O Automóvel,Consumo e Combustível

Progressão Aritmética
Um piloto testou um automóvel de um determinado modelo,para medir o consumo médio de conbustível desse veículo.Com relação ao teste,considere as seguintes informações:

O automóvel foi testado durante vinte dias.
O automóvel percorreu exatamente 30km,no primeiro dia.
O automóvel percorreu,a partir do segundo dia,10km a mais do que no dia anterior,assim:
a) Uma distãncia inferior a 100km,foi percorrida nos três primeiros dias.
b) Uma distãncia superior a 300km,foi percorrida nos cinco primeiros dias.
c) Menos de 150km,foram percorridos no décimo dia.
d) Mais de 230km,foram percorridos no décimo quinto dia.
e) Menos de 200km,foram percorridos no vigésimo dia.


Resposta:

Trata-se de um PA de razão 10 km,onde:
a1 = 30
a2 = 40
a3 = 50 ---->a) é falsa ,pois a1+a2+a3= 120
a5= a1 + 4r----> a5 =30 + 40= 70--->etra b)
falso
a10 = a1 + 9r----->a10 = 30 + 90 = 120--->
letra c) verdadeira
a15 = a1 + 14r---> a15 = 30 + 140= 170--->letra d) falso
a20 = a1 + 19r---->a20 = 30 + 190 = 220 ----> letra e)
falso.

Soma de Funções

Função Composta
Dadas as funções reais f(x)= 1 / (x - 1),x ≠ 1 e g(x) = 2x - 4,o valor de (fog)(2)+(gof)(1/2) é:
a)2
b)-9
c)3
d)-5
e)4

Resposta:

a)fog = 1 / (2x - 4 - 1)
fog = 1 / (2x - 5)
fog(2) = 1 / -1
fog(2) = -1
b)gof = 2 (1/(x-1) ) - 4
gof = 2 / (x-1) - 4
gof(1/2) = 2 / -1/2 - 4
gof = -4 - 4
gof = -8
fog(2) + gof(1/2) = -1 - 8
fog(2) + gof(1/2) = -9--->letra b).

O Coeficiente e a Soma

Polinômio
Ao dividir o polinômio k(x) de coeficientes reais por (x - 4), encontramos x² + 2x - 1 e resto 3. A soma dos coeficientes vale:
a)-6
b)-5
c)-3
d)6
e)7

Resposta:

k(x) ÷ (x - 4) = x² + 2x - 1 e r = 3
(x² + 2x - 1) (x - 4) + 3 = k(x)
x³ - 2x² - 9x + 7 = k(x)
soma dos coeficientes:
1 - 2 - 9 =
-10 + 7 = -3---->letra c).

Máximo e Mínimo - Cosseno

Função Trigonométrica
(FGV-SP)Considere a função f(x) = 2-(3cos^4x)/4. Os valores máximo e mínimo de f(x) são, respectivamente :
a)5/4 e 2
b)3 e 2
c)4/3 e 1
d)2 e 5/4
e)4 e 2


Resposta:

f(x) = 2 - (3cos^4x)/4. No ciclo trigonométrico o maior valor possível que cos x pode assumir é +1,logo:
f(x) = 2 -( 3 . 1)/4
f(x) = 2 - 3/4
f(x) = 5/4
0 menor valor é -1,mas -1 ao quadrado fica positivo ,aí volta o mesmo valor de cosx = +1,daí façamos para cos x = 0,aí temos:
f(x) = 2 - ( 3 . 0)/4
f(x) = 2 - 0/4
f(x) = 2.
Letra d).

Potência com Expoente Negativo

Potenciação
Simplifique a expressão 1/x^-6 + 2/(x²)^-3 + 8x^6.

Resposta:

Para resolver basta aplicar as propriedades de potência:
x^6 + 2 . x^6 + 8x^6
pondo x^6 em evidência,vem:
x^6 (1 + 2 + 8)
11 x^6.

O Capital e a Taxa de Juros

Matemática Financeira
Um capital de R$100.000,00, aplicado à taxa de juros simples de 20% trimestrais ao longo de 15 meses, rende um total de quanto?

Resposta:

j = Cit/100
trimestre--->1
i = 20/100 = 0,20,logo vem:
j = 100.000.0,20.1
j = R$ 20.000,00, mas esse valor é correspondente a 1 trimestre e
como 15 meses = 5 trimestres,temos:
20.000 x 5 = 100.000
em 15 meses rende um total de R$ 100.000,00.

O Piloto,o Automóvel e o Combustível

Progressão Aritmética
Um piloto testou um automóvel de um determinado modelo,para medir o consumo médio de combustível desse veículo.Com relação ao teste,considere as seguintes informações:

O automóvel foi testado durante vinte dias.
O automóvel percorreu exatamente 30km,no primeiro dia.
O automóvel percorreu,a partir do segundo dia,10km a mais do que no dia anterior.
O automóvel percorreu:
a)Uma distância inferior a 100km,nos três primeiros dias?
b)Uma distância superior a 300km,nos cinco primeiros dias?
c)Menos de 150km,no décimo dia?
d)Mais de 230km,no décimo quinto dia?
e)Menos de 200km,no vigésimo dia?

Resposta:

Trata-se de um PA de razão 10 km,onde:
a1 = 30
a2 = 40
a3 = 50 ---->a)
é falsa ,pois a1+a2+a3 = 120
a5= a1 + 4r----> a5 =30 + 40= 70--->letra b) falso
a10 = a1 + 9r----->a10 = 30 + 90 = 120--->
letra c) verdadeira
a15 = a1 + 14r---> a15 = 30 + 140= 170--->letra d) falso
a20 = a1 + 19r---->a20 = 30 + 190 = 220 ---->
letra e) falso.

Reduzida da Reta

Geometria Analítica
Encontre a equação reduzida da reta 4x + 3y - 12 = 0.

Resposta:

3y = -4x + 12
y = -4x/3 + 12/3
y = -4x/3 + 4.

Ponto de Intersecção

Geometria Analítica
Determine o ponto de intersecção das retas r: x + 2y = 3 e s: 2x + 3y = 5.

Resposta:

Basta resolver o sistema para encontrar o ponto de intersecção,
logo fica:
x + 2y = 3 (1)
2x + 3y = 5 (2)
multiplicando (1) por -2 e somando com (2) vem:
-y = -1
y = 1
daí : x + 2.1 = 3-----> x = 1
o ponto de intersecção é p(1,1).

Posição Relativa

Retas
Determine a posição relativa entre as retas r: x + 2y + 4 = 0 e s: 2x - y - 1 = 0.

Resposta:

r: 2y = -x - 4
y = -x/2 - 2 ---> mr = -1/2
s: -y = -2x + 1
y = 2x - 1-----> ms = 2,não são paralelas, pois mrms
se mr . ms = -1 as retas são perpendiculares
daí temos:
-1/2 . 2 = -1 ,então as retas são perpendiculares.

O Perímetro do Retângulo

Geometria
Calcule as dimensões de um retângulo de 16cm de perímetro e 15cm² de área.

Resposta:

2(x + y) = 16
x + y = 8
x = 8 - y
x . y = 15
(8 - y) . y = 15
y² - 8y + 15 = 0
y' = 10 / 2
y' = 5
y'' = 6/2
y'' = 3
as dimensões são: x = 5 e y = 3

Soma dos Termos

Progressão
O valor da razão de uma P.A, considerando que:
a5 + a12 = 40
a10 + a18 = 62, é:
a)2
b)3
c)4
d)5
e)6

Resposta:

a1 + 4r + a1 + 11r = 40
2a1 + 15r = 40
a1 + 9r + a1 + 17r = 62
2a1 + 26r = 62
[-2a1 - 15r = -40
[2a1 + 26r = 62
-----------------------
11r = 22
r = 22/11
r = 2
letra a)

Soma dos Inversos

Função Polinomial
Se x' e x" são os zeros da função y = 3x² + 4x - 2, então o valor de 1/x'+ 1/x" é igual à:
a)1/8
b)8/3
c)1
d)2
e)3


Resposta:

1/x' + 1/x'' =( x'' + x') / (x' . x'')
x'' + x' = -b/a-----> -4/3
x' . x'' = c/a------->-2/3
logo,vem:
-4/3 : -2/3
-4/3 x 3 / -2
-4/-2 = 2---->letra d)

Simplificando Potência

Potenciação
Simplifique a expressão 1/x^-6 + 2/(x²)^-3 + 8x^6.

Resposta:

x^6 + 2 . x^6 + 8x^6
pondo x^6 em evidência,vem:
x^6 (1 + 2 + 8)
= 11 x^6.

O Oitavo Termo

Progressão Aritmética
A soma dos 15 primeiros termos de uma progressão aritmética é 150.O 8º termo dessa PA é:
a)7
b)8
c)9
d)10
e)11

Resposta:

a8 = a1 + 7r
a15 = a1 + 14r
s15 = (a1 + a15) n / 2
150 = (a1 + a1 + 14r ) . 15 / 2
300/15 = 2a1 + 14r
2a1 + 14r = 20
2(a1 + 7r) = 20
2(a8) = 20
a8 = 20 /2
a8 = 10----->letra d).

Soma dos Vinte Primeiros

Progressão Aritmética
Numa progressão aritmética o termo geral é an = 3n+2 , n pertence IN*. A soma dos 20 primeiros termos é:
a)670
b)570
c)470
d)370
e)270

Resposta:

a1= 3 + 2
a1 = 5
a20 = 60 + 2
a20 = 6 2
s20 = (5 + 6 2)20 / 2
s20 = 67. 10
s20 = 670--->letra a).

Operando com Radicais

Radical
O quociente [7√3 - 5√48 + 2√192] /3√3 é igual a:?
a)2
b)1
c)1/2
d)3√3
e)2√3

Resposta:

[7√3 - 5√48 + 2√192] /3√3

[7√3 - 5√(3.16) + 2√(3.64)] /3√3

[7√3 - 20√3 + 16√3] /3√3

√3[ 7 - 20 + 16 ] /3√3
3√3 / 3√3
= 1----->letra b).

Potência nos Complexos

Potência em C
Calcular o valor do complexo i elevado à 53.

Resposta:

53/4

= 13 e resto = 1
logo:
i¹ = i.

Complexo e Real

Números Reais
Determinar os números reais x e y tais que (2x + 2i) + (3 + yi) = 5 + 7i.

Resposta:

2x +3 + 2i + yi = 5 +7i
2x + 3 + (2 + y)i = 5 + 7i
2x + 3 = 5---->2x = 2---> x = 1
2 + y = 7
y = 7 - 2----> y = 5.

Relação Trigonométrica

Identidade Trigonométrica
Ao simplificar a expressão y = cossec x . tg x,encontramos:
a)secx
b)tgx
c)1/senx
d)cotgx
e)cosx

Resposta:

y = 1/senx . senx / cosx
y = 1/cosx
y = secx
letra a).

Equação da Reta

Geometria Analítica
Ache a equação da reta que é paralela a reta de equação 3x - 2y + 1 = 0 e passa pelo ponto A(-2,5).

Resposta:

Para ser paralela é necessário que m de r seja igual a m de s;
reta s: -2y = 3x + 1
y = 3/2x + 1/2
m de s = 3/2 = m de r
reta r: y - yo = m(x - xo)
A(xo,yo)----->A(-2,5)
logo vem:
y - 5 = 3/2(x + 2)
3x - 2y + 16 = 0 que é a equação da reta pedida.

O Paralelogramo e a Diagonal

Trigonometria
Em um paralelogramo, dois lados consecutivos medem 7 cm e 4 cm. Se o seu ângulo obtuso mede 120°, calcule a medida da maior diagonal desse paralelogramo.
(Use cos 120° = -1/2).


Resposta:

x² = a²+b²-2.a.b.cos120º
x²= 4²+7²-2.4.7.(-0,5)
x²= 16+49-56.(-0,5)
x²= 65+28
x² = 93
x = √93
x = 9,6 cm.

O Desconto na Loja

Percentagem
O mesmo modelo de uma geladeira esta sendo vendido em 2 lojas do seguinte modo:
na 1° loja, sobre o preço de R$800,00,tem um desconto de 8%;
na 2° loja, sobre o preço de R$820,00, tem um desconto de 10%.
Qual dessas ofertas é a mais conveniente para o cliente?

Resposta:

8% de 800 = 64------>800 - 64 = 736
10% de 820 = 82----->820 - 82 = 738
a 1ª oferta é mais conveniente,pois é menor que R$738,00.

Vértice da Parábola

Equação do 2º Grau
Encontre o par ordenado do vértice da parábola y = 2 x² - 3 x + 1.

Resposta:

xv = -b/2a

- (-3)/ 2.2
xv = 3/4
yv = - ∆/4a

- (9 - 4.2.1)/4.2
yv = -1/8
V = (3/4, -1/8).

Quando a Função é Composta

Se f e g são funções tal que f(x) = 3x - 1 e f(g(x))= x, determine g(x).

Resposta:

fog = 3(g(x)) - 1
mas, fog é igual a x,logo:
x = 3.(g(x)) - 1
x + 1 = 3(g(x))
3(g(x)) = x +1
g(x) = (x + 1) / 3.

Composição de Função

Sejam as funções f(x)=x² - 2x + 1 e g(x) = 2x + 1, calcule f(g(1)).

Resposta:

fog=(2x +1)² - 2(2x + 1) + 1
fog(1) = 3² - 2(3) + 1
fog(1)= 9 - 6 + 1
fog(1)= 4.

O Relógio e seus Ponteiros

Determine, em graus, o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca 2h 15 min.

Resposta:

usamos o esquema:
Ponteiro Horas : 30.h + 0,5. min
Ponteiro Minutos: 6. min, daí vem:
30.2 + 0,5.15 = 60 + 7,5 = 67,5º
6.15 = 90º
Ângulo formado entre eles = 90º - 67,5º = 22,5º.



O Valor Desconhecido

Equação Irracional
O valor de x na equação x - 1 = √(x + 1),é:
a)um número primo
b)um número par
c)menor que 1
d)0
e)-
1

Resposta:

(x-1)² = (√x+1)²
x²-2x+1 = x+1
x²-3x = 0
x(x-3) = 0
x' = 0
x-3 = 0
x'' = 3
para x = 3
3-1 = √3+1
2 = √4
2 = 2
x = 3,é somente o valor que é raíz da equação.
então 3, é primo.----->letra a).

O Triplo do Maior

Sistema de Equações do 1º Grau
A soma de dois números é igual a 50.O número maior é o quádruplo do menor.O triplo do maior número é:
a)120
b)90
c)60
d)30
e)21

Resposta:

a ===>maior
b====>menor
a + b = 50
a = 4b
4b + b = 50
5b = 50
b = 50/5
b = 10
a = 4.10
a = 40
3.a = 120---->
letra a).

Radiano e Graus

Trigonometria
Converter para radianos:
a)135º
b)240º

Resposta:

a)180º--------->π
135º--------->x
x = 135.π /180
x = 3π/4 rad.

b)180º------->π
240-------->x
x = 240.π /180
x = 4.π / 3 rad.

O Tempo de Ultrapassagem

Movimento Retilíneo Uniforme
Dois carros percorrem uma estrada, separados pela distância de 50 m, com a mesma velocidade constante de 15 m/s. Um terceiro carro percorre a mesma estrada, no mesmo sentido que os dois primeiros, com velocidade de 20 m/s. Qual é o intervalo de tempo que separa as duas ultrapassagens do terceiro carro pelo primeiro e segundo, respectivamente:
a)20s
b)10s
c)40s
d)50s
e)55s


Resposta:

carro a-------->Sa = Soa + Va.t
Sa = Sb = 50 + 15t
terceiro carro----->Sc = Soc + Vc.t
Sc =0 + 20.t
Sc = 20.t
no momento da ultrapassagem os espaços são iguais,logo:
Sc = Sa
20.t = 50 + 15.t
5t = 50
t = 10s----->letra b).

Fração de Fração

Operação com Fração
O valor de 7/9 de 2/3 de 5/8 é:
a)35/108
b)108/35
c)29/10
d)10/29
e)zero

Resposta:

7/9 x 2/3 x 5/8 =
35 / 108---->letra a).

A Razão e o Produto

Progressão

Uma progressão geométrica de 8 termos tem primeiro termo igual a 10. O logaritmo decimal do produto de seus termos vale 36.
Ache a razão da progressão.


Resposta:

a1 = 10
n = 8
q = ?
a8 = a1 . q^7 = an = 10 . q^7
log(Pn) = 36------>10^36 = Pn
Pn =√(a1.an)^n
Pn =√(10 . an)^8
10^36 = √(10^8 . an^8)
10^36 = 10^4 . an^4
10^36 / 10^4 = an^4
10^32 = an^4
10^32 = (10 . q^7 )^4
10^32 = 10^4 . q^28
q^28 = 10^32 / 10^4
q^28 = 10^28
q = 10 ---->que é a razão procurada.

O Plano e a Rampa

Relação Trigonométrica no Triângulo Retângulo

Uma rampa de 80 m de comprimento faz ângulo de 30° como plano horizontal. Uma pessoa que sobe essa rampa eleva-se verticalmente que altura?

Resposta:

sen 30º = cateto oposto / hipotenusa
1 / 2 = x / 80
2x = 80
x = 80/2
x = 40 m---> que é a altura que a pessoa eleva-se verticalmente ao subir a rampa.

O Salário do Prefeito e a Multa

Equação do 1º Grau

O prefeito de uma pequenina cidade do interior, foi multado pelo Tribunal de Contas em R$ 12 mil, importância correspondente à 30% dos seus vencimentos no primeiro quadrimestre de 2008, por ferir a Lei de Responsabilidade Fiscal (LRF).

Com base neste relato, qual a diferença entre o valor da multa aplicada e o salário mensal do prefeito?

Resposta:

x----->salário do prefeito
4x---->salário do prefeito no quadrimestre
logo vem:
30 / 100 .4 x = 12 mil
12x /10 = 12
x = 10 mil
12 mil - 10 mil = 2 mil ---->que é a diferença entre a multa e o salário mensal.

Tempo de Festa

Equação do 1º Grau

Em uma festa o número de mulheres era o triplo no número de homens. Durante a festa 75 mulheres saíram e 150 homens chegaram, sendo que no final da festa o número de homens era o dobro de número de mulheres. Então, quantas pessoas tinham na festa?

Resposta:

no início:
homens----->x
mulheres---->3x

no meio da festa:
homens---->x + 150
mulheres--->3x - 75

no final da festa:
homens---->x + 150 = 2(3x - 75),daí temos:
x -6x = -150 -150
-5x = -300
5x = 300
x = 60---->que é o número de homens
3.60 = 180--->que é o numero de mulheres
logo, tinham 60 + 180 = 240 pessoas na festa.

A Abcissa e a Função

Função do 1º Grau

Determine m de modo que o gráfico da função f(x) = -2x + 4 m + 5, intercepte o eixo x no ponto de abcissa 3.

Resposta:

o ponto é p(3,0),logo vem:
y = -2x + 4m + 5
0 = -2(3) + 4m + 5
0 = -6 + 4m + 5
0 + 6 - 5 = 4m
1 = 4m
4m = 1
m = 1/4.

Venda com Desconto

Porcentagem

Um mesmo modelo de uma geladeira esta sendo vendido em 2 lojas do seguinte modo:

na 1ª loja, sobre o preço de R$800,00 há um desconto de 8%;

na 2ª loja, sobre o preço de R$820,00 há um desconto de 10%. Qual dessas ofertas é a mais conveniente para o cliente?

Resposta:

8% de 800 = 64------>800 - 64 = 736
10% de 820 = 82----->820 - 82 = 738
a 1ª oferta é mais conveniente,pois é menor que R$738,00.

Salário mais Comissão

Porcentagem

Um vendedor recebe um salário fixo de R$ 700,00 por mês ,mais uma comissão de 5% sobre as vendas que excederem a R$ 1.000,00.Qual seria o seu salário em um mês cujas vendas atingiram R$ 2.800,00?

Resposta:

5% de 1800 = 90
700 + 90 = 790
seu salário mais comissão foi R$ 790,00.

O Ângulo e sua Tangente

Trigonometria

Se α está no intervalo [0, π/2] e satisfaz sen^4α - cos^4α = 1/4, então o valor da tg de α é:
a)√3/5
b)√5/3
c)√3/7
d)√7/3
e)√5/7


Resposta:

(sen² α + cos² α) . (sen² α - cos² α) = 1/4
1 .(sen² α - cos² α) = 1/4
sen² α = 1/4 + cos² α
1/4 + cos² α + cos² α = 1
2cos² α = 1 - 1/4
2cos² α = 3/4
cos α = √3 / 8 (1º quadrante)
sen²α = 1 - cos²α
sen α = √5 / 8 (1º quadrante)
tg α = sen α / cos α
tg α = √5/8 / √3/8
tg α = √5/3--->
letra b).

Solução para o Sistema

Sistema de Equações
Se 2x² + 3y² = 2 e y - x = -1,qual o conjunto-solução do sistema?

Resposta:

2x² + 3y² =2 (1)
-x + y = -1 (2)
isolando y em (2) e substituindo em (1),temos:
y = x -1
2x² + 3(x-1)² = 2
2x² + 3(x² - 2x + 1) = 2
5x² - 6x + 3 = 2
5x² - 6x + 1 = 0
(6 ±√4) / 10
x' = (6 + 2) / 10
x' = 4/5
x'' = 6 - 2) / 10
x'' = 2/5
y = x - 1
y' = x' - 1
y' = 4/5 - 1
y' = -1/5
y'' = x'' - 1
y'' = 2/5 - 1
y'' = - 3/5
S = {(4/5 , -1/5),(2/5 , -3/5)}.

Equação Exponencial

Expressão Logarítimica
Se 3x = 1 / 729 e log ³√4 na base y é igual à 2/3.Então o valor de x + y é:
a)-4
b)4
c)5
d)6
e)7

Resposta:

3x = 1 / 3^6
3x = 3^-6
x = -6
por outro lado:
y^2/3 = ³√4
³√y² = ³√4
y² = 4----------->y = 2
logo x + y ------> -6 + 2
x + y = -4
letra a).

Soma dos ângulos

Geometria Plana
Um triângulo tem os seguintes ângulos: 2x, x, e x + 15. Qual é o valor do maior ângulo?
a)82º30'
b)41º
c)15º30'
d)81º25'
e)15º

Resposta:

x + 2x + x+15 = 180
4x = 180 - 15
4x = 165
x = 165/4
x = 41º 15'
2x = 82º 30'
x + 15 = 56º 15'
o maior ângulo é 82º30'--->letra a).

A Reta e a Reduzida

Equação da Reta
Ache a equação reduzida da reta 2x + 4y - 7 = 0.

Resposta:

forma geral:ax + by + c = 0
logo: 2x + 4y - 7 = 0
reduzindo,temos:
4y = -2x + 7
y = -2x/4 + 7/4
y = -x/2 + 7/4.

O Político,o Comício e as Pessoas

Geometria Plana
Um comício lotou uma praça semi-circular de 130m de raio. Admitindo uma ocupação de 4 pessoas por m², qual é a melhor estimativa do número de pessoas presentes ?
a)106.132
b)10.613
c)1061
d)1063
e)1062

 
Resposta:

Asemi - círculo = π . r²/2------>3,14 . 8450 = 26533
logo:
1m²------------>4 pessoas
26533--------> x
x = 26533 . 4
x = 106.132 pessoas
letra a).

Complexos Iguais

Números Complexos
Na igualdade entre os complexos 2 + 2xi + yi = 3x – 2y + 3i, é correto afirmar que:
a)x.y = 8/7
b)x.y = -8/7
c)x - y = -13/7
d)x + y = 13/7
e)x - y = 0


Resposta:

[2 = 3x - 2y
[3 = 2x + y
resolvendo o sistema, vem:
x = 8/7
y = 5/7
8/7 + 5/7 = 13/7
letra d).

As Diagonais do Polígono

Geometria Plana
Quantos lados tem o polígono cujo número de diagonais é o quádruplo do número de lados?
a)11
b)12
c)15
d)16
e)20


Resposta:

D = 4n
D = n(n - 3) / 2
8n = n² - 3n-------->dividindo por n,temos:
8 = n - 3---->n = 8 + 3-------> n = 11.
letra a).

O Polígono de 12 lados

Geometria Plana
O valor do ângulo externo do dodecágono regular é:
a)30º
b)35º
c)40º
d)45º
e)60º


Resposta:

e = 360º / n-----> 360/ 12 ---> e = 30º
letra a).

Medida dos ângulos Internos

Geometria Plana
Quanto vale a soma das medidas dos ângulos internos de um pentágono?
a)540º
b)120º
c)180º
d)360
e)105º

Resposta:

Sn = (n - 2). 180º
Sn = (5 - 2) . 180º------>3 . 180º = 540º
letra a).

Multiplicando Polinômios

Polinômios
Se (x+3)(x-1)(x-2) é um polinômio p(x) do 3º grau,o valor de p(1), é:
a)0
b)1
c)3
d)5
e)7


Resposta:

(x² - x + 3x - 3) (x - 2)
x³ +2x² - 3x - 2x² - 4x + 6
x³ -7x + 6
p(1) = (1)³ - 7(1) + 6
p(1) = -6 + 6
p(1) = 0---->
letra a).

Relações Derivadas

Trigonometria
(UFSCar-SP) O valor da expressão (2-sen²x/cos²x)-(tg²x) é :

A)-1
B)-2
C)2
D)1
E)0

Resposta:

2.1/cos²x - tg²x - tg²x
2. (1/cos²x - tg²x)
2.( 1 - tg²x . cos²x) / cos²x
2.(1 - sen²x) / cos²x
2.cos²x / cos²x
= 2,----->letra C).

Operação com Fração

Multiplicação de Fração
O valor de 7/9 de 2/3 de 5/8 é:
a)35/108
b)37/107
c)35
d)107
e)108


Resposta:

7/9 x 2/3 x 5/8 =
7/9 x 1/3 x 5/4 =
7/27 x 5/4 =
35/108---->letra a).

A Secante e a Cotangente

Trigonometria
Se a sec x = 5/4 e x € ao 4° quadrante, qual o valor de cotg x?
(dado sen x = -3 / 5)


Resposta:

sec x = 1 / cos x
5/4 = 1 / cos x
cos x = 4/5
cotg x = 1/tg x = cos x / sen x
cotg x = 4/5 ÷ -3/5
cotg x = 4/5 x 5/-3
cotg x = -4/3.

A Secante e o Seno

Relações Derivadas
Se a sec x = 5/4 e x € ao 4° quadrante qual o valor de sen x?

Resposta:

sec x = 1 /cos x
5/4 = 1 / cosx
cos x = 4/5
sen² x = 1 - cos²x
sen² x = 1 - 16/25
sen² x = 9/25
sen x = ± 3/5
sen x = - 3/5 (pois está no 4º quadrante).

O Ponto que fica na Paralela

Geometria Analítica

Ache a equação da reta r que é paralela a reta s de equação 3x - 2y + 1 = 0 e passa pelo ponto A(-2,5).

Resposta:

Para ser paralela é necessário que m de r seja igual à m de s;
reta s: -2y = 3x + 1
y = 3/2x + 1/2
m de s = 3/2 = m de
r
reta r: y - yo = m(x - xo)
a(xo,yo)----->a(-2,5)
logo vem:
y - 5 = 3/2(x + 2)
3x - 2y + 16 = 0 que é a equação da reta pedida .

O Dobro da Raíz

Equação do 2º Grau
A equação x² - x + c = 0, possui duas raízes reais "r" e "s" tais que r = 2s. Os valores de "r" e "s" são:
a)2/3 e 1/3
b)2 e 1
c)-1/3 e -1/6
d)-2 e -1
e)6 e 3


Resposta:

x' = r e x'' = s
x' + x'' = -b / a
x' + x'' = -(-1) / 1
x' + x'' = 1
x' = 2x'',logo:
2x'' + x'' = 1
3x'' = 1
x'' = 1 / 3
x' = 2 . 1 / 3
x' = 2 / 3
assim:
r = 2 / 3 e s = 1 / 3------->letra a).

A Lei e o Paralelogramo

Lei dos Cossenos

Em um paralelogramo, dois lados consecutivos medem 7 cm e 4 cm. Se o seu ângulo obtuso mede 120°, calcule a medida x da maior diagonal desse paralelogramo.
(Use cosseno 120° = -1/2).

Resposta:

pela Lei dos Cossenos, temos:
x² = a²+b²-2.a.b.cos120º
x² = 16 + 49 - 56. -1/2
x² = 93
x ≈ 9,6 cm.

Multiplicando as Raízes

Equação Exponencial
O produto das raízes da equação 3^x + (1/3)^x = (4√3)/3, é:
a)-1 / 4
b) 1 / 4
c)- 4
d) 7
e) 8

Resposta:

fazendo 3^x = y,vem:
y + 1/y = (4√3)/3
3y² - 4√3y + 3 = 0
y' = √3
y'' = √3/3
substituindo em 3^x = y,vem:
x' = 1/2
x'' = - 1/2
produto das raízes:
- 1/4---->letra a).

O Preço do Peixe na Peixaria

Sistema de Equações
Uma peixaria , tem peixe que dependendo do tipo,pode custar: R$0,50 , R$5,00 e R$10,00 .Foram comprados 100 peixes e gastos R$ 100,00.Quantos peixes de R$ 5,00,se pode comprar?
a)80
b)45
c)10
d)9
e)7


Resposta:

x----> peixes de R$0.50
y----->peixes de R$5,00
z----->peixes de R$10,00
x + y + z = 100 (I)
0,5x + 5y + 10z = 100 (II)
x = 100 - y - z
0,5(100 - y - z) + 5y + 10z = 100
50 - 0,5y - 0,5z + 5y + 10z = 100
4,5y + 9,5z = 50--->multiplicando por dois,vem:
9y + 19z = 100
y = (100 - 19z)/9
Y tem que ser inteiro (número de peixe),logo:
y é igual à 9 e z igual à 1;
daí:
x + 9 + 1 = 100
x = 90
assim :
x = 90
y = 9----->
letra d)
z = 1.

O Valor da Função

Função do 2º Grau
Seja a função determinada por f(x-5)= x²+3, então f(x) vale:

a)x²
b)x²+5
c)x²+10x+28
d)x²+10x+25
e)x²+3


Resposta:

f(x) = x² + 10x + 28, pois:
f(x - 5) = (x- 5)² + 10(x - 5) + 28
f(x - 5) = x² -10x + 25 + 10x - 50 + 28
f(x - 5) = x² - 25 + 28
f(x- 5) = x² + 3.---->letra c).

A Inversa da Função

Se f(x) = 2x -1, determinar a sua função inversa.

Resposta:

y = 2x - 1
x = 2y - 1
x + 1 = 2y
2y = x + 1(organizei)
y = x/2 + 1/2
logo y-¹ = x/2 + x/2.

Fração e Percentual

Qual a representação da fração 48 / 75 em percentual?

Resposta:

48 e 75 são divisíveis por 3,logo fica:
48 / 75 = 16 / 25
multiplicando a última fração por 4,vem:
64 / 100
assim, 48 / 75 = 64%.

O Círculo Trigonométrico

No círculo trigonométrico um ângulo é tal que seu seno vale 3/5 e encontra-se no 2º quadrante. A tangente desse ângulo vale:
a)-3/4
b)-4/3
c)-1
d)3/4
e)4/3

Resposta:

tgx = senx / cosx
sen²x + cos²x = 1
9/25 + cos²x = 1
cos²x = 1 - 9/25
cos² x = 16/25
cos x = ±4/5
tgx = 3/5 / -4/5
tgx = -3/4--->letra a).

O Triângulo, a Altura e o Lado

A altura de um triângulo equilátero cujo lado tem como medida 2L é:
a)L√3
b)L√2
c)L√3/2
d)2L√3


Resposta:

h² = l² - l²/4
h² = 3l²/4
h = √(3l²/4)
h = l√3 / 2
h = 2l√3 /2
h = l√3---->letra a).

O Quociente e a Diferença

A soma de dois números é 209. O quociente do maior deles pela diferença entre eles é 6. Quais são esses números?

Resposta:

x + y =209 (1)
x / (x-y) = 6------->x = 6x - 6y
x = 6y/5 (2)----->substituindo em (1),vem:
6y/5 + y = 209
11y = 1045
y = 95-->substituindo em (2),vem:
x = 6.95/5
x = 114
os números são 114 e 95.

A Aresta do Cubo

A medida da diagonal de um cubo de 2 cm de aresta é:
(dado √3= 1,73)

Resposta:

D = a √3
D = 2.1,73
D = 3,46.

A Diagonal e a Aresta

A medida da diagonal de um paralelepípedo cujas arestas medem 2cm, 2cm e 4cm é:
a)6√2 cm
b)2√6 cm
c)12√6 cm
d√6 cm
e)12

Resposta:

d = √(2² + 2² + 4²)
d = √24
d = √(2².2.3)
d = 2 √6----->
letra b).

Trinômio Quadrado Perfeito

Dado 9r² - 36r + 36 = 0,qual o valor de r neste trinômio quadrado perfeito?

Resposta:

dividindo tudo por 9,vem:
r² - 4r + 4 = 0
(r - 2)² = 0
(r - 2) = ±√0
r -2 = 0
r = 2.

O Ângulo Oposto

Em um triângulo calcular c, sabendo que a = 4, b = 3 √2 e o ângulo oposto ao lado c vale 45º.

Resposta:

c² = a² + b² - 2abcos45º
c² = 16 + 9.2 - 2.4.3√2.√2/2
c² = 34 - 12.2
c² = 34 - 24
c² = 10
c = √10.

A Área e os Lados Iguais

Geometria
A área de um triângulo isósceles é de 18 cm quadrados.Determine as medidas de seus catetos e de sua hipotenusa.

Resposta:

Para ter hipotenusa o triângulo tem que ser retângulo,logo:
a-->cateto = h
b--->cateto
c--->hipotenusa
se é isósceles a = b
S = b.h / 2------> 18 = a.a / 2----> 36 = a²
mas, por pitágoras: c² = a² +a²
c² = 2a²
c² = 2.36
c² = 72
c = 6√2---->valor da hipotenusa
a² = 36----->a = √36-------->a = 6 = b = h

A Secante

Se sec x=3 e tg x<0,>
a) 2√2/3
b)-2√2/3
c)-√2/2
d)-3√2/2
e)3√2/2

Resposta:

secx = 1/cosx
3 = 1/cosx
cosx = 1/3
sen²x + cos²x = 1
sen²x + 1/9 = 1
sen²x = 1-1/9
sen²x = 8/9
senx = ±√(8/9)
senx = ±2√2/3
como senx/cosx= tgx < cosx =" 1/3" senx =" -2√2/3----">letra b).

Fatorando os Quadrados

Aplicando a fatoração resolva: 25b² - 121 = 0.

Resposta:

25b² - 121 = 0
√(25b²) e √121,fica:

5b e 11---> a fatoração fica:
(5b + 11)(5b - 11) = 0
5b + 11 = 0
5b = -11
b' = -11/5
5b - 11 = 0
5b = 11
b'' = 11/ 5.

O Arco pela Metade

(FUVEST) Se cos x/2 = 3/4, então cos x vale:
a)1/3
b)2/3
c)3/4
d)1/8
e)3/8

Resposta:

trata-se do emprego da fórmula do arco metade,logo:
cos x/2 = ±√[(1 + cosx) / 2]
3 / 4 = √[(1+cosx) / 2]
elevando ao quadrado ,temos:
9/16 = (1 + cosx) / 2
16 + 16cosx = 18
16cosx = 18 - 16
16cosx = 2
cosx = 2/16
cosx = 1/8---->letra d).

A forma Fatorada

A forma fatorada do trinômio 25x² + 40xy + 16y² é?

a)(5 + 4 )
b)(5x + y)²
c)(5x + 4y)²
d)(x + 4y)²
e)(5x² + 4y)²


Resposta:

√(25x²) = 5x e √ (16y)² = 4y,logo fica:
(5x + 4y)²---->letra c).

Diga não ao Desperdício

Se o vazamento de certa torneira enche um copo de 250ml de água a cada hora, pode-se estimar que em p dias são desperdiçados 3m³ de água.

Então, o valor de p é igual a:
a) 365
b) 450
c) 500
d) 645

Resposta:

250 ml / hora
1litro-------->1000 ml
x------------->250 ml
x = 0,25 litros /hora
3 m³ = 3 x 1000 litros = 3000 litros

3000 litros / 0,25 litro/hora = 12000 horas

12000 h / 24 h
500 dias--->letra c).

O Fatorial na Equação

Qual o valor de x na equação ( x + 1 )! = x! + 6x?

Resposta:

(x + 1)! = x! + 6x
(x + 1) . x! = x! + 6x
[(x + 1) . x!] - x! = 6x
x! [(x + 1) - 1] = 6x
x! . x = 6x
x! = 6x / x
x! = 6
x! = 3.2.1
x! = 3!
x = 3.

O Triângulo e o Perímetro

As medidas de dois lados de um triângulo são a=1cm e b=8cm.O ângulo formado por esses lados mede 30º.Sabendo que cos 30º= √3/2, determine o perímetro desse triângulo (considere √3 =1,7).

Resposta:

2p---->perímetro = a + b + c
c² = a² + b² – 2.a.b.cos30º
c² = 1² + 8² – 2.18√3/2
c² = 1² + 8² – 1.8.√3
c² = 1² + 8² – 8.1,7
c² = 65 – 13,6
c²=51,4
c = √51,4
c ≈ 7,2
2p ≈ 7,2+1+8
2p≈16,2 cm.

O Triângulo e o Lado Oposto

Num triângulo ABC,o ângulo A mede 60º e o lado oposto mede 7 cm.Se um dos lados adjacentes ao ângulo A mede 3 cm,qual a medida do outro lado do triângulo?

Resposta:

∂ = 60º
a = 7
b = 3
c = x
a² = b² + c² - 2bc.cos ∂
7² = 3² + x² - 2.3.x.cos 60º
49 = 9 + x² - 6x .1/2
49 - 9 = x² - 3x
x² - 3x - 40 = 0
(3 ±√169) 2
x' = 16/2
x' = 8
logo, o lado c mede 8 cm.

O Dinheiro que não Multiplicou

Uma pessoa com uma certa quantia entra numa igreja e pede para o Santo dobrar o dinheiro que tem no bolso, o Santo dobrou e ele deu R$20,00 e ficou com alguns trocados; chegou na segunda igreja a mesma coisa, fez o pedido, dobrou o dinheiro, deu R$20,00 e ficou com alguns trocados; chegou na terceira igreja, teve o pedido atendido, dobrou o dinheiro, deu R$20,00 e verificou que ficou sem nada. Com quanto ele entrou na primeira igreja?

Resposta:

x---->quanto entrou na 1ª igreja
2x - 20 = a(1ª igreja)
2a - 20 = b(2ª igreja)
2b - 20 = 0(3ª igreja)-------------->2b = 20 ------>b = 10
2a - 20 = 10
2a = 30------->a = 15
2x - 20 = 15
2x = 35------->x = 17,50--->foi com quanto ele entrou na igreja.

Forma da Equação

Como resolver 4+x.(x-4)= x?

Resposta:

x² - 5x + 4 = 0
a = 1; b = - 5; c = 4
x = [- b ±√( b² - 4ac)] / 2a
x = [- (- 5)±√(- 5)² - 4 . 1 . 4)] / 2 . 1
x = [5±√( 25 - 16)] / 2
x = [5 ±√ 9] / 2
x = [5 ± 3] / 2
x' = 1
x'' = 4.

Disputa Judicial

Em uma disputa judicial,uma pessoa pode receber R$ 80.000,00 como indenização.Ela consegue receber 90% do valor que pediu.O advogado que a defendeu espera receber 25% da quantia recebida.Qual foi a quantia que a pessoa ficou, após pagar o advogado?

Resposta:

90% . 80.000,00 = 72.000,00
o advogado vai receber:
72000,00 . 0,25 = 18.000,00
a pessoa vai receber:
72.000,00 - 18.000,00 = R$ 54.000,00.--->quantia que ela ficou após pagar o advogado.

Progressão Crescendo

Ache quatro números em P.A crescente, sabendo que a soma entre eles é 34 e o produto dos meios vale 66.

Resposta:

P.A--->(x-3r, x-r, x+r, x+3r)
x - 3r + x - r + x + r + x + 3r = 34
4x = 34
x = 8,5
(x - r)(x + r) = 66
(8,5 - r)(8,5 + r) = 66
-r² = -6,25
r² = 6,25
r = 2,5(com a P.A é crescente só r positivo interessa),logo:
P.A é: (1 ; 6 ; 11 ;16).

Valor Numérico

Qual o valor numérico da expressão (5/12 - 13/144) - ( -7/36 - 1/36)?

Resposta:

(60/144 - 13/144) - (-8/36)
47 / 144 + 8 / 36
47 / 144 + 2 / 9
79 / 144-->que é o valor numérico procurado.

Soma e Diferença

A soma de dois números é 28, e a diferença entre o quadrado do primeiro e o quadrado do segundo é 56.Quais são os números?

Resposta:

x + y = 28
x² - y² = 56---->(x + y)(x - y) = 56
28.(x - y)= 56
x - y = 2--->x = 2 + y
2 + y + y = 28
2y = 26
y = 13
x + 13 = 28
x = 15
os dois números são 15 e 13.

Seno do Maior Ângulo

(UFPR) Calcule o seno do maior ângulo de um triângulo cujos lados medem 4, 6 e 8 metros.
a) √15/4
b) 1/4
c) 1/2
d) √10/4
e) √3/2

Resposta:

Pela lei dos cossenos,temos:
c² = a² + b² - 2.a.b.cosβ
64 = 16 + 36 - 48cosβ
cosβ = - 12/48
cosβ = -1/4
mas, sen²β + cos²β = 1
sen²β = 1 - cos²β
sen²β = 1 - 1/16
senβ = √15/4---->letra a)

Ângulo Oposto ao Lado

Num triangulo ABC, temos a=2, b=3 e c=4.Qual é o valor de Cos δ, se o ângulo δ é oposto ao lado c?

Resposta:

c² = a² + b² - 2abcos δ
16 = 4 + 9 - 2.2.3cos δ
16 - 13 = -12cos δ
3 = -12cos δ
cos δ = - 3/12
cos δ = -1/4.

Os Metros Quadrados

Quantos metros quadrados tem uma área de 19 Km de comprimento e 13 km de largura?

Resposta:

9 km = 19 x 1000m = 19 x 10³ m = 19.000 m
13 km = 13 x 1000m = 13 x 10³ m = 13.000 m
19 x 10³ . 13 x 10³ = 247 x 10^6 ou 247.000.000 m².

Transformando em Produto de Fatores

Fatoração
Seja Ψ = x y - 5 x + 4 y - 20. O valor de Ψ para (-5 + y ) = 0, é:
a)0
b)1
c)2
d)3
e)4

Resposta:

Ψ = x(y - 5) + 4(y - 5)
Ψ = (x + 4) . (y - 5)
se (-5 + y ) = (y - 5) = 0, então vem:
Ψ = (x + 4) . (0)
Ψ = zero.
letra a).

Operação Algébrica

Fatoração
Seja z = x² - y² + 2x - 2y. O valor de z /(x-y) para x + y = 5, é:
a)7
b)17
c)6
d)16
e)11

Resposta:

z = (x+y)(x-y) + 2(x-y)
z = [x-y] . (x+y + 2)
mas,x+y = 5
z = [x-y] . (5 + 2)
z = [x-y] . 7
z / (x-y) = ?
[x-y] .7 / (x-y)
=7.
letra a).

A Oitava Parte

Equação do 2º Grau
Qual é o número,diferente de zero, tal que o dobro do seu quadrado é igual à sua oitava parte?
a)1
b)2
c)1/16
d)2/13
e)3

Resposta:

2x² = x/8
x = 0
e
2x²/x = 1/8
2x = 1/8
x= 1/2.8
x = 1/16 --->que é o número procurado.
letra c).

O Ponto Médio - Valores Desconhecidos

Geometria Analítica

Considere os pontos x (0,0) e y (m,8) sabendo que Z (m,n+3) é ponto médio de x e y , então o ponto Z,é:

a)(0,4)

b)(0,1)

c)(1,1)

d)(1,2)

e)(2,1)

Resposta:

Se Z é ponto médio de (x,y) é porque:
(0+m)/2 = m
e (0+8)/2 = n+3,logo:
m/2 = m---->m = 2m--->m - 2m = 0 --> m= 0
8/2 = n+3
4 = n + 3---------->n =4-3------>n = 1
solução: Z(0,4),pois m = 0 e n = 1--->letra a).


A Função e o Parâmetro

Função do 1º Grau
Qual o valor de m na função y = (2m-1)x + 3 para que ela seja do 1° grau?
a)m ≠ 1/2
b)m ≠ 1
c)m ≠ 2
d)m ≠ 3
e)m ≠ 1/3

Resposta:

forma da equação do 1º grau: y = a x + b
se a for igual a zero ,ela deixa de ser do 1º grau .
Daí a tem que ser diferente de zero ,assim temos:
2 m - 1 ≠ 0
2 m ≠ 1
m ≠ 1/2
para ser do 1º grau m tem ser diferente de 1/2.
letra a).

O Quadrado e a Diferença

Problema do 2º Grau

Um número mais treze é igual ao quadrado da diferença entre 7 e o número. O menor número que satisfaz esta equação é:

a)12

b)7

c)6

d)4

e)3

Resposta:

x +13 = (7-x)²
x + 13 = 49 -14x + x²
-x² + 14x +x + 13 - 49 = 0
-x² + 15x - 36 = 0
x² - 15x + 36 = 0
(15 ±√81)/2
x' = 12
x'' = 3
o menor número é 3---->letra e).

Progressão Crescente

Progressão

O terceiro termo uma P.A crescente de três termos, onde a soma desses termos é 3 e o produto -8, é :

a)-2

b)4

c)6

d)7

e)-10

Resposta:

a1 = x-r; a2 = x e a3 = x+r
x -r + x + x + r = 3
3x = 3
x = 3/3
x =1
(x -r) . x . (x +r) = -8
(1 -r) . 1 . (1 +r) = -8
1 - r² = -8
r² = 1 + 8
r² = 9
r =±√9
r =±3
Se a P.A. é crescente a razão só poderá ser igual a r = 3.
Logo a P.A será:a1 = x - r ==> a1 = 1 -3 ==> a1 = -2
a2 = x ==> a2 = 1
a3 = x +r ==> a3 = 1 + 3 ==> a3 = 4
letra b).

Número Negativo - Raíz Quadrada

Equação do 2º Grau
A solução da equação -(x+3)² = 4 em R, é:
a)um número par
b)um número primo
c)±2
d)não existe raiz real
e)±3

Resposta:

multiplicando por (-1),temos:
(x+3)² = - 4
(x+3) = ±√-4 --> que não existe em R ---->letra d).

Meios Geométricos

Progressão
Ao inserir 6 meios geométricos entre 3 e 384,qual o quarto termo da P.G?
a)24
b)28
c)38
d)49
c)128



Resposta:

a1=3
an= 384
n = 8
q = ?
an= a1 . q^ n - 1
384 = 3 . q^ 7
384= 3q^7
q^7 = 384/3
q^7 = 128
q^7 = 2^7,
q = 2
a4 = a1.q³
a4 = 3 . 2³
a4 = 3 . 8
a4 = 24.
letra a).

O Marcineiro e os Armários

Sistema de Equação

Um marceneiro fabrica 2 tipos de armário (A e B). Em uma semana ele montou 20 armários em 50 horas de trabalho. Sabendo que o tempo gasto para a montagem do armário A é de 3 horas e do armário B é de 2 horas, quantos armários do tipo A ele montou?

a)10

b)12

c)13

d)14

e)15


Resposta:

A+B = 20, ---->A = 20 - B
3A + 2B = 50,
3(20 - B) + 2B = 50
60 - 3B + 2B = 50
-B = 50 - 60
-B = -10
B = 10
A = 20 - B
A = 20 - 10
A = 10--->letra a).


O Triângulo e sua Hipotenusa

Relações Métricas

Um triângulo retângulo tem hipotenusa c e lados a e b. Sabendo que ab = 3/4 e que a + b = 2 , determine o valor da sua hipotenusa.

Resposta:

c² = a² + b²
a = 2 - b
(2 - b)b = 3/4
2b - b² = 3/4
-4b² + 8b - 3 =0
4b² - 8b + 3 = 0
logo:a = 1/2 e b = 3/2
c² = 1/4 + 9/4
c² =10/4
c = ±√(10/4)
c = √10 / 2.

Valor Procurado

Fatoração

Se a = 7(x²)² , b = 56 x e y = (a+b) /7x(x²-2x+4), o valor de x ,para y = 3,é:

a)1

b)2

c)1/2

d)3

e)3/2

Resposta:

y = 7x(x³ + 8) / 7x (x² - 2x + 4)
y = 7x[x + 2] (x² - 2x + 4) / 7x (x² - 2x + 4)
como y é igual a 3, temos:
3 = [x + 2]
x = 1--->letra a.

O Seno e o Cosseno

Equação Trigonométrica


Qual o valor de x² - 2 sen∂ x - cos²∂ = 0, na variável x ?



Resposta:



x² - 2sen∂ x - cos² ∂ = 0, temos:

a = 1; b = -2sen ∂ e c = -cos²∂

(-b ± √b² - 4ac) / 2

[2sen ∂ ±√(4.sen² ∂ + 4cos² ∂)] / 2

[2 sen ∂ ± √4 (sen² ∂ + cos² ∂)] / 2

[2 sen ∂ ± 2 . 1] / 2

x' = [2 sen ∂ + 2] / 2

x' = sen ∂ + 1 e x'' = sen ∂ - 1.




Relações Derivadas

Trigonometria
Se cos x = - 3/5 e x esta no 3º quadrante, qual o valor de :
a)senx ?
b)sec x ?
c)cossec x ?
d)tg x ?
e)cotg x ?


Resposta:

Pela Relação Fundamental,temos:
a)sen² x + cos² x = 1
sen² x = 1 - cos² x
sen x = ±√1 - cos² x
sen x = ±4/5
sen x = - 4/5 ,pois só serve o valor que está no 3º Q(no 3ºQ senx é negativo)daí,vem:
b)sec x = 1/cos x---->sec x = -5/3
c)cossec x = 1/sen x----->cossec x = -5/4
d)tg x = sen x / cos x-----> tg x = 4/3
e)cotg x = 1 / tg x------->cotg x = 3/4.

Inteiro e Positivo

Grandezas Proporcionais

São dados dois números inteiros, x e y, positivos, em que x está para y assim como 1 está para 2. Se ao quadrado do número x acrescentarmos o número y, obteremos 35. A soma de x e y,é:

a)15

b)14

c)13

d)12

e)11

Resposta:

x/y =1/2----------->x = y/2
x² + y =35
y²/4 + y = 35
y² + 4 y = 140
y² + 4 y - 140 = 0
(-4 ±√16 +560) / 2
y' = (-4 + 24) / 2
y' = 10
y'' = -14-->x = 10/2= 5------>10 + 5 = 15---->letra a).


Diferença entre duas Funções

Função
Seja f ( x ) = 2 x ² - 1 , qual o valor de f (x + 3 ) - f (x ) ?

Resposta:

f ( x ) = 2 x ² - 1
f (x + 3 ) = 2 (x + 3 ) ² - 1
f (x + 3 )= 2 (x²+6x + 9)- 1
f (x + 3 )= 2x²+12x +18- 1
f (x + 3 )= 2x²+12x +17
f (x + 3 ) - f (x ) =
2x²+12x +17-( 2 x ² - 1) =
2x²+12x +17-2 x ² +1=
12x +18
6(2x + 3).

A Tangente e o Cosseno

Trigonometria

Se senx = 2/5 e x está no 2º quadrante, então y = tgx . cosx /( cos²x - 1 ),vale :
a)21

b)12

c)3/4

d)-3/5

e)-5/2

Resposta:

y = sen x / cos x . cos x /( cos² x - 1 )
y = sen x /( cos² x - 1 )
mas, 4 / 25 + cos² x = 1
cos² x = 1 - 4 /2 5
cos² x = 21 / 25
daí,temos: y = sen x / (cos² x - 1)
y = 2/5 / (21 / 25 -1)
y = 2/5 . -25/4
y = -5/2--->letra e).

A Praia e sua Distância

Trigonometria

Do alto de uma torre de 50m de altura, localizada em uma ilha, avista-se a praia sob um ângulo de 45° em relação à horizontal.Qual é a distância da torre à praia?

a)10m

b)20m

c)30m

d)40m

e)50m


Resposta:

Temos um triângulo retângulo, onde há dois ângulos de 45º.
daí:
tg 45º = x / 50
1 = x / 50
x = 50 m----->letra e).


Expoente Fracionário



Operação com Fração

O valor de y em (1/64)¹/ ³ = y + 0,25 é:

a)um número ímpar

b)zero

c)1/4

d)0,25

e)um número complexo


Resposta:

(1/4³)¹/³ = y + 0,25
1/4 = y + 0,25
0,25 - 0,25 = y
y = 0----->letra b).















































Solução Real

Equação Irracional

Dada a equação (x+13 )¹/ ² + x = 7,podemos dizer que é :

a)racional e sua solução é 12

b)irracional e sua solução é 12 e 4

c)racional e sua solução é 12 e 3

d)racional e sua solução é 4

e)irracional e sua solução é 3.

Resposta:

Passando x para 2º membro e elevando ao quadrado ambos os membros,temos:
x +13 = (7-x)²
x + 13 = 49 -14x + x²
-x² + 14x +x + 13 - 49 = 0
-x² + 15x - 36 = 0
x² - 15x + 36 = 0
(15 ±√81)/2
x' = 12
x'' = 3--->letra e)

As Medidas do Triângulo Retângulo

Geometria Plana

Em um triângulo retângulo as medidas dos três lados, em centímetros, são números pares consecutivos. Quais são essas medidas?

Resposta:

os lados: x , x+2 e x+4
(x)² + (x+2)² = (x + 4)²
x² + (x+2)(x+2) = (x + 4) (x + 4)
x² + x² + 2x + 2x + 4 = x² + 4x + 4x + 16
2x² + 4x + 4 = x² + 8x + 16
2x² - x² + 4x - 8x + 4 - 16 = 0
x² - 4x -12 = 0
x' = 12/2
x' = 6
despreza-se x'' por ser negativo, logo os números são: x = 6 cm; x+2 = 8 cm e x + 4 = 10 cm.

O Número e o Quíntuplo de sua Raíz

Equação Irracional


Um número positivo somado a cinco vezes a sua raíz quadrada é igual a 50. Qual é esse número?

Resposta:

x---> o número
5√x----->cinco vezes a sua raíz quadrada, logo:
x + 5√x = 50
fazendo x = k²,temos:
k² + 5k = 50
k² + 5k - 50 = 0
(-5 ±√225) / 2
(-5 ± 15) / 2
k' = 10/2---->k' = 5
se x = k²===>x = 5²
x = 25, que é o número procurado.

Função Tangente

Trigonometria
Estando x no intervalo [ 0 , 2π ] resolva a equação :
(tg x -1) (tg x- (√3) = 0


Resposta:

(tg x - 1)(tg x - √3) = 0
tg x - 1 = 0---------> tg x = 1,logo x = π / 2 ou x = 5π / 4,pois somente nos 1º e no 3º quadrante a tg x é positiva.
tg x - √3 = 0-------> tg x = √3,logo x = π / 3 ou x = 4π /3,pois somente no 1º e 3º quadrante a tg x é positiva.

O Preço Cobrado

Relação Trigonométrica
De uma ponta da praia avista-se com um ângulo de 45°, em relação a horizontal, o alto de uma torre de 50m. A torre fica numa ilha.Para transportar material da praia à ilha, um barqueiro cobra R$0,20 por metro navegado. Quanto ele recebe em cada transporte que faz ?
a)R$14,00
b)R$15,00
c)R$16,00
d)R$17,00
e)R$18,00

Resposta:

tg 45º = 50 / x
√2 / 2 = 50 / x
√2 x = 100
x = 50√2 m
se √2 = 1,4(aproximadamente).
x = 50.1,4
x = 70 m
mas ,70 . 0,20 = R$14,00
letra a).

Quando o Soldado é igual ao Cabo

Mínimo Múltiplo Comum
Em uma unidade do Exército, a soma do efetivo formado por soldados e cabos é de 65. Em determinado dia, 15 soldados não apareceram ao expediente. Em consequência dessas faltas, o efetivo de cabos ficou igual ao efetivo de soldados presentes naquele dia. Qual é o mínimo múltiplo comum entre número total de soldados e cabos, desta unidade militar?
a)280
b)260
c)200
d)240
e)220

Resposta:

65 - 15 = 50
naquele dia ficaram 25 cabos e 25 soldados;
logo na unidade militar,existem 25 cabos e 40 soldados;
mmc(40,25) = 2³ . 5² -----> mmc = 8 . 25 = 200-->letra c).

O Seno e a Tangente

Trigonometria

(Fuvest) O dobro do seno de um ângulo x , com x no 1º quadrante, é igual ao triplo do quadrado de sua tangente.Logo, o valor de seu cosseno é:

Resposta:

2 sen x = 3 . tg² x
cos x ?
2 sen x = 3 sen² x / cos² x
2 cos² x = 3 sen² x / sen x
2 cos² x = 3 sen x
cos² x = 3 sen x / 2, mas cos² x = 1 - sen² x, logo:
1 - sen² x = 3 sen x / 2
2 - 2 sen² x = 3 sen x--->multiplicando por (-1) e organizando vem:
2 sen² x + 3 sen x - 2 = 0
(3 ± √25) / 4
sen x' = (-3 + 5) / 4
sen x' = 1 / 2,valor que interessa pois o ângulo está no 1º quadrante.
Como cos² x = 1 - sen² x, temos:cos² x = 1 - 1/4
cos² x = 3/4
cos x = ±√3/2,mas só interessa o valor positivo pois o ângulo está no primeiro quadrante. Enfim cos x = +√3/2.



O Suplemento de um Ângulo

Operação com Ângulo
Qual o suplemento do ângulo que mede 28º 45' ?

Resposta:

180º---->179º 59' 60'' , logo fica:
179º 59' 60''
- 28º 45' 00''
---------------
151º 14' 60''---->151º 15' que é o suplemento procurado.

Expressão Fatorável

Fatoração
Simplificando a fração (a²+7a+12) / (a²+6a+9),encontramos:
a) (a+4) / (a+3)
b) 12 / 9
c)19 / 15
d)(a+7) / (a+6)
e)4 / 3

Resposta:

(a + 3)(a + 4) / (a + 3)²
(a + 4) / (a + 3)---->letra a).

A Soma do Dobro

Equação Irracional
Qual é o número,diferente de zero, cuja soma do dobro da raíz quadrada com 1/3 do número é igual ao próprio número?
a)9
b)8
c)7
d)6
e)5


Resposta:

o número----->x
dobro de sua raíz quadrada-------->2 √x
1/3 do número----->(1/3)x, daí vem:
2 √x + (1/3)x = x
6 √x + x = 3x
6 √x = 2x
fazendo x = t²,obtemos:
6 √t² = 2t²
2t² - 6t = 0
2t(t - 3) = 0
2t = 0------>t = 0
t - 3 = 0 ------->t = 3,então:
x' = 0² ---->x' = 0
x'' = 3²---->x'' = 9---->letra a).

O logaritimando e a Base

Logarítmo
O valor de log 243 + log 256,na base 3 e 2,respectivamente é:
a)13
b)12
c)11
d)9
e)8

Resposta:

243 = 3^5
256 = 2^8
logo temos:
5log 3 + 8log 2 ----->com log 3 na base 3 e log 2,na base 2,fica:
5.1 + 8.1
5 + 8
= 13---->letra a).

Números Pares e Consecutivos

Problema do 1º Grau
Se três números naturais são pares e consecutivos tais que o triplo do menor é igual a soma dos outros dois, então o maior deles é igual à:
a)10
b)20
c)21
d)8
e)9

Resposta:

x
x + 2
x + 4
3x = x + 2 + x + 4
3x = 2x + 6
x = 6
x + 2 = 8
x + 4 = 10----> que é o maior;
letra a).

A Marca do Sabão

Sistema de Equações
Em um supermercado , foram vendidas 228 caixas de duas marcas de sabão em pó. "lava azul" vendeu o triplo do que vendeu "lava verde" . Quantas caixas foram vendidas do sabão tipo "lava azul"?
a)171
b)58
c)85
d)90
e)30

Resposta:

x + y = 228
x = 3y
3y + y = 228
4y = 228
y = 57.
logo vem:
x = 3. 57
x = 171--->letra a).

A Função Derivada

Derivada
A derivada primeira de f(x)= 2x²+1, é:
a)4x
b)2x³
c)2x
d)2x²+ 1
e)4x + 1


Resposta:

f(x)= 2x²+1
f '(x)= 4x---->letra a).

O Ângulo e seu Complemento

Operação com Ângulo
Qual o complemento do ângulo que mede 45º 28''?

Resposta:

90 º---->89º 59' 60'', logo fica:
89º 59' 60''
-45º 00'28 "
-------------
44º 59' 32'' ----->que é o complemento procurado.

Equação do 2º grau - solução

Equação do 2º Grau
Qual a solução da equação 13 -2x - 15 x² = 0

Resposta:

a = - 15 ; b = - 2 e c = 13
-15x² -2x + 13 = 0
15x² + 2x - 13 = 0(-2 ±√4 + 60 . 13) /30
(-2 ±√784) / 30
(-2 ± 28) /30
x' = 26 / 30
x' = 13 / 15
x'' = -30 / 30
x'' = -1
solução: x' = 13 / 15 e x'' = -1.

A Reta e sua Equação

Geometria Analítica

A equação da reta que passa pelo ponto P (-2, 1) e tem coeficiente angular m = -3, é:

a) y = -x - 5

b) y = 3x + 5

c) y = -3x + 5

d) y = -3x - 5

e) y = -5x +3

Resposta:

(y - y0) = m (x - x0)
y - 1 = -3 (x + 2)
y = -3 x -6 + 1
y = -3 x - 5====>letra d)

A Queda do Dólar

Percentagem

Em março de 2009 o dólar chegou a ser cotado a R$ 2,44 e em um dia do mês de junho de 2009,caiu para R$ 1,92. O percentual de queda foi de :

a)24,4%

b)21,3%

c)19,2%

d)18,68%

e)17,6%

Resposta:

2,44--------------->100 %
1,92---------------> x
x = 192 / 2,44
x = 78,69 %
logo: 100% - 78,68% = 21,3 % ----->que é o percentual de queda(letra b).

Os Números Consecutivos

Equação do 1º Grau

A soma de três números naturais e consecutivos é 402. Quais são esses números?

Resposta:

Sejam os números: x-1, x, x+1, assim:
x-1 + x + x + 1= 402
3x=402
x=402/3
x=134,
logo os números são:(x-1) =133, x = 134 e (x+1) = 135.

Repouso - Movimento

Movimento Uniforme

(FURRN) Na sala de aula, você está sentado e permanece imóvel nessa posição. Podemos afirmar que você estará em repouso em relação a um sistema de eixos ortogonais:

a) fixo na entrada da sala

b) concebido fixo na lua

c) colocado fixo num automóvel que passa na frente da escola

d) imaginado fixo no sol

e) qualquer que seja o sistema

Resposta:

letra a).

A Contagem do Tempo

Operação com Medidas não Decimais

(UFAL) Quantos segundos decorrem entre 9 horas e 45 minutos e 11 horas e 15 minutos da manhã?

a)9 000

b)6 600

c)5 400

d)3 600

e)2 400

Resposta:

11 h 15 min ---->10 h 75 min
logo:
10 h 75 min - 9 h 45 min= 1 h 30 min = 60 min + 30 min = 90 minutos
90 x 60 = 5 400 segundos------>letra c).

A Pista Circular e a Aceleração Centrípeta

Movimento Circular

(UMC - SP) Numa pista circular horizontal, de raio igual a 2 km, um automóvel se movimenta com velocidade escalar constante, cujo módulo é igual a 72 km/h. Determine o módulo da aceleração centrípeta do automóvel, em m/s².

Resposta:

R = 2 km = 2.000 m
v = 72 km/h = 72/3,6 = 20 m/s
acp = v²/R
acp = 20²/2000
acp = 400/2000
acp = 0,2 m/s².

O Ordenado e as Despesas

Percentagem
Seu Souto Sacrificado, ganha R$ 840,00 por mês.Ele gasta o seu ordenado do seguinte modo : 37% com alimentação, 21% com aluguel e 39% com outras despesas.O valor mensal que lhe resta,em reais, é?
a)25,20
b)25,10
c)25,00
d)24,50
e)24,10

Resposta:

37 + 21 + 39 = 97
100% - 97% = 3%
3/100 . 840
3 . 84/10
R$ 25,20---->letra a).

O Universo dos Alunos

Operação com Conjuntos
Em uma escola, as 480 meninas representam 30% do número total de alunos.Quantos alunos estudam nessa escola?
a)1600
b)1500
c)1400
d)1300
e)1200

Resposta:

30/100 .x = 480
30x = 48000
x = 4800/3
x = 1600 alunos---->letra a).

Solucionando a Equação

Equação do 1º Grau
O valor de x em [(7x + 3) / 2] - 4 = 15,é:
a)5
b)6
c)7
d)8
e)9

Resposta:

(7x + 3) / 2 - 4 = 15
7x + 3 - 8 = 30
7x - 5 = 30
7x = 35
x = 5----->letra a).

Soma de Variáveis

Sistema de Equação
Ao resolver o sistema abaixo:
[5x + 7y = 12
[3x - 9y = -6,encontramos x + y igual à:
a)2
b)3
c)4
d)5
e)6

Resposta:

3x - 9y = -6 , é o mesmo que: x - 3y = -2,logo temos:
[5x + 7y = 12 (1)
[x - 3y = -2 (2)
multiplicando (2) por -5 e somando com (1), vem:
22y = 22
y = 1
x - 3.1 = -2
x = -2 + 3
x = 1,daí:
x + y = 1 + 1 = 2----->letra a).

O Imaginário e o Real

Números Complexos
Se W = (1-i)^n,sendo n um número natural,então:
a)se n é um número par,W é sempre imaginário puro
b)se n é um número par,W pode ser real
c)se n é um número par,W é sempre natural
d)se n é um número par,W é irracional
e)se n é um número par,W é sempre complexo


Resposta:

W² = 1 - 2i + i²
W² = -2i,mas:
(W²)² = (-2i).(-2i)= -4---->letra b).

A Velocidade Angular

Movimento Circular

(UFPR) Calcule a velocidade angular,em radianos por segundo, de um eixo de motor que gira a 1200/π rpm.



Resposta:


frequência --------->f = 1200/π rpm = 1200/60π rps
w = 2π . f
w = 2π . 1200/60π
w = 2 . 20
w = 40 rad/s.

Quando X está para Y

Grandezas Propocionais
São dados dois números inteiros, x e y, positivos, em que x está para y assim como 1 está para 2. Se ao quadrado do número x acrescentarmos o número y, obteremos 35. Determine os números x e y.

Resposta:

x/y =1/2----------->x = y/2
x² + y =35
y²/4 + y = 35
y² + 4 y = 140
y² + 4 y - 140 = 0
(-4 ±√16 +560) / 2
y' = (-4 + 24) / 2
y' = 10
y'' = -14
x' = 10/2----->x' = 5
os nºs positivos são: 5 e 10.

Termos Simplificados

Fatoração
Se (x+y)³ = a, então a - (x-y)³ é:
a)2y(3x² + y²)
b)3x + y
c)y - 3x
d)3y(x³ - y³)
e)2x

Resposta:

x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - x³ + 3x²y - 3xy² + y³
é igual à 6x²y + 2y³
= 2y(3x² + y²)----->letra a).

A Tarefa de Revistar

Problema do 1º Grau
Três agentes revistaram um total de 152 visitantes. Essa tarefa foi feita de forma que o primeiro revistou 12 pessoas a menos que o segundo e este revistou 8 a menos que o terceiro. O número de pessoas revistadas pelo:
a)primeiro foi 40
b)segundo foi 50
c)terceiro foi 62
d)segundo foi 54
e)primeiro foi 45

Resposta:

1º-->a
2º-->b
3º-->c
logo vem:
a + b + c = 152
a = b - 12--->b = a + 12
b = c - 8 ---->a + 12 = c - 8----> a + 20 = c
daí: a + a + 12 + a + 20 = 152
3a = 152 - 32
3 a = 120
a = 40---->que é o 1º, ---->
letra a).

O Número de Termos

Progressão Aritmética
O número de temos da P.A {3,5,7,...,57}, é:
a)28
b)27
c)26
d)25
e)24

Resposta:

a1 = 3, an = 57 , r = 2 e n = ?
an = a1 + (n - 1) . r
57 = 3 + (n - 1) . 2
54 = 2n - 2
2n = 56
n = 28------>letra a).

Reclame Aqui > Technotrade - Falta de Educação!!

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O Avião na Pista

Movimento Uniformemente Variado

(Fuvest) Partindo do repouso, um avião percorre a pista e atinge a velocidade de 360 km/h, em 25 s. Qual o valor da sua aceleração escalar média, em m/s²?

Resposta:

v = 360 km/h= 360/3,6 = 100 m/s
vo = 0
t = 25 s
a = ?
v = vo + a.t
100 = 0 +a.25
a = 100/25
a = 4 m/s².

O Deslocamento do Móvel

Movimento Uniforme

Um móvel percorre uma trajetória retilínia, obedecendo à função horária s = 8 + 2t (no SI). O deslocamento do móvel entre 4 s e 50 s é:

a)408 km

b)408 m

c)192 km

d)92 m

e)382 m

Resposta:

s = so + vt
v = 2 m/s
∆t = 50 - 4
∆t = 46 s
∆s = ?
v = ∆s/∆t
2 = ∆s / 46
∆s = 92 m----->letra d).

A Velocidade e a Queda Livre

Quantidade de Movimento

Uma bola de massa 300 g ,inicialmente em repouso,sofre uma queda livre e num dado instante sua velocidade vale 10 m/s. Qual o módulo da quantidade de movimento da bola no instante citado?

a)3 x 10³ kg.m/s

b)3 x 10² kg.m/s

c)30 kg.m/s

d)3,0 kg.m/s

e)0.30 kg.m/s

Resposta:

m = 300 g = 0,30 kg
v = 10 m/s
Q = m.v
Q = 0,30 . 10
Q =3,0 kg.m/s----->letra d).

A Mola e sua Energia

Dinâmica

Qual é a energia armazenada em uma mola de constante elástica k = 100N/m, sabendo que ela está comprimida de x = 20 cm ?

a)20 J

b)10 J

c)1,0 J

d)2,0 J

e)1,4 J

Resposta:

Eel = energia elástica
x = 20 cm = 0,20 m.
Eel = k . x² / 2
Eel = 100 . 0,20² / 2
Eel = 100 . 0,04 / 2
Eel = 2,0 J----->letra d).

O Corpo e o Operador

Dinâmica

Um corpo de massa m = 20 kg é suspenso por um operador até a altura h = 2,50 m,medida em relação ao solo,num local onde g = 10 m/s². A energia potencial gravitacional do corpo em relação ao solo é:

a) 100 J

b) 200 J

c) 300 J

d) 400 J

e) 500 J

Resposta:

Ep = m g h
Ep = 20 . 10 . 2,50
Ep = 500 J------->letra e).

Força do Trabalho

Dinâmica

Um corpo de massa 2,0 kg apresenta velocidade inicial Vo = 10 m/s.Sob a ação de uma força F,sua velocidade passa a ser V = 30 m/s. Qual o trabalho realizado pela força?

Resposta:

∂F = ∆Ec = Ecf - Eci
∂F = mv²/2 - mv²o /2
∂F = 2 . 30² / 2 - 2 . 10² / 2
∂F = 900 - 100
∂F = 800 J.

Energia da Bola

Mecânica

Qual é a energia cinética de uma bola de massa 0,8 kg, no instante em que a sua velocidade é 4 m / s?

a) 4,6 J

b) 4,8 J

c) 6,4 J

d) 6,8 J

e) 46 J

Resposta:

m = 0,8 kg
v = 4 m / s
Ec = mv² / 2
Ec = 0,8 . 4² / 2
Ec = 0,4 . 16
Ec = 6,4 J--->letra c)

O Corpo e a Altura Máxima

Lançamento Vertical

Quanto tempo gasta um corpo com velocidade de 35 m/s,para atingir a altura máxima?

(g = 10 m/s²)

Resposta:

na altura máxima V=0,logo:
V = V0 - g t
0 = 35 - 10 t
t = 35 / 10
t = 3,5 s---->tempo gasto para atingir a altura máxima.

O Preço e o Desconto

Porcentagem

Bira comprou um aparelho de DVD por R$270,00 e obteve um desconto de 5%. Se o dinheiro que ele tem equivale ao triplo do preço do aparelho sem o desconto,com quanto Bira ficou?

a)R$555,56

b)R$553,50

c)R$545,56

d)R$513,00

e)R$513,50

Resposta:

Desconto:D = 270 . 5/100
D = 270 . 0,05
D = 13,50
Preço = 270 - 13,50
P = R$256,50---->preço do aparelho com o desconto.
3 x 270 = R$810,00--->era quanto tinha.
R$810,00 - R$256,50 = R$553,50---->letra b)

Da 1ª para a 3ª

Proporção
O número 105 foi dividido em 3 partes de modo que a primeira está para a segunda, assim como 2 está para 3; e a segunda está para a terceira, assim como 4 esta para 5. O valor da maior parte é:
a)20
b)25
c)30
d)40
e)45


Resposta:

A + B + C = 105
A/B = 2/3----->B = 3A / 2
B/C = 4/5----->C = 5B /4--->C = 5/4 . (3A/2) --->C = 15A/8
logo, vem:
A + 3A/2 + 15A/8 = 105
8A + 12A + 15A = 840
35A = 840
A = 840/35
A = 24
B = 3. 24 / 2-----> B = 36
C = 15.24/8----->C = 45 que é a maior parte.
Letra e).

Medida do Suplemento

Geometria
A medida,em graus, do ângulo que é igual a metade do seu suplemento é:
a)25
b)30
c)35
d)45
e)60


Resposta:

x = (180º - x) / 2
2x + x = 180º
3x = 180º
x = 60º----->letra e).

Complemento do Ângulo

Geometria
A medida de ângulo que é igual ao triplo do seu complemento é:
a)67,5º
b)50º
c)45º
d)35º
e)30º

Resposta:

x = 3(90 - x0
4x = 270
x = 67,5º---->
letra a).

A Soma do 3º com o 20º

Progressão Aritmética

Numa P.A tem-se que a3 + a6 = 34 e a4 + a9 = 50 .Calcule a soma do terceiro com o vigésimo termo .

Resposta:

(a1 + 2r) + (a1 + 5r) = 34
(a1 + 3r) + (a1 + 8r) = 50
2a1 + 7r = 34 (1)
2a1 + 11r = 50 (2)
multiplicando (1) por -1 e somando com (2) ,temos:
4 r = 16
r = 4
2a1 + 7.4 = 34
2a1 = 6
a1 = 3
se a20 = a1 + 19 r ,temos:
a20 = 3 + 76
a20 = 79

Pintando o Muro

Porcentagem
José pintou 30% de um muro e Abel pintor, pintou 60%. Qual a percentagem do muro que falta pintar?

Resposta:

Se o muro mede y metros ,temos :
30% de y ========> 0,3 = 3 / 10
o inteiro é 10 / 10 ,logo:
10 / 10 - 3 / 10 = 0,7 ( 0 que restou )
o pintor Abel veio e pintou 60% de 0,7 = 0,42
somando as duas partes pintadas,temos:
0,3 + 0,42 = 0,72
mas, 10 / 10 é o inteiro, logo:
10 / 10 - 72 / 100 =
(100 - 72) / 100 =
28 / 100 =
28% ========> que a percentagem do muro que falta pintar.

As Retas Formando Ângulos

Geometria Analítica
Qual é o valor do ângulo formado pelas retas : y = 4x -6 e y - 3 = - 1/4 (x+5)?

Resposta:

a reta r: y = 4x -6
a reta s: y - 3 = - 1/4 (x+5)
Isolando-se y na reta s:y - 3 = - 1/4 (x+5)
y = - 1/4 (x+5) + 3
y = - 1/4 x - 1/4 .5 + 3
y = - 1/4 x - 5/4 + 3
y = - 1/4 x + 7/4
Coeficiente angular da reta r: mr = 4
Coeficiente angular da reta s: ms = -1/4
Para que uma reta seja perpendicular a outra:ms . mr = -1
4 . -1/4 = -1
-1 = -1 , as retas são perpendiculares ;daí o ângulo formado ser de 90º.

O Valor de K

Equação do 2º Grau

O valor de K na equação x² + 18x + K = 0, para que uma das raízes seja o dobro da outra é:
a) 48
b) 49
c) 52
d) 62
e) 72

Resposta:

Soma das raízes: S = -b/a
S = -18
Temos que:x' = 2x"
Logo:x' + x" = S
2x" + x" = -18
3x" = -18
x" = -6
x' = 2x"
x' = 2 . (-6)
x' = -12
Produto das raízes:P = c/a
P = K/1
P = K
x' . x" = P
x' . x" = K
(-6) . (-12) = K
K = 72------->letra e).

Soma do maior com o menor

Fatoração A soma do maior com o menor divisor primo de 70, é um número: a) par b) divisivel por 5 c) quadrado perfeito d)múltiplo d...