1
letra a).

Encontrando a Divisão do Produto

Sistema de Equações
Dado o sistema:
[8s + 4d = 176
[3s + 2d = 72,o valor de s.d/8 é:
a)24
b)28
c)37
d)26
e)32


Resposta:

multiplicando a 1ª por -2, e a 2ª por 4,fica:
{-16s - 8d = -352
{12s + 8d = 288
somando as duas,vem:
-4s = -64
s = 64/4
s = 16
daí: 8.16 + 4d = 176
128 + 4d = 176
4d = 176 - 128
4d = 48
d = 48/4
d = 12.
logo s.d/8,fica:
16.12/8
2.12
24
letra a).

A Base do Prisma

Geometria Espacial
A base de um prisma de 10cm de altura é um triângulo retângulo isósceles de 6cm de hipotenusa.O volume do prisma é:
a)90cm³
b)86cm³
c)74cm³
d)72cm³
e)48cm³

Resposta:

V = Ab . H
V=========>volume do prisma
Ab=========>área da base
H=========>altura do prisma
a=========>catetos iguais do triângulo retângulo
6² = a² +a²
2a² = 36
a² = 18
a = 3√2 = base e altura do triângulo
logo:
s = b.h/2
s = 3√2.3√2 / 2
s = 9 cm²===>que é a Ab(área da base)
daí:
V = Ab . H
V = 9 . 10
V = 90 cm³
letra a).

Preço do Tecido

Regra de Três
Cinco metros de um tecido custa R$ 80,00 . Quanto custam 9 metros desse tecido ?
a)R$144,00
b)R$160,00
c)R$90,00
d)R$120,00
e)R$110,00

Resposta:

Se:
5m -----> 80 reais
9m ------> x
5x = 9.80
x = 720/5
x = 144 reais
letra a).

Valores de "r" e "s"

Equação do 2º Grau
A equação x² - x + c = 0 possui duas raízes reais "r" e "s" tais que r = 2s. Os valores de "r" e "s":
a)2/3 e 1/3
b)2 e 1
c)-1/3 e -1/6
d)-2 e -1
e)6 e 3

Resposta:

x' = r e x'' = s
x' + x'' = -b / a
x' + x'' = -(-1) / 1
x' + x'' = 1
x' = 2x'',logo:
2x'' + x'' = 1
3x'' = 1
x'' = 1 / 3
x' = 2 . 1 / 3
x' = 2 / 3
assim:
r = 2 / 3 e s = 1 / 3
letra a).

Racionalizando Radical

Operação com radicais
Ao racionalizar (1/√3) + √2,encontramos:
a)(√3)/3 + √2
b)1/3
c)√3 + √2
d)2√2
e)(2√2)/ 3


Resposta:

(1.√3)/(√3.√3) + √2
(√3)/3 + √2
letra a).

Operando com Radicais

Operação com Radicais
Ao simplificar a expressão √72 - 5√12,encontramos:
a)3(2√3 - 5√2)
b)2(3√2 - 5√3)
c)10√2 - 6√3
d)6√3 - 10√2
e)-4√5


Resposta:

√(2².2.3²) - 5√(2².3)
6√2 - 10√3
2(3√2 - 5√3)
letra b).

O Quadrado e o Paralelogramo

Geometria Plana
De uma placa quadrada de alumínio de 1m de lado, foi recortada uma região em forma de paralelogramo, com base 30 cm e altura 12cm. Quantos cm² restaram da placa original após o recorte?
a)9640
b)6940
c)4690
d)6490
e)2690


Resposta:

área do quadrado = 1x1 = 1m² = 10000cm²
área do paralelogramo = 30 x 12 = 360cm²
10000 - 360 = 9640cm²
letra a).

Sistema do 1º Grau

Sistema de Equações
No sistema abaixo:
[3x + y = 9
[2x + 3y = 13,
o valor de 2.(x.y)/3,é:
a)4
b)5
c)-4
d)3
e)2/3

Resposta:

[-9x - 3y = -27
[2x + 3y = 13
------------------------
-7x = -14
x = 2 e y = 3,logo:
2.(x.y)/3--------> 2.(2.3)/3 = 4
letra a).

Horas de Voo

Regra de três
Um avião percorre 2 700km em quatro horas. Que distância percorrerá em uma hora e 20 minutos de voo?
a)900km
b)800km
c)700km
d)600km
e)500km


Resposta:

se 4h = 240minutos, então:
240-------------->2700km
80---------------->x
x = 80.270 / 24
x = 900 km
letra a).

A Circunferência e o Ponto

Estudo da Circunferência
Uma circunferência com centro C ( -1,2 ), passa pelo ponto P (2,0 ). Qual é a equação reduzida dessa circunferência?

Resposta:

r = dcp = √(2+1)² + (0-2)²
r =√ 3² +(-2)²
r = √13
logo:
(x -xc)² + (y-yc)² = r²
(x +1)² + (y-2)² = 13,que é a aquação pedida.

Termos Crescentes

Progressão Aritmética
Sabendo que n é o número de termos de uma P.A, e que a1 = -14, an = 19 e r = 3.
O produto n . r, vale:
a)7
b)3.a2
c)8
d)9.a7
e)15

Resposta:

an = a1 + (n-1)r
19 = -14 + (n-1)3
33 + 3 = 3n
36 = 3n
n = 12
n.r = 12.3 = 36
a7 = a1 + 6r
a7 = -14 + 6.3
a7 = -14 + 18
a7 = 4,logo:
9.a7 = 9.4 = 36
letra d).

A gorjeta

Sistema de Equação Em uma sexta-feira, o total de 180 reais de gorjeta foi repartido igualmente para um certo número de frentistas.No dia s...